精品解析：　浙江金华市婺城区浙江师范大学婺州外国语学校 2026-2027学年第一学期10月份独立作业检查八年级数学试题卷

浙师婺外2026学年第一学期10月份独立作业检查 八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动项目图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 点在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为． ∴点在轴上． 3. 下列四个条件中：不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】验证三角形两较短边的平方和与最长边的平方是否相等，即可判断是否为直角三角形． 【详解】解：A． 由，，，可得 ，，则 ，即不是直角三角形； B．由，，，可得，，则，即是直角三角形； C． 由，，，易得，则，是直角三角形； D． 由，，，易得，是直角三角形． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需先明确恒为正数，再结合不等式的性质判断各选项． 【详解】解：A. ∵，∴，不符合题意； B. ∵，∴，不符合题意； C. ∵， ∴， 又∵， ∴，符合题意； D. ∵，∴，不符合题意． 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得，，再结合三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键． 先证明三角形全等，得出的长度，再根据与的关系求出壁厚． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴壁厚为， 故选：． 7. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的底角相等； B. 全等三角形的对应角相等； C. 面积相等的两个三角形一定是全等三角形； D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 【答案】B 【解析】 【分析】先分别写出各选项的逆命题，再结合初中几何知识判断逆命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：A、原命题为等腰三角形的底角相等，逆命题为“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”，根据等腰三角形判定定理，此逆命题是真命题，不符合题意； B、原命题为全等三角形的对应角相等，逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，对应角相等的两个三角形不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，对应角相等但不全等，此逆命题是假命题，符合题意； C、原命题为面积相等的两个三角形一定是全等三角形，逆命题为“全等的两个三角形面积一定相等”，此逆命题是真命题，不符合题意； D、原命题为线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题为“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，根据线段垂直平分线的判定定理，此逆命题是真命题，不符合题意． 8. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠性质得出 ，，利用平角定义表示出  与  的关系，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解： 将三角形纸片  沿  折叠，点  落在点  处，  ，，  ， ，  ， ，   ， ，  ． 9. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ） A. 每人分5本，则剩余3本 B. 每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C. 每人分5本，则还差3本 D. 其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的意义去选择条件即可． 【详解】因为符合题意的不等式， 所以每人分5本，则剩余3本，不正确， 故A不符合题意； 每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，正确， 故B符合题意； 所以每人分5本，则还差3本，不正确， 故C不符合题意； 所以其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本，不正确， 故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如、、、、、、……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可． 【详解】解：（0，1），共1个， （0，2），（1，2），共2个， （1，3），（0，3），（−1，3），共3个， …， 依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标， 1＋2＋3＋…＋n＝， 当n＝13时，， 所以，第90个点的纵坐标为13， （13−1）÷2＝6， ∴第91个点的坐标为（−6，13）， 第92个点的坐标为（−6，14）， 第93个点的坐标为（−5，14）， 第94个点的坐标为（−4，14）， 第95个点的坐标为（−3，14）， 第96个点的坐标为（−2，14）， 第97个点的坐标为（−1，14）， 第98个点的坐标为（0，14）， 第99个点的坐标为（1，14）， 第100个点的坐标为（2，14）， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的2倍与12的和是正数”用不等式可表示为________ 【答案】 ## 【解析】 【分析】按运算顺序先写出x的2倍与12的和的代数式，再根据“和为正数即和大于0”的不等关系列不等式． 【详解】解：∵ x的2倍对应的代数式为， ∴ x的2倍与12的和对应的代数式为． ∵ 正数的定义是大于0的数， ∴ 满足题意的不等式为． 12. 已知等腰三角形的两边长为5和2，则它的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】等腰三角形未明确腰长与底边长的对应关系，需分两种情况讨论，结合三角形三边关系验证各情况能否构成三角形，再计算有效情况的周长． 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，三角形三边长为，，． ∵ ，满足三角形三边关系， ∴可构成三角形 ． ∴此时周长为． 当腰长为时，三角形三边长为，， ． ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴无法构成三角形，该情况舍去 ． ∴ 该等腰三角形的周长为． 13. 如图，在中，，D是的中点．若，则的长为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长，再根据勾股定理即可解答． 【详解】解：，D是的中点，， ， 根据勾股定理可得． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得． ∵不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴， 移项并合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 15. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______. 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出S四边形ABDF，根据三角形中位线定理得到DF∥AB，DF＝AB，根据相似三角形的性质定理列式计算，得到答案. 【详解】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABD＝2S△EBD，S△AFD＝2S△EFD， ∴S四边形ABDF＝2S四边形EBDF＝12， ∵D，F分别是边BC，AC上的中点， ∴DF∥AB，DF＝AB， ∴△CDF∽△CBA，且相似比为1：2， ∴＝，即＝， 解得，S△CDF＝4， ∴△ABC的面积＝12+4＝16， 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的性质，掌握中位线的性质定理和相似三角形是性质定理是解决此题的关键. 16. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，再根据即可判断③正确；连接，先根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后在中可得，结合即可判断④错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，结论②正确； 平分， ， 在和中， ， ， ， 由上已证：， ， ，结论③正确； 如图，连接， 在等腰中，， 垂直平分， ， 在中，， ， 又， ，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 三、解答题（本题有8题，共72分） 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中 ， ． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）首先得到，然后根据证明出即可； （2）根据三角形全等的性质结合三角形外角的性质可得，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∵， ∴． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为． （2）点的坐标为． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列关于a的方程求解可得a，再代入确定点P的横坐标即可； （2）利用平行于y轴的直线上的点横坐标相等列方程求a，再代入计算即可确定点P的坐标； （3）结合第二象限内点的坐标符号规律与到两坐标轴距离相等的条件列绝对值方程求a的值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ∵点P在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：∵直线轴， ∴点P与点Q的横坐标相等， ∵点Q的坐标为， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【小问3详解】 解∶∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， 即， 解得， ∴． 20. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）根据“两点之间，线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出； （2）由勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， ， 解得：， 答：树折断处距离地面米． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上求作一点P，使得； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） 如图，点P即为所求． （2） 证明：设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、等腰三角形的判定、三角形外角的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解答问题． （1）作线段的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求． （2）由题意得可得，根据三角形外角的性质可得，即，则，可得是等腰三角形． 【小问1详解】 解：作线段的垂直平分线，交于点P，连接， 则， ∴， 则点P即为所求． 【小问2详解】 略 22. 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 概念理解：如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，求证：是“和谐三角形”． （3）应用拓展：如图2，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取点F，使，．若是“和谐三角形”，求的度数． 【答案】（1），是 （2）证明：∵，，， ∴， ∴，即， ∴是“和谐三角形”． （3）或 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据三角形的内角和定理即可得的度数，然后根据“和谐三角形”的定义即可得； （2）先求出的度数，再根据“和谐三角形”的定义即可得证； （3）设，先得出，，进而可得和的度数，再根据“和谐三角形”的定义建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴是“和谐三角形”． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴在中，，， ∵是“和谐三角形”， ∴或， ∴或， 解得或， 即的度数为或． 23. 阅读下述材料完成问题 利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么． 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由数的大小比较可知，不等式关系具有传递性， 所以由①②，可得． 通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性． 例如：若，，那么，即的取值范围是． （1）根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是___________； 若，，则的取值范围是___________； （2）【性质应用】已知，且，，求的取值范围． 解：由，得． 将代入得， ， 即． 又因为， 所以． 以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整 （3）【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式和等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． （1）根据不等式的性质进行计算即可； （2）先根据已知条件把用表示出来，再根据和求出的取值范围，同理求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可； （3）先根据已知条件把用表示出来，再根据，求出的取值范围，同理求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ，即， ， ，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由，得， 将代入得，， 即， ， ， 由，得， 将代入得，， 即， ∵， ∴， ， ． 【小问3详解】 解：， ∴， 将代入得，， 即， ， ， ； ， ∴， 将代入得，， 即， ， ， ， ， 故答案为：． 24. 两个直角三角形如图1摆放，，，，．是直线上的点． （1）求线段的长． （2）是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点在射线上，将线段绕点逆时针旋转得到（如图2），连接，则的最小值为______（直接写出答案）． 【答案】（1） （2）存在，的长为或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，再证明是等腰直角三角形，可得，即可得解； （2）分两种情况讨论，利用勾股定理求出，结合等腰三角形的性质即可解答； （3）取中点，连接，得到，由旋转的性质可得，易证，推出，则，进而得到点Q的运动轨迹，当时，有最小值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：存在，的长为或， 由题意分两种情况讨论， ∵，，， ∴， 当时，如图， 则， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，当是以为腰的等腰三角形，的长为或； 【小问3详解】 解：如图，取中点，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴即， ∴， ∴，则， ∴点Q在的垂直平分线上，且在上方运动， 当时，有最小值， ∵， ∴， ∵， ∴（平行线间的距离处处相等）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙师婺外2026学年第一学期10月份独立作业检查 八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动项目图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. x轴上 D. y轴上 3. 下列四个条件中：不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是（ ）     A. B. C. D. 7. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的底角相等； B. 全等三角形的对应角相等； C. 面积相等的两个三角形一定是全等三角形； D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 8. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ） A. 每人分5本，则剩余3本 B. 每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C. 每人分5本，则还差3本 D. 其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如、、、、、、……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的2倍与12的和是正数”用不等式可表示为________ 12. 已知等腰三角形的两边长为5和2，则它的周长为________． 13. 如图，在中，，D是的中点．若，则的长为_____________． 14. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 15. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是______. 16. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 三、解答题（本题有8题，共72分） 17. 解不等式（组）： （1）； （2） 18. 如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求的值． 20. 如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． （1）求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ （2）如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上求作一点P，使得； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 22. 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 概念理解：如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） （1）的度数为________，________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，求证：是“和谐三角形”． （3）应用拓展：如图2，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取点F，使，．若是“和谐三角形”，求的度数． 23. 阅读下述材料完成问题 利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么． 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由数的大小比较可知，不等式关系具有传递性， 所以由①②，可得． 通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性． 例如：若，，那么，即的取值范围是． （1）根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是___________； 若，，则的取值范围是___________； （2）【性质应用】已知，且，，求的取值范围． 解：由，得． 将代入得， ， 即． 又因为， 所以． 以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整 （3）【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是___________． 24. 两个直角三角形如图1摆放，，，，．是直线上的点． （1）求线段的长． （2）是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点在射线上，将线段绕点逆时针旋转得到（如图2），连接，则的最小值为______（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $