精品解析：浙江省金华市婺城区浙江师范大学婺州外国语学校2025-2026学年上学期12月份作业效果检查八年级数学试题卷

浙师婺外2025学年第一学期12月份作业效果检查八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，然后依此可排除选项． 【详解】解：∵长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形， ∴三角形的三边关系可得， 即， 故a的值可以是4， 故选：C． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键． 4. 在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标；根据关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是：， 故选：B． 5. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，由不等式两边同时乘以（除以）同一个负数不等号方向改变；不等式两边同时加上（减去）同一个数不等号方向不变；逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由，可知，故原结论错误，不符合题意； B、由，可知，故原结论错误，不符合题意； C、由可知，故原结论正确，符合题意； D、由，可知，则，故原结论错误，不符合题意； 故选：C． 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 7. 在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，， 则， 由作法得：点P在的垂直平分线上， ∴， ， ， 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移问题．设直线对应的函数表达式为，根据，求得，求得直线的解析式为，再确定A点坐标，于是可得到的长． 【详解】解：直线向上平移得， 设直线对应的函数表达式为， ， 直线经过， ， 直线对应的函数表达式为， 令，得， 解得， ， ， 故选A． 9. 如图1，在中，，点从点A出发，沿三角形的边以的速度运动，图2是点运动时，线段的长度随运动时间变化的图象．若点是曲线的最低点，则点的纵坐标为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理、垂线段最短，明确图（2）中点D坐标是图（1）中对应的x，y的值时解题关键．根据图（2）即可得出，再根据勾股定理求出；过点A作于点G，根据垂线段最短可得当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1），利用面积法求出即可得出答案． 【详解】解：图（2）中图象有三段，正好对应图（1）中的线段， 由图象可知，， ， ； 如图，过点A作于点P， ∴当时，最小， 即当点P运动到图（2）所示点D位置时，对应图（1）， ∵， ， 的纵坐标为， 故选：C． 10. 如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据正方形的性质求线段长，直角三角形全等的判定定理，灵活运用勾股定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理和勾股定理是解题的关键． 根据题意先求出的值，再逐个去判断． 【详解】解：设，则， 在正方形中， ， ， 由题意可知， 在正方形中， ， 在和中 ， ， ， 即， 解得， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 解得，， ，， ， ， A、，不是定值，故A不符合题意； B、，不是定值，故B不符合题意； C、，不是定值，故C不符合题意； D、，是定值，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________． 【答案】3x－4≥2 【解析】 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角， 此逆命题为假命题． 故答案为：假． 13. 如图，中，为的中点，，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，先根据为的中点，，得出，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， 则在中，， 故答案为：． 14. 如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可得过原点的直线是函数的图象，不等式表示直线在上方时的取值范围，通过交点可得当时满足条件；本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的图象和性质，熟练运用数形结合的思想，掌握两个图象的交点是两个函数值大小关系的分界点是解题的关键． 【详解】解：由图得直线是函数的图象， 解不等式即求直线在上方时的取值范围， 又∵两直线相交于点， ∴当时满足条件， 故不等式的解集为． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理与折叠问题，运用分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：①点在点A的右侧，②点在点A的左侧，利用勾股定理求出，根据折叠的性质得到，，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再结合坐标系即可得到点M的坐标． 【详解】解：①若点在点A的右侧，如图， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ②若点在点A的左侧，如图， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ∴综上所述，点M的坐标为或． 故答案为：或． 16. 当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速． （1）如图1，一束激光从点出发，射向轴上的点，经过反射后射向点，已知光线的反射满足反射定律（即反射角入射角）．若点，点，则直线与轴的交点的坐标为_____ （2）如图2，线段是一根激光感应器，其函数表达式为，从点射出的激光射向位于轴上的镜面，经过反射后恰好覆盖线段上的4个整数点（横纵坐标都为整数的点），则的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用、三角形全等的判定与性质等知识，较难的是题（2），正确找出临界位置是解题关键． （1）先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得； （2）先求出线段上共有5个整数点：，，，，，再找出两个临界位置：①当点的坐标为，点的坐标为时，②当点的坐标为，点的坐标为时，分别求出点的坐标，由此即可得． 【详解】解：（1）如图，由题意得：， 由对顶角相等得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点位于轴的负半轴上， ∴直线与轴的交点的坐标为， 故答案为：． （2）对于函数， 要使得y为整数，则x为偶数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴线段上共有5个整数点：，，，，， ∵， ∴由（1）可知，直线与轴的交点坐标均为， 则有以下两个临界位置： ①当点的坐标为，点的坐标为时， 设直线的解析式为， 将点和代入得：，解得， 则直线的解析式为， 当时，，解得，即， 同理可得：直线的解析式为， 当时，，解得，即， ∴此时的最小值为； ②当点的坐标为，点的坐标为时， 同理可得：直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，，解得，即， 当时，，解得，即， ∴此时的最小值为； ∵， ∴当镜面的端点放在点、端点放在点的位置上时，的值最小，最小值为， 故答案为：． 三、填空题（本题有8小题，共72分） 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】； 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分可得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为 18. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质等知识点，掌握三角形的内角和是是解题关键． 由三角形内角和定理可求得的度数，再由平分可求得，在中，利用直角三角形两锐角互余可求得的度数，进而可求出即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵平分， ∴， ∵是的边上的高，即， ∴， ∴． 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形． 【答案】 （1）如图1中，△ABC即为所求． （2）如图2中，△ABC即为所求． 【解析】 【分析】利用数形结合思想构造底为4，高为2的等腰三角形. 利用数形结合思想构造直角边为，2的直角三角形即可. 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形性质，勾股定理等知识，关键在于用已经学过的知识在实际当中的应用. 20. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理即可证明； （2）证明，得，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 22. 已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示． （1）分别求出线段，所在直线的函数表达式． （2）试求点F的坐标，并说明其实际意义， （3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时，的取值范围． 【答案】（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式 （2）F 的坐标为，甲出发小时后，乙骑摩托车到达B地 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出线段的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段所在直线的函数表达式； （2）根据线段所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义； （3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设线段所在直线的函数表达式， 将，代入，得， ∴线段所在直线的函数表达式， 把代入，得， ∴点的坐标为， 设线段所在直线的函数表达式， 将，代入， 得，解得：， ∴线段所在直线的函数表达式； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴的坐标为， 实际意义：甲出发小时后，乙骑摩托车到达B地； 【小问3详解】 解：由题意可得，或者， 当时，， 解得， 又∵是在乙行驶过程中， ∴当时，， ∴， ∴， 当时，， 解得， 又∵是在乙行驶过程中， ∴当时，， ∴， ∴， 综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围是：或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 23. 已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为8，求k的值． （3）若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质、待定系数法求解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图像经过点，得到，再结合得到二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图像经过点得到，二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图像经过第一象限再结合可得，然后确定S的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为8， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点， ∴， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图像经过第一象限，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，直线经过点A，且与y轴交于点C． （1）点A的坐标为 ， ；（直接写出答案） （2）若点Q为y轴上任意一点． ①连接，当时，请求出点Q的坐标； ②若点P为射线上任意一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于M、N，当为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①点Q的坐标为或；②点P的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）先得出A点坐标；将A点坐标代入直线从而得出b的值； （2）①分两种情形：当在下方时，过点B作于E，作轴于点F，作于D，，可证得，从而，，设，从而得出方程，进一步得出结果；同理得出当在上方的情形； ②设，当点P在x轴负半轴时，当（或）时，由得方程求解；当时，由得方程求解，同样方法求解当点P在x轴正半轴时情形． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴， 当，时，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图1-1， 过点B作于E，作轴于点F，作于D， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴， 设的解析式为：， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图1-2， 同理可得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：点Q的坐标为或； ②设， 如图2-1， 当（或）时， ，， 由得，， ∴； ∴点P的坐标为； 如图2-2， 当时， 由得，， ∴； ∴点P的坐标为； 如图2-3， 当时，， ∴； ∴点P的坐标为； 当（或）， ， ∴（舍去） 综上所述：点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙师婺外2025学年第一学期12月份作业效果检查八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 7. 在中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图1，在中，，点从点A出发，沿三角形的边以的速度运动，图2是点运动时，线段的长度随运动时间变化的图象．若点是曲线的最低点，则点的纵坐标为（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为________． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，中，为的中点，，若，，则________． 14. 如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为_____． 16. 当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速． （1）如图1，一束激光从点出发，射向轴上的点，经过反射后射向点，已知光线的反射满足反射定律（即反射角入射角）．若点，点，则直线与轴的交点的坐标为_____ （2）如图2，线段是一根激光感应器，其函数表达式为，从点射出的激光射向位于轴上的镜面，经过反射后恰好覆盖线段上的4个整数点（横纵坐标都为整数的点），则的最小值为__________． 三、填空题（本题有8小题，共72分） 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形． 20. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 22. 已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示． （1）分别求出线段，所在直线的函数表达式． （2）试求点F的坐标，并说明其实际意义， （3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时，的取值范围． 23. 已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为8，求k的值． （3）若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，直线经过点A，且与y轴交于点C． （1）点A的坐标为 ， ；（直接写出答案） （2）若点Q为y轴上任意一点． ①连接，当时，请求出点Q的坐标； ②若点P为射线上任意一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于M、N，当为等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $