第2章 常用逻辑用语（举一反三单元自测·培优卷）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上第2章“常用逻辑用语”单元自测培优卷，19题150分，覆盖逻辑用语核心知识，通过分层题型考查抽象能力与推理能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题否定、充要条件判断等|结合各地期末真题，基础巩固| |多选|3/18|复合命题真假、全称量词命题|区分度高，考查逻辑推理| |填空|3/15|命题否定、参数范围（充分不必要条件）|简洁性强，抽象能力训练| |解答|5/77|命题真假判断、充要条件应用（如集合结合）|综合度高，如第18题结合集合考查必要不充分条件，体现数学语言表达|

第2章 常用逻辑用语（举一反三单元自测·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·福建莆田·期末）命题“， ”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解题思路】由命题的否定的概念选择即可. 【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“， ”. 故选：A. 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 【答案】D 【解题思路】一一判断各命题的真假即可. 【解答过程】对于A：所有菱形都是平行四边形，故A错误； 对于B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故B错误； 对于C：是素数，但是偶数，故C错误； 对于D：每个四边形的内角和都是，故D正确. 故选：D. 3．（5分）（25-26高一上·浙江金华·期末）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据充分性和必要性的定义进行判断. 【解答过程】当时，则，不能推出， 所以不是的充分条件， 当时，则，所以能推出， 所以是的必要条件， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·湖南长沙·期末）下列是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要条件定义即可得答案. 【解答过程】对于A，由不等式的性质知，是的充要条件，所以A错误； 对于B，因为，且，所以是的必要不充分条件，所以B正确； 对于C，显然，但当时，，所以是的充分不必要条件，所以C错误； 对于D，若，则，所以，所以，反之，所以是的充分不必要条件，所以D错误． 故选：B. 5．（5分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【解题思路】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【解答过程】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C. 6．（5分）（25-26高一上·江苏南京·期中）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由是的真子集，即可求解. 【解答过程】由题意可知是的真子集， 所以， 即实数的取值范围为， 故选：A. 7．（5分）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【解答过程】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 8．（5分）（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据命题是假命题可得命题是真命题，从而可得，再根据包含关系可得. 【解答过程】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·黑龙江·阶段检测）已知命题，，命题，，则（   ） A．是真命题 B．是假命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 【答案】AD 【解题思路】先判断原命题的真假，再得出命题的否定的真假即可判断. 【解答过程】命题，，当时，，故命题为假命题，则，，为真命题； 命题，，当时，，故命题为真命题，则，，为假命题， 故A，D正确，B，C错误. 故选:AD. 10．（6分）（25-26高一上·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【解题思路】根据命题真假依次判断选项即可. 【解答过程】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB. 11．（6分）（25-26高一上·陕西汉中·期中）下面命题正确的是（    ） A．，则是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设，则“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解题思路】根据条件间的推出关系逐一判断即可. 【解答过程】A：因，故A正确； B：由，得，所以成立； 由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确： C：由且，得，则，故成立； 但时，如，此时“且”不成立，故C错误： D：当，时，不成立；但，一定有， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 【答案】 【解题思路】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【解答过程】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·上海·阶段检测）设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解题思路】根据题意，结合是的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解. 【解答过程】由，，且， 因为是的充分不必要条件，可得且等号不能同时成立，解得， 经验证和时，满足题意， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（2026高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为___________． 【答案】 【解题思路】根据题意，得到是真命题，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【解答过程】由命题p：是假命题， 可得命题是真命题， 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2026高一上·江苏南通·专题练习）判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【解题思路】根据含有存在量词的命题的定义进行真假判断，然后利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可. 【解答过程】（1）因为，所以该命题为真命题，命题的否定为：，. （2）因为方程无解，所以该命题为真命题，命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解. （3）省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，由绝对值的定义可得，正数的绝对值都等于其本身，所以该命题为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身． 16．（15分）（25-26高一上·云南大理·阶段检测）已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【解题思路】（1）利用充分条件、必要条件的定义判断即可； （2）根据题意得集合包含关系，进一步列不等式即可求解参数范围. 【解答过程】（1）若，则，而， 又因为，且不能推出， 所以是的必要不充分条件； （2）， 若是的充分不必要条件， 则是的真子集， 所以，且等号不同时成立，解得， 所以的取值范围是. 17．（15分）（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【解答过程】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 18．（17分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3) 【解题思路】（1）先求出，根据交集的概念得到答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案； （3）先得到为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【解答过程】（1）时，，故或， ， 故或 ； （2）， ，当时，，解得， 当时，需满足或，解得， 综上，实数m的取值范围为； （3）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解得， 若，需满足或， 解得， 综上，实数m的取值范围为. 19．（17分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【解答过程】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 常用逻辑用语（举一反三单元自测·培优卷） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·福建莆田·期末）命题“， ”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 3．（5分）（25-26高一上·浙江金华·期末）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（25-26高一上·湖南长沙·期末）下列是的必要不充分条件的是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 6．（5分）（25-26高一上·江苏南京·期中）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·黑龙江·阶段检测）已知命题，，命题，，则（   ） A．是真命题 B．是假命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 10．（6分）（25-26高一上·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 11．（6分）（25-26高一上·陕西汉中·期中）下面命题正确的是（    ） A．，则是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设，则“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·河北衡水·期末）命题“”的否定为___________． 13．（5分）（25-26高一上·上海·阶段检测）设，，且，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 14．（5分）（2026高一上·江苏南通·专题练习）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2026高一上·江苏南通·专题练习）判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 16．（15分）（25-26高一上·云南大理·阶段检测）已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分）（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 18．（17分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 19．（17分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $