第2章常用逻辑用语单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

苏教版高中数学必修第一册 第2章 常用逻辑用语 单元测试（基础版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京月考）已知四个语句：① ；② ；③ 请坐下；④ 若 ，则 ．其中命题的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】命题必须是能够判断真假的陈述句，逐一检验四个语句是否符合要求． ①“”是陈述句，且为真，可以判断真假，是命题； ②“”中含有变量 ，在未指明 的取值时无法判断真假，不是命题； ③“请坐下”是祈使句，不是命题； ④“若 ，则 ”是陈述句，且是真命题，是命题． 所以共有 个命题．故选 B． 2.（2023·苏州期中）下列命题中为假命题的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】A 【分析】逐项判断“条件能否推出结论”，注意平方后可能丢失符号信息． 对于 A，取 ，则 成立而 不成立，故 A 是假命题； 对于 B， 时 ，真命题； 对于 C， 必有 ，真命题； 对于 D， 时两边平方得 ，真命题． 故选 A． 3.（2025·无锡期末）命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，且要把结论改为它的否定． 命题“，”是全称量词命题， 其否定为“，”． 结论中的“大于”应改为“小于或等于”，不能改成“小于”，也不能保留全称量词． 故选 C． 4.（2024·常州期中）设 ，则“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先判断“”能否推出“”，再反向判断，最后对号入座． 若 ，则必有 ，故“”是“”的充分条件； 取 ，则 成立而 不成立，故“”不是“”的必要条件． 所以“”是“”的充分不必要条件．故选 B． 5.（2023·南通月考）命题“若 ，则 ”的逆否命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 【分析】逆否命题是把结论的否定作条件、条件的否定作结论，位置与符号同时改变． 原命题的条件是“”，结论是“”； 条件的否定为“”，结论的否定为“”； 所以逆否命题是“若 ，则 ”． A 是否命题，B 是逆命题，均不符合要求．故选 D． 6.（2022·扬州期末）已知命题 ：，；命题 ：，．则下列判断正确的是（　　） A. 是真命题， 是真命题 B. 是真命题， 是假命题 C. 是假命题， 是真命题 D. 是假命题， 是假命题 【答案】A 【分析】存在量词命题找一个例子即可，全称量词命题需说明恒成立． 取 ，则 且 ，故 是真命题； 因为 对任意实数 都成立，故 是真命题． 故选 A． 7.（2024·徐州期中）已知 ：，：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】“ 推出 ”给出 ，再排除 与 等价的情形． 由 是 的充分条件，得 能推出 ，故 ； 当 时， 与 表示同一个范围， 是 的充要条件，不符合“不必要”； 当 时，取 ，则 但 不成立，符合题意． 故 ．故选 C． 8.（2025·盐城期末）若命题“∈[]，”是真命题，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】全称量词命题为真，等价于区间上每个值都满足结论，只需最大的那个值满足． 当 时， 的最大值为 ， 要使 对 [] 上的每个 都成立，只需 ，即 ． 故选 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·连云港期中）下列命题中是真命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AB 【分析】全称量词命题举反例即可否定，存在量词命题举出一个例子即可肯定． 对于 A，任意实数的平方非负，正确； 对于 B，取 或 ，均满足 ，正确； 对于 C，取 ，则 ，不满足 ，错误； 对于 D，因为 ，故不存在实数 使 ，错误． 故选 AB． 10.（2023·泰州期末）设 ，则下列说法正确的是（　　） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 【答案】ABC 【分析】逐个判断“前者推出后者”与“后者推出前者”是否成立． 对于 A， 时 ；而 时 ，故是充分不必要条件，正确； 对于 B， 必有 ，反之不成立，故“”是“”的必要不充分条件，正确； 对于 C， 必有 ，故“”是“”的充分条件，正确； 对于 D， 时 但 不成立，故“”不是“”的必要条件，错误． 故选 ABC． 11.（2025·镇江期中）下列命题中，其否定是真命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【分析】命题的否定为真，等价于原命题为假，故先判断原命题的真假． 对于 A，原命题为真，其否定为假，不符合； 对于 B， 恒成立，原命题为假，其否定“，”为真，符合； 对于 C， 恒成立，原命题为真，其否定为假，不符合； 对于 D， 是无理数，原命题为假，其否定“，”为真，符合． 故选 BD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·淮安期末）命题“，”的否定是________． 【答案】， 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，结论的等号要改为不等号． 把存在量词改为全称量词，并把结论“”改为它的否定“”， 得“，”． 13.（2023·宿迁月考）设 ，则“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充要条件 【分析】利用不等式两边同加同一个数，大小关系不变，正反两个方向都成立． 若 ，两边同加 得 ，故是充分条件； 若 ，两边同加 得 ，故也是必要条件． 所以“”是“”的充要条件． 14.（2025·南京期末）已知 ：，：，若 是 的必要不充分条件，则实数 的值为________． 【答案】± 【分析】“ 是 的必要条件”就是“ 能推出 ”，再检验不充分性． 由 能推出 ，得 ，即 或 ； 当 时， 不能推出 （如 ），符合“不充分”； 当 时同理符合，故 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期末）（本题满分13分）写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假． （1）写出逆命题，并判断其真假； （2）写出否命题，并判断其真假； （3）写出逆否命题，并判断其真假． 【分析】先分清原命题的条件与结论，再按“交换位置”“同时否定”“交换并同时否定”三种方式写出新命题，最后用特殊值判断真假． （1）逆命题：“若 ，则 ”． 取 ，则 成立而 不成立，故逆命题是假命题．（ 分） （2）否命题：“若 ，则 ”． 取 ，则 成立而 不成立，故否命题是假命题．（ 分） （3）逆否命题：“若 ，则 ”． 若 ，则必有 ，故逆否命题是真命题，这也说明原命题与逆否命题同真假．（ 分） 16.（2023·无锡期中）（本题满分15分）判断下列各题中 是 的什么条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）： （1）：，：； （2）：，：； （3）：，：； （4）：两个三角形面积相等，：两个三角形全等． 【分析】对每小题分别检验“ 推出 ”与“ 推出 ”，再看能否举出反例． （1） 时必有 ；而 时 还可能是 ，故 是 的充分不必要条件．（ 分） （2） 时必有 ；取 ，则 而 不成立，故 是 的充分不必要条件．（ 分） （3） 时必有 ；而 时 还可能是 ，故 是 的必要不充分条件．（ 分） （4）两个三角形全等时面积必相等；但面积相等未必全等（如等底等高的两个三角形），故 是 的必要不充分条件．（ 分） 17.（2025·常州期末）（本题满分15分）已知 ：，：． （1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （3）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【分析】“充分”对应数轴上的包含关系，端点处要单独检查是否取等号． （1）由 是 的充分条件知 能推出 ，故 ．（ 分） （2）在 的基础上，还需 不能推出 ．当 时 与 表示同一个范围，不符合题意； 当 时，取 ，则 而 不成立，符合题意，故 ．（ 分） （3）由 是 的必要条件知 能推出 ，故 ； 又 不能推出 ，故 ．综上 ．（ 分） 18.（2024·扬州期中）（本题满分17分）已知命题 ：∈[]，；命题 ：∈[]，． （1）若 是真命题，求实数 的取值范围； （2）若 是真命题，求实数 的取值范围； （3）若 与 中恰有一个是真命题，求实数 的取值范围． 【分析】全称量词命题看区间上的最大值，存在量词命题只要有一个值满足即可，最后按真假组合分类． （1）当 时 的最大值为 ，要使 恒成立，需 ．（ 分） （2）只需存在一个 ∈[] 使 ，取 知需 ．（ 分） （3）当 时 真而 假；当 时 假而 真； 当 时 、 都是真命题，不符合要求． 故 或 ，即 ．（ 分） 19.（2023·连云港月考）（本题满分17分）已知命题 ：∈[]，，且命题 的否定是假命题． （1）求实数 的取值范围； （2）设 ：，：，若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （3）在（1）的条件下，判断（2）中的 能否是 的必要不充分条件，并说明理由． 【分析】“否定是假命题”说明原命题为真；再按充分条件的定义比较两个范围的大小，最后用反例说明不必要性． （1） 的否定是假命题，故 是真命题．当 时 ， 要使 恒成立，需 ．（ 分） （2） 是 的充分条件，即 能推出 ，故 ．（ 分） （3）不能．由（1）知 ，此时 ，故 能推出 ； 但 不能推出 （取 即可）， 所以 是 的充分不必要条件，不可能是必要不充分条件．（ 分） 苏教版必修一·第2章 常用逻辑用语·基础版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版高中数学必修第一册 第2章常用逻辑用语单元测试（基础版A) (用时：120分钟 满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京月考)已知四个语句：①3>2；②x2-1=0:③请坐下；④若a心b,则+c>b什c.其中命题 的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2023苏州期中)下列命题中为假命题的是() A.若x2=1,则x=1 B.若x=1,则x2=1 C.若x>2,则x>1 D.若y,则x2y 3.（2025无锡期末)命题Vx∈R,x2+1>0的否定是( A.3x∈R,x2+1≥0 B.Vx∈R,x2+1≤0 C.3x∈R,x2+1<0 D.3x∈R,x2+1<0 4.（2024常州期中)设x∈R,则x>3”是>2”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2023南通月考)命题若x心1，则x2>1”的逆否命题是() A.若x≤1，则x2≤1 B.若x2>1,则x>1 C.若≤1，则x2>1 D.若x2≤1，则x≤1 6.(2022扬州期末)己知命题p:3x∈Z,x2=4:命题q:Vx∈R,x2-2x+1≥0.则下列判断正确的是 () Ap是真命题，q是真命题 B.p是真命题，q是假命题 C.p是假命题，q是真命题 D.p是假命题，q是假命题 7.(2024徐州期中)已知p:x>a,q:x>1,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 () A.1 B.a1 C.al D.1 8.(2025盐城期末)若命题Vx∈[1,3]，x≤d'是真命题，则实数a的取值范围是() A.1 B.a<3 C.3 D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024连云港期中)下列命题中是真命题的是() A.Vx∈R,x2≥0 B.3x∈Z,x2=4 C.Vx∈R,x2>0 D.3x∈R,x2+1=0 10.(2023·泰州期末)设x∈R,则下列说法正确的是() A.“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件 B.“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件 C.“x>1”是“x>0”的充分条件 D.“x>1”是“x>0的必要条件 11.(2025·镇江期中)下列命题中，其否定是真命题的是() A.寸x∈R,x2≥0 B.3x∈R,x2<0 C.x∈R,x>x-1 D.3x∈Q,x2=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024准安期末)命题“3x∈R,x2=2x-1的否定是 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第1页共3页 13.（2023·宿迁月考)设a,b,c∈R,则“a心b”是“tc>b叶c”的条件.（选填“充分不必要“必要不充 分“充要”或“既不充分也不必要) 14.（2025·南京期末)已知p:x2=1,q:x=a,若p是q的必要不充分条件，则实数a的值为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024苏州期末)（本题满分13分）写出命题若>3，则x>2的逆命题、否命题与逆否命题，并判 断它们的真假 (1)写出逆命题，并判断其真假： (2)写出否命题，并判断其真假： (3)写出逆否命题，并判断其真假. 16.（2023·无锡期中)（本题满分15分）判断下列各题中p是q的什么条件（在“充分不必要“必要不充 分“充要“既不充分也不必要”中选择一个填空)： (1)p:x=1,q:x2=1; (2)p:x>2,q:X>1: (3)p:x2=4,q:x=2: (4)p:两个三角形面积相等，q:两个三角形全等. 17.(2025·常州期末)（本题满分15分）已知p:>4,q:x>1. (1)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围： (3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第2页共3页 18.(2024扬州期中)（本题满分17分）已知命题p:寸x∈[1,2]，x≤a:命题q:3x∈[1,2]，x2a. (1)若p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若q是真命题，求实数a的取值范围： (3)若p与q中恰有一个是真命题，求实数a的取值范围. 19.（2023·连云港月考)（本题满分17分）已知命题p:x∈[1,2]，x2≤a,且命题p的否定是假命题. (1)求实数a的取值范围； (2)设q:x>a,:x>1,若q是r的充分条件，求实数a的取值范围： (3)在（1)的条件下，判断(2)中的q能否是r的必要不充分条件，并说明理由. 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第3页共3页苏教版高中数学必修第一册 第2章常用逻辑用语单元测试（基础版A) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京月考)已知四个语句：①3>2；②x2-1=0:③请坐下；④若a心b,则a+c>b叶c.其中命题 的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】命题必须是能够判断真假的陈述句，逐一检验四个语句是否符合要求， ①3>2是陈述句，且为真，可以判断真假，是命题： ②x2-1=0中含有变量x,在未指明x的取值时无法判断真假，不是命题： ③请坐下”是祈使句，不是命题： ④若心b,则a什c>b叶c”是陈述句，且是真命题，是命题. 所以共有2个命题.故选B. 2.(2023苏州期中)下列命题中为假命题的是() A.若x2=1,则x=1 B.若x=1,则x2=1 C.若>2，则>1 D.若xy,则x2y2 【答案】A 【分析】逐项判断“条件能否推出结论”，注意平方后可能丢失符号信息. 对于A,取=-1，则x2=1成立而x=1不成立，故A是假命题； 对于B,=1时x2=1,真命题： 对于C,x>2必有x>1,真命题； 对于D,=y时两边平方得x2y,真命题. 故选A. 3.（2025·无锡期末)命题Vx∈R,x2+1>0”的否定是（) A.3x∈R,x2+1≥0 B.Vx∈R,x2+1≤0 C.3x∈R,x2+1≤0 D.3x∈R,x2+1<0 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，且要把结论改为它的否定， 命题“Vx∈R,x2+1>0是全称量词命题， 其否定为“3x∈R,x2+1≤0”. 结论中的“大于”应改为“小于或等于”，不能改成“小于”，也不能保留全称量词. 故选C. 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第1页共5页 4.（2024常州期中)设x∈R,则x>3”是x>2”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先判断“x>3能否推出x>2”,再反向判断，最后对号入座. 若>3，则必有x>2,故“x>3是“x>2”的充分条件： 取=，则心2成立而心3不成立，故x>3”不是“x心2的必要条件. 所以“x>3”是x>2的充分不必要条件.故选B. 5.(2023南通月考)命题“若>1，则x2>1”的逆否命题是() A.若x≤1，则x2≤1 B.若x2>1,则x>1 C.若x≤1，则x2>1 D.若x2≤1，则x1 【答案】D 【分析】逆否命题是把结论的否定作条件、条件的否定作结论，位置与符号同时改变， 原命题的条件是“x>1”,结论是x2>1”: 条件的否定为x≤1”，结论的否定为x2≤1”： 所以逆否命题是“若x2≤1，则x≤1”. A是否命题，B是逆命题，均不符合要求.故选D. 6.(2022扬州期末)己知命题p:3x∈Z,x2=4:命题q:x∈R,x2-2x+1≥0.则下列判断正确的是 () A.卫是真命题，q是真命题 B.p是真命题，q是假命题 C.p是假命题，q是真命题 D.p是假命题，q是假命题 【答案】A 【分析】存在量词命题找一个例子即可，全称量词命题需说明恒成立 取=-2，则x∈Z且x2=4,故p是真命题； 因为x2-2x+1=(x-1)≥0对任意实数x都成立，故q是真命题. 故选A. 7.(2024徐州期中)已知p:x>a,q:x>1,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 () A.1 B.a1 C.>1 D.al 【答案】C 【分析】“p推出q”给出应1，再排除p与q等价的情形 由p是q的充分条件，得x>a能推出x>1,故心l: 当1时，卫与q表示同一个范围，p是q的充要条件，不符合“不必要”： 当1时，取x空，则l但>a不成立，符合思意。 故心1.故选C. 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第2页共5页 8.（2025·盐城期末)若命题Vx∈[1,3]，x≤'是真命题，则实数a的取值范围是() A.a1 B.a<3 C.3 D.a23 【答案】D 【分析】全称量词命题为真，等价于区间上每个值都满足结论，只需最大的那个值满足. 当1≤x≤3时，x的最大值为3， 要使a对[1,3]上的每个x都成立，只需3≤a,即23. 故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024连云港期中)下列命题中是真命题的是() A.Vx∈R,x2≥0 B.3x∈Z,x2=4 C.Vx∈R,x2>0 D.3x∈R,x2+1=0 【答案】AB 【分析】全称量词命题举反例即可否定，存在量词命题举出一个例子即可肯定 对于A,任意实数的平方非负，正确： 对于B,取x=-2或x=2,均满足x2=4,正确： 对于C,取x=0,则x2=0,不满足x2>0,错误： 对于D,因为x2+1≥1>0，故不存在实数x使x2+1=0,错误. 故选AB 10.(2023·泰州期末)设x∈R,则下列说法正确的是() A.x=1”是“x2=1”的充分不必要条件 B.“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件 C.“x>1”是“x>0的充分条件 D.“x>1”是x>0的必要条件 【答案】ABC 【分析】逐个判断“前者推出后者与“后者推出前者”是否成立 对于A,=1时x2=1;而x2=1时x=+1,故是充分不必要条件，正确： 对于B,x=1必有x2=1,反之不成立，故x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，正确； 对于C,>1必有>0，故“x>1”是“x>0的充分条件，正确； 对于D,x=0.5时>0但>1不成立，故x>1不是“x>0的必要条件，错误. 故选ABC. 11.(2025·镇江期中)下列命题中，其否定是真命题的是() A.Vx∈R,x2≥0 B.3x∈R,x2<0 C.Vx∈R,x>x-I D.3x∈Q,x2=2 【答案】BD 【分析】命题的否定为真，等价于原命题为假，故先判断原命题的真假。 对于A,原命题为真，其否定为假，不符合： 对于B,x≥0恒成立，原命题为假，其否定“Vx∈R,x≥0为真，符合； 对于C,x>x-1恒成立，原命题为真，其否定为假，不符合： 对于D,√2是无理数，原命题为假，其否定“Vx∈Q,x2”为真，符合 故选BD. 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第3页共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024准安期末)命题“3x∈R,x2=2x-1'的否定是 【答案】Vx∈R,x≠2x-1 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，结论的等号要改为不等号 把存在量词改为全称量词，并把结论“x2=2x-1”改为它的否定x≠2x-1”, 得“Vx∈R,x2≠2x-1”. 13.(2023·宿迁月考)设a,b,c∈R,则心b”是“+c>bc的 条件.（选填“充分不必要“必要不充 分“充要”或“既不充分也不必要) 【答案】充要条件 【分析】利用不等式两边同加同一个数，大小关系不变，正反两个方向都成立 若心b,两边同加c得atc>b+c,故是充分条件： 若atc>b+c,两边同加-c得心b,故也是必要条件， 所以“心b”是“a+c>b叶c”的充要条件. 14.(2025·南京期末)已知p:x2=1,q:=a,若p是q的必要不充分条件，则实数a的值为 【答案】±1 【分析】“p是q的必要条件就是“x=能推出x2=1”,再检验不充分性. 由q能推出p,得a2=1,即F1或-1； 当1时，x2=1不能推出x=1（如=-1)，符合“不充分”： 当F-1时同理符合，故±1. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024苏州期末)（本题满分13分）写出命题“若>3，则x>2'的逆命题、否命题与逆否命题，并判 断它们的真假， (1)写出逆命题，并判断其真假： (2)写出否命题，并判断其真假： (3)写出逆否命题，并判断其真假 【分析】先分清原命题的条件与结论，再按交换位置“同时否定“交换并同时否定”三种方式写出新命 题，最后用特殊值判断真假. (1)逆命题：“若x>2,则x>3” 取，则心2成立而3不成立，故逆命题是假命题.(4分) (2)否命题：“若x≤3，则≤2. 取=3，则x≤3成立而x≤2不成立，故否命题是假命题.(4分) (3)逆否命题：“若x≤2，则≤3”， 若≤2，则必有x≤3，故逆否命题是真命题，这也说明原命题与逆否命题同真假，(5分) 16.(2023·无锡期中)（本题满分15分）判断下列各题中p是q的什么条件（在“充分不必要“必要不充 分“充要“既不充分也不必要”中选择一个填空)： (1)p:x=1,q:x2=1: (2)p:x>2,q:x>1 (3)p:x2=4,q:x=2: (4)卫：两个三角形面积相等，q:两个三角形全等. 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第4页共5页 【分析】对每小题分别检验p推出'与“q推出卫”，再看能否举出反例. (1)x=1时必有x2=1;而x2=1时x还可能是-1，故p是q的充分不必要条件.(3分) (2)>2时必有x>1:取x=,则x心1而x>2不成立，故p是q的充分不必要条件.(4分) (3)x=2时必有x2=4:而x2=4时x还可能是-2，故p是q的必要不充分条件.(4分) (4)两个三角形全等时面积必相等：但面积相等未必全等（如等底等高的两个三角形），故p是q的必 要不充分条件.(4分) 17.(2025-常州期末)（本题满分15分）己知p:x>a,9:x>1. (1)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围： (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围， 【分析】“充分”对应数轴上的包含关系，端点处要单独检查是否取等号 (1)由p是q的充分条件知>a能推出x>1,故21.(5分) (2)在a心1的基础上，还需p不能推出q.当1时p与q表示同一个范围，不符合题意： 当心1时，取x,则心1而x>a不成立，符合题意，故心1.(5分) (3)由p是q的必要条件知x>1能推出x>a,故心1： 又p不能推出q,故1.综上1.（5分) 18.(2024扬州期中)（本题满分17分）己知命题p:x∈[1,2]，x≤a;命题q:3x∈[1,2]，之a. (1)若p是真命题，求实数a的取值范围： (2)若q是真命题，求实数a的取值范围： (3)若p与q中恰有一个是真命题，求实数a的取值范围， 【分析】全称量词命题看区间上的最大值，存在量词命题只要有一个值满足即可，最后按真假组合分 类. (1)当1s≤2时x的最大值为2，要使x≤a恒成立，需a心2.(5分) (2)只需存在一个x∈[1,2]使x之4，取x=2知需心2.(6分) (3)当心2时p真而q假；当2时p假而q真； 当2时p、q都是真命题，不符合要求. 故K2或心2，即时2.(6分) 19.(2023·连云港月考)（本题满分17分）已知命题p:Vx∈[1,2]，x2≤a,且命题p的否定是假命题. (1)求实数a的取值范围： (2)设q:x>a,r:x>1,若q是r的充分条件，求实数a的取值范围： (3)在(1)的条件下，判断(2)中的q能否是r的必要不充分条件，并说明理由. 【分析】“否定是假命题说明原命题为真；再按充分条件的定义比较两个范围的大小，最后用反例说明不 必要性. (1)p的否定是假命题，故p是真命题.当1≤≤2时1≤x2≤4， 要使x2≤a恒成立，需24.(6分) (2)q是r的充分条件，即x>a能推出x>1,故a21.(5分) (3)不能.由（1)知24，此时>1，故x>a能推出x>1: 但>1不能推出>a(取即可)， 所以q是r的充分不必要条件，不可能是必要不充分条件.(6分) 苏教版必修一·第2章常用逻辑用语·基础版A第5页共5页 苏教版高中数学必修第一册 第2章 常用逻辑用语 单元测试（基础版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京月考）已知四个语句：① ；② ；③ 请坐下；④ 若 ，则 ．其中命题的个数是（　　） A. B. C. D. 2.（2023·苏州期中）下列命题中为假命题的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3.（2025·无锡期末）命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.（2024·常州期中）设 ，则“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2023·南通月考）命题“若 ，则 ”的逆否命题是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 6.（2022·扬州期末）已知命题 ：，；命题 ：，．则下列判断正确的是（　　） A. 是真命题， 是真命题 B. 是真命题， 是假命题 C. 是假命题， 是真命题 D. 是假命题， 是假命题 7.（2024·徐州期中）已知 ：，：，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8.（2025·盐城期末）若命题“∈[]，”是真命题，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·连云港期中）下列命题中是真命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10.（2023·泰州期末）设 ，则下列说法正确的是（　　） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件 11.（2025·镇江期中）下列命题中，其否定是真命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·淮安期末）命题“，”的否定是________． 13.（2023·宿迁月考）设 ，则“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14.（2025·南京期末）已知 ：，：，若 是 的必要不充分条件，则实数 的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期末）（本题满分13分）写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假． （1）写出逆命题，并判断其真假； （2）写出否命题，并判断其真假； （3）写出逆否命题，并判断其真假． 16.（2023·无锡期中）（本题满分15分）判断下列各题中 是 的什么条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）： （1）：，：； （2）：，：； （3）：，：； （4）：两个三角形面积相等，：两个三角形全等． 17.（2025·常州期末）（本题满分15分）已知 ：，：． （1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （3）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 18.（2024·扬州期中）（本题满分17分）已知命题 ：∈[]，；命题 ：∈[]，． （1）若 是真命题，求实数 的取值范围； （2）若 是真命题，求实数 的取值范围； （3）若 与 中恰有一个是真命题，求实数 的取值范围． 19.（2023·连云港月考）（本题满分17分）已知命题 ：∈[]，，且命题 的否定是假命题． （1）求实数 的取值范围； （2）设 ：，：，若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （3）在（1）的条件下，判断（2）中的 能否是 的必要不充分条件，并说明理由． 苏教版必修一·第2章 常用逻辑用语·基础版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $