广西壮族自治区玉林市第一中学2026-2027学年高一年级上学期10月份阶段性测试数学试卷

高一年级10月份阶段性测试 数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,,则( ) A. B. C. D. 3.幂函数y=f(x)经过点(27,3),则f(x)是( ) A.偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 C.奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 D.奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 4.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 5.设集合,,则( ) A. B. C. D. 6.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 7.不等式的解集是( ) A. B. 或 C. 或 D. 8.不等式x2>x的解集是( ) A.{x|x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|x>1} D.{x|x<0或x>1} 2、 多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.已知是奇数;是偶数,则下列命题为真命题的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10.已知函数,则下列关于函数的说法正确的是() A.的图象关于原点对称 B.的图象关于y轴对称 C.的最大值为0 D.在区间上单调递增 11.已知x,y为正实数,,则下列说法正确的是() A.的最大值为4 B.的最小值为3 C.的最小值为 D.的最小值为16 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.关于实数的不等式的解集是                   . 13.已知x>0,y>0,求z=(x+2y)的最值.甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法: 甲:z=(x+2y)=2+++8≥18, 乙:z=(x+2y)≥2 2=16. (1)你认为甲、乙两人解法正确的是                  . (2)请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确.                    14.设,若非空集合满足,则实数的取值范围是                  . 四、解答题:本题共5小题,共77分. 15.已知集合. (1)若,求; (2)若,求的取值范围. 16.(1)已知,求的最小值; (2)已知,求的最大值. 17.若命题“∀x∈{x|1≤x≤2},一次函数y=x+m的图象在x轴上方”为真命题,求实数m的取值范围. 18.某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数为,预计安装后该企业每年需缴纳的水费(单位:万元)与设备占地面积之间的函数关系为,将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为(单位:万元). (1)要使不超过万元,求设备占地面积的取值范围; (2)设备占地面积为多少时,的值最小? 19.已知函数为定义在上奇函数,且. (1)求函数的解析式; (2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围; (3)若,,使得不等式成立,求实数的最小值. 答案解析 一、单选题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 二、多选题 9.AC 10.BC【解析】由得,故函数的定义域为,关于原点对称. 由,得为偶函数, 故的图象关于轴对称,因此A错误,B正确. 当时,为减函数,为增函数, 由复合函数单调性法则得为单调减函数, 故,结合图象关于轴对称,得,, 即的最大值为,故C正确. 由上述结论,时单调递减,结合图象关于轴对称, 得时单调递增,因此在区间上不是单调递增函数,故D错误. 故选:BC. 11.ABD【解析】由x,y为正实数且, 对于选项A: 由均值不等式,得,故,即(当且仅当时取等号),A正确; 对于选项B: 由得,故,由均值不等式,得(当且仅当时取等号),B正确; 对于选项C: 由,结合得,故,即,C错误; 对于选项D: 展开,由,得,因,故,D正确; 答案为ABD. 三、填空题 12. 13. (1)甲 (2)答案不唯一,如:已知x>0,y>0,求z=(a+b) 的最小值. 甲:z=(a+b)=1+++1≥4, 乙:z=(a+b)≥2 2=4. 14. 【解析】由, 将代入可得. 整理得. 因为,这意味着在上恒成立. 对于二次函数, 其判别式,即, 化简求解得 ①. 又因为集合是非空集合,即在上有解, 对于二次函数,其判别式,即, 解得或 ②. 综合①②,取交集可得. 四、解答题 15. 解:(1)解不等式,即,得或, 所以或. 那么. 当时,. 所以. (2)因为时,恒成立,. 要使,则. 解得;解得. 综上,,即的取值范围是. 16. 解:(1) 令 所以 所以当 当时,, , 当且仅当,即时取得“=”, 所以当时y的最大值为. 17. 解 当1≤x≤2时,1+m≤x+m≤2+m, 因为一次函数y=x+m的图象在x轴上方, 所以1+m>0,即m>-1, 所以实数m的取值范围是{m|m>-1}. 18. 解:(1)由得,整理得, 即,故, 设备占地面积的取值范围为. (2)由得,因,故, 由均值不等式得,故, 当且仅当时等号成立,解得, 设备占地面积为时,的值最小. 19. 解:(1)为上的奇函数,所以,得,则, 又,所以,所以, 对任意的,, 所以,函数为奇函数,合乎题意, 综上所述,. (2)当时,, 因为函数在上单调递减,在上单调递增, 当时,;当或时,. 所以,所以. 不等式,即, 得在有解,所以且,即. (3)因为,所以, ,恒成立,所以, 则, 而 , 设,其中,则,当且仅当时,即当时等号成立, 因为,则, 所以,, 因为在上单调递增, 所以,函数在上单调递减,可得, 所以,即的最小值为. 第1页 共1页 学科网(北京)股份有限公司 $