万有引力定律及其应用 开普勒行星定律和万有引力定律 专项练 -2027届高考物理一轮复习备考

万有引力定律及其应用--开普勒行星定律和万有引力定律 专项练 2027届高中物理一轮复习备考 一、单选题 1．某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星的周期为2t1 B．卫星绕地球运行时机械能不守恒 C．卫星在近地点与远地点的速度之比为2∶1 D．卫星在近地点与远地点的加速度之比为1∶4 2． 我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要为数字农业、城市信息模型、实景三维等新兴市场，以及国土测绘、防灾减灾、海事监测等传统领域提供商业遥感数据服务。若卫星入轨后做半径为r的匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，则卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 3．2025年4月24日，神舟二十号飞船发射成功。从地面发射后，经转移椭圆轨道1再进入天宫空间站圆轨道2。飞船在椭圆轨道的近地点A和远地点B的速度大小分别为v1、v2，天宫空间站运行周期为T。仅考虑地球对飞船的引力，则飞船从A运动到B的时间为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox。则在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是（    ） A． B． C． D． 5．近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7 000 m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（　　） A． B． C． D． 6．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 7． 天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．图中两阴影部分的面积相等 B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 D．探测器在点加速度小于在点的加速度 8．中国在2030年之前将实现载人登月。假设质量为m的飞船到达月球时，在距离月面的高度等于月球半径的处先绕着月球做匀速圆周运动，其周期为，已知月球的自转周期为，月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．月球两极的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．当飞船停在月球赤道的水平面上时，受到的支持力为 D．当飞船停在月球纬度的区域时，其自转向心加速度为 二、多选题 9．2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 10．我国自主研发的嫦娥五号探测器在月球采样返回任务中从环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示。已知月球半径为R，轨道Ⅰ离月球表面的高度，轨道Ⅱ的远月点B离月球表面的高度；卫星在同一轨道上运行时与中心天体的连线在单位时间内扫过的面积为常数，即（L为卫星到中心天体的距离，为速度垂直于卫星与中心天体连线的分量）。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅱ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能 B．探测器经过轨道Ⅱ近月点A时的加速度大小为轨道Ⅰ上加速度大小的4倍 C．探测器在轨道Ⅱ上运行的周期为轨道Ⅰ上周期的2倍 D．探测器在轨道Ⅱ上运行的最大速率与最小速率之比为 11．我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度大于11.2km/s B．飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为 D．飞船从P点运动到Q点的时间为 12．月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 三、解答题 13．我国探月工程四期正稳步推进，2026年将研制发射嫦娥七号探测器，首次奔赴月球南极，寻找水冰存在的证据。已知万有引力常量为，月球半径为，质量为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转影响。求： (1)质量为的探测器，距离月球表面高度时，受到月球引力的大小； (2)月球表面的重力加速度大小； (3)月球的第一宇宙速度大小。 14．关于行星的运动规律，人们在不断的进行深入思考。 (1)如图所示，某行星绕太阳运动，设行星质量为m，在近日点的速度大小为v1，在远日点的速度大小为v2，请利用开普勒第二定律证明v1 >v2； (2)各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。如图所示，设某行星质量为m，与太阳的距离为r，利用开普勒第三定律和匀速圆周运动的知识，证明太阳对行星的引力与距离平方成反比。 (3)在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度g，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离r、月球公转的周期T，根据这些数据，可以验证月球绕地球运动这种力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的假设，设地球半径为R，地球质量为M，请你阐述验证的过程。 15．2025年5月29日我国在西昌卫星发射中心，成功将天问二号探测器发射升空。天问二号主要任务是对小行星2016HO3进行探测、取样并返回地球，返回舱预计2027年底着陆地球并完成回收。天问二号围绕小行星2016HO3运动时的轨道如图所示，已知小行星2016HO3的质量为M，半径为R，天问二号在A点时距小行星2016HO3最近，到表面的距离为R，在B点时距小行星2016HO3最远，到表面的距离为3R，引力常量为G。求： (1)天问二号在A点时的加速度大小； (2)天问二号从A点第一次到B点的时间。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A C D C C BC AD 题号 11 12 答案 BD BC 1．C A．由图可知，卫星的周期为t1，A错误； B．卫星绕地球运行时只有地球引力做功，则机械能守恒，B错误； C．根据卫星在近地点与远地点受万有引力之比为4:1，可知在近地点与远地点到地心的距离之比为1:2，根据开普勒第二定律可知 则卫星在近地点与远地点的速度之比为，C正确； D．根据 可得 则卫星在近地点与远地点的加速度之比为4:1，D错误。 故选C。 2．C 设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星绕地球运行的周期为T，有 设地面上一质量为的物体，重力近似等于万有引力 得 综合解得 故选C。 3．A 根据开普勒第二定律可知 根据开普勒第三定律有 飞船从A运动到B的时间为 解得 故选A。 4．A 令地球的密度为，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，则有 由于地球的质量为 所以重力加速度为 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-x的位置，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，即 当r＜R时，g与x成正比，当r＞R后，g与x平方成反比。 故选A。 5．C 设地球密度为 ，“蛟龙号”下潜深度为 ，位于地球内部，根据质量分布均匀的球壳对壳内质点万有引力为零的性质，其所在处的重力加速度仅由半径为 的球体产生。 该球体质量为 重力加速度为 卫星轨道距离地面高度为 ，故距离地心为 ，卫星所在处的重力加速度由整个地球（质量为 ）产生 卫星所在处重力加速度与“蛟龙号”所在处重力加速度的大小之比为 故选 C。 6．D A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 7．C A．根据开普勒第二定律可知探测器绕火星运行时，在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变小，故B错误； C．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，做近心运动，机械能减小，故C正确； D．根据牛顿第二定律 可得 可知探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，故D错误。 故选C。 8．C A．飞船做匀速圆周运动时有 在月球两极表面时有 解得 故A错误； B．设月球的第一宇宙速度为，则有 可得 故B错误； C．当飞船停在月球赤道的水平面上，设水平面对其支持力为F，对飞船受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 故C正确； D．当飞船停在月球纬度的区域时，自转半径为 自转向心加速度为 解得 故D错误。 故选C。 9．BC AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 10．AD A．从环月圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，需发动机做功增加机械能，故A正确； B．根据万有引力提供向心力则有 解得加速度 轨道Ⅰ的半径和轨道Ⅱ近月点A到月球中心的距离均为2 R，因此加速度大小相等，故B错误； C．椭圆轨道Ⅱ的半长轴为4 R，轨道Ⅰ的半径为2 R，根据开普勒第三定律可得 解得，故C错误； D．因为 即 解得，故D正确。 故选AD。 11．BD A．第二宇宙速度11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．在P点对飞船，根据牛顿第二定律有 解得加速度 在同一点P，r相同，所以船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确； C．设飞船在停泊轨道速度为，对飞船在停泊轨道，由牛顿第二轮定律有 解得 又因为黄金代换式 联立解得 但飞船在 “过渡轨道” 上P点是做离心运动，所以 “过渡轨道” 上点运行速度大于，故C错误； D．飞船在停泊轨道的周期 对停泊轨道与绕月轨道，由开普勒第三定律有 飞船从P点运动到Q点的时间为 联立解得 故D正确。 故选 BD。 12．BC 根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 13．(1) (2) (3) （1）探测器距离月球表面高度为，因此到月球球心的距离为 根据万有引力公式，得 （2）忽略月球自转影响，月球表面物体受到的万有引力等于重力。设月球表面任意物体质量为​，有 消去​后，解得 （3）物体在月球附近绕月球做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有 解得 14．(1)根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设很小的时间为∆t，则 因r1 <r2，可知v1 >v2 (2)设太阳的质量为M，行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供有由开普勒第三定律可知 说明太阳对行星的引力与距离平方成反比 (3)根据万有引力和牛顿第二定律有 在地球表面的物体的重力等于万有引力，则 联立可得 由向心加速度的表达式得 有 比较与值即可验证。 （1）根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设很小的时间为∆t，则 因r1 <r2，可知v1 >v2 （2）设太阳的质量为M，行星绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供有 由开普勒第三定律 可知 说明太阳对行星的引力与距离平方成反比。 （3）根据万有引力和牛顿第二定律有 在地球表面的物体的重力等于万有引力，则 联立可得 由向心加速度的表达式得 有 比较与值即可验证。 15．(1) (2) （1）天问二号在点时距离小行星表面的距离为，则距离小行星中心的距离为$2R$，设天问二号的质量为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 解得 （2）天问二号在点时距离小行星表面的距离为$3R$，则距离小行星中心的距离为$4R$，天问二号做椭圆运动的半长轴为 解得 设天问二号的运动周期为，根据开普勒第三定律可将其等效为半径为的圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 天问二号从点第一次运动到点的时间为半个周期，即 解得 学科网（北京）股份有限公司 $