第2章 常用逻辑用语 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

章末检测（二）　常用逻辑用语

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.“1＜x＜3”是“x＜3”成立的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2.下列全称量词命题中真命题的个数为（　　）

①末位是0的整数可以被2整除；②锐角都相等；③正方形中任意两条边都相等.

A.0 B.1

C.2 D.3

3.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（　　）

A.∀x∈R，x2≠x B.∀x∈R，x2＝x

C.∃x∉R，x2≠x D.∃x∈R，x2＝x

4.已知命题p：∃x＞0，x2＋2x＋1＝0，则􀱑p为（　　）

A.∃x≤0，x2＋2x＋1≠0

B.∀x≤0，x2＋2x＋1≠0

C.∀x＞0，x2＋2x＋1≠0

D.∃x＞0，x2＋2x＋1≠0

5.“｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜”是“ab＜0”的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

6.下列命题中的真命题是（　　）

A.∃x∈R，x2＋1≤0

B.∀x∈R，2x＞x2

C.“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”

D.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件

7.下列选项中，使｜x－1｜＜2成立的一个必要不充分条件是（　　）

A.－1＜x＜3 B.－3＜x＜3

C.0＜x＜3 D.0＜x＜4

8.若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A.m≤－1 B.m≥－1

C.－1≤m≤1 D.m＞－1

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是（　　）

A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件

B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件

D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

10.命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A.a≥10 B.a≤9

C.a≥9 D.a＝9.5

11.下列说法正确的是（　　）

A.a＞b的一个必要不充分条件是a－1＞b

B.若集合A＝{x｜ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，则a＝

C.若命题“∃x∈R，x2－x＋a＝0”是假命题，则实数a的取值范围是{a｜a＞}

D.已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为4

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.命题“∀x∈R，x2－x＋3＞0”的否定是　　　　.

13.已知p：－1＜x＜3，q：－1＜x＜m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是　　　　.

14.已知函数y1＝x2－2x，y2＝ax＋2（a＞0）.若∀－1≤x1≤2，∃－1≤x2≤2，使得－2x1＝ax2＋2，则实数a的取值范围是　　　　.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，判断其真假：

（1）有一个奇数不能被3整除；

（2）∀x∈Z，x2与3的和不等于0；

（3）三角形的三个内角都为60°；

（4）存在一个实数x，使＞2.

 

 

 

 

 

 

16.（本小题满分15分）已知P＝{x｜1≤x≤2}，S＝{x｜1－m≤x≤1＋m}.

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；