2026-2027学年沪科版八年级数学上册 期中培优拔高卷

沪科版八年级数学上册期中培优拔高卷 （适用范围：第11章 平面直角坐标系、第12章 一次函数、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明） 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 每小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合题意。 1. 若点P(a−2，2a+1)在第二象限，且点P到x轴距离等于到y轴距离，则a的值为（ ） A. −3 B. C. D. 3 2. 下列各组线段，能构成三角形的是（ ） A. a−1，a，a+1(a>0) B. 3,4,7 C. 2,5,8 D. m，n，m+n 3. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥−1 B. x≥−1且x≠3 C. x>−1 D. x>−1且x≠3 4. 下列命题：①三角形的三条高一定在三角形内部；②若a>b，则a²>b²；③两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④三角形的任意两边之差小于第三边。其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 关于一次函数y=(k−2)x−k+1，下列说法正确的是（ ） A. 若k>2，函数图象经过一、三、四象限 B. 函数图象一定过点(1,−1) C. 若函数y随x增大而减小，则k>2 D. 当k=1时，图象与y轴交于(0,0) 6. 已知点A(m−1,3)，B(2,n−1)关于直线y=1对称，则m+n的值为（ ） A. −1 B. 1 C. 3 D. 5 7. 在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF交于点H，则∠BHC的度数是（ ） A. 130° B. 50° C. 130°或50° D. 110° 8. 直线y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂的图象如图，下列结论：①k₁<0；②b₁>0；③当x>3时，k₁x+b₁<k₂x+b₂；④方程组： 的解为 正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为35°，则顶角的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 55°或125° D. 35°或145° 10. 甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，乙车先出发，两车路程y（km）与甲车行驶时间t（h）的关系如图。下列说法：①乙先出发0.5 h；②甲速度80 km/h；③甲出发1.5 h追上乙；④A、B两地相距180 km，其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知点A(2,3)，直线AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为________。 12. 一次函数y=kx+2k−3，当−1≤x≤2时，函数最大值为3，则k=________。 13. 如图，△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，交于O，∠BOC=115°，则∠A=________。 14. 直线y=2x+4与x轴、y轴交于A、B两点，点P在坐标轴上，且S△ABP=6，则P点坐标为________。 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15.（8分）已知点A(−3,2)，B(−4,−1)，C(−1,0) （1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，写出A₁坐标； （2）求△ABC的面积。 16.（8分）已知y−2与x成正比例，且x=2时，y=−4 （1）求y关于x的函数解析式； （2）若点P(m,5)在图象上，求m； （3）若x₁<x₂，比较y₁、y₂大小。 17.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=28°，∠C=68°，求∠DAE的度数。 18.（8分）求证：三角形两个内角平分线的夹角等于90°加上第三个内角的一半。 19.（10分）已知一次函数y₁=2x−4，y₂=−x+5 （1）画出两个函数图象； （2）求两直线交点坐标； （3）直接写出y₁>y₂时x的取值范围； （4）求两条直线与x轴围成三角形的面积。 20.（10分）如图，△ABC顶点A(−2,3)，B(−4,0)，C(1,−1) （1）将△ABC向左平移2个单位，向下平移1个单位，得△A′B′C′，写出A′、B′、C′坐标； （2）在y轴上找一点P，使得S△ABP=S△ABC，求P坐标。 21.（12分）某快递公司有两种收费方案： 方案一：起步8元（首重1 kg），超过1 kg部分每千克2元；方案二：无起步费，全部按每千克2.5元收费。设物品重量x kg（x>0），费用y元。 （1）分别写出两种方案y与x的函数关系式； （2）重量在什么范围选择方案一更划算？ 22.（12分）如图，直线l₁：y=−1/2x+2交x轴、y轴于A、B；直线l₂：y=kx+b过点C(3,0)，且与l₁交于点D，D的纵坐标为1。 （1）求点D坐标以及直线l₂的解析式； （2）求S△BCD； （3）在x轴上是否存在点P，使S△CDP=2S△BCD？若存在，直接写出P点坐标。 23.（14分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD延长线上一点，FE⊥BC于E。 （1）若∠B=40°，∠C=60°，求∠DFE； （2）猜想∠DFE与∠B、∠C的数量关系，并证明； （3）若F在线段AD上，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？说明理由。 培优拔高卷·参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.C 10.D 二、填空题 11. (6,3)或(−2,3) 12. 2或−6 13. 50° 14. (1,0)、(−5,0)、(0,10)、(0,−2) 三、解答题 15.（1）A₁(3,−2)。 （2）面积=4。 16.（1）设y−2=kx，代入x=2，y=−4，得k=−3，即y=−3x+2。 （2）5=−3m+2，解得m=−1。 （3）k=−3<0，y随x增大而减小，故x₁<x₂时y₁>y₂。 17. ∠BAC=180°−28°−68°=84°，AE平分∠BAC，∠BAE=42°，∠AED=∠B+∠BAE=70°；AD⊥BC，∠ADE=90°，故∠DAE=90°−70°=20°。 18. 设第三个内角为∠A。∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB， ∠BOC=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−1/2(180°−∠A)=90°+∠A。 19.（2）联立y₁=2x−4，y₂=−x+5，解得交点(3,2)。 （3）x>3。 （4）y₁交x轴于(2,0)，y₂交x轴于(5,0)，底=3，高=2，面积=1/2×3×2=3。 20.（1）A′(−4,2)，B′(−6,−1)，C′(−1,−2)。 （2）S△ABC=，设P(0,t)，解得P(0,)或P(0,)。 21.（1）方案一：0<x≤1时y=8，x>1时y=2x+6；方案二：y=2.5x（x>0）。 （2）当x>1时，2x+6<2.5x，解得x>12。故x>12选方案一更划算。 22.（1）D纵坐标为1，代入l₁：y=−x+2，得x=2，故D(2,1)；l₂过(3,0)、(2,1)，解析式y=−x+3。 （2）B(0,2)，C(3,0)，D(2,1)，S△BCD=。 （3）设P(x,0)，S△CDP=|x−3|×1，令其=1，得|x−3|=2，故P(1,0)或P(5,0)。 23.（1）∠BAC=80°，AD平分∠BAC，∠BAD=40°，∠ADE=∠B+∠BAD=80°；FE⊥BC，∠DFE=10°。 （2）∠DFE= (∠C−∠B)。 证明：∠ADE=∠B+1/2∠BAC=∠B+ (180°−∠B−∠C)=90°+∠B−∠C，故∠DFE=90°−∠ADE= (∠C−∠B)。 （3）结论仍然成立，推导方法一致。 1 学科网（北京）股份有限公司 $