2027届高考物理一轮复习课时跟踪练 5.1 开普勒定律 万有引力定律

2027届高考物理一轮复习 5.1开普勒定律 万有引力定律课时跟踪练 一、单选题 1．北斗导航卫星部分采用倾斜地球同步轨道，沿椭圆轨道运行。在卫星从远地点向近地点运行的过程中，下列给出四个物理量：卫星受到地球的引力、卫星与地球组成系统的引力势能、卫星运动的机械能以及卫星的动能，其中变小的物理量是（　　） A． B． C． D． 2．在2026深空探测国际会议上，我国正式启动国际地月立方星座大科学计划，立体组网开展月球资源勘探等工作。已知月球的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在月球表面与在地球表面受到的引力的比值约为（     ） A． B． C． D． 3．2026年2月10日是天问一号轨道Ⅲ火星环绕器环火五周年纪念日。5年前天问一号火星探测器成功实施制动捕获后，进入环绕火星椭圆轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。要完成探测任务探测器需经历如图所示变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、轨道Ⅲ为椭圆轨道。关于探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期 B．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 C．在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于轨道Ⅱ上经过P点的速度 D．在轨道Ⅰ上经过P点的向心加速度小于轨道Ⅱ上经过P点的向心加速度 4．神舟十八号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。将二者对接前飞船和空间站的稳定运行轨道简化，如图，轨道I为载人飞船稳定运行的椭圆轨道，轨道II为空间站稳定运行的圆轨道，在两轨道的相切点载人飞船与空间站可实现对接，则（     ） A．飞船在轨道I上稳定运行时机械能不守恒 B．飞船要想从轨道I变轨至轨道II，需要在P点点火加速 C．飞船在轨道I经过P的加速度小于轨道II经过P的加速度 D．飞船在轨道I的运行周期大于空间站在轨道II的运行周期 5．如图所示，A是位于赤道平面内的近地卫星，B是地球同步卫星，A、B绕地球运动均可视为匀速圆周运动。假设地球质量分布均匀，为地球球心，万有引力常量为。则下列说法正确的是（     ） A．卫星A的运行周期小于地球的自转周期 B．卫星A的动能一定大于卫星B的动能 C．连线AO与连线BO在相等时间内扫过的面积相等 D．若地球自转周期为，则地球的密度为 6．如图所示，P为科学家发现的一颗类太阳恒星Kepler-725，Q为绕该恒星运动的超级地球Kepler-725c，Q仅在P对它的引力作用下以P为焦点做椭圆运动，为P、Q距离最近的位置，为P、Q距离最远的位置。下列说法正确的是（     ） A．Q在点的加速度等于在点的加速度 B．Q在点的机械能大于在点的机械能 C．相等时间内，Q与P的连线在点附近转过的角度大于在点附近转过的角度 D．相等时间内，Q与P的连线在点附近扫过的面积大于在点附近扫过的面积 7．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球体左端为的地方有一质量为的质点。现从该球体中挖去半径为的小球体，如图所示，引力常量为，则剩余部分对质点的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星，他在该行星表面附近水平抛出一个小球，经过时间t小球落地。已知小球平抛运动的位移为L，与水平面的夹角为，行星半径为R，引力常量为G。根据这些信息，可以求出（     ） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．该行星的质量为 D．该行星的平均密度为 9．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为，恒星A的质量为，恒星B的质量为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．A、B的半径之比为3∶5 B．A、B的向心力之比为3∶5 C．A、B之间的距离为 D．A、B的总质量一定的情况下，距离越大，越大 10．2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（     ） A．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 B．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受地球引力 C．中国空间站的质量 D．地球的密度 三、填空题 11．据报道，科学家们在距离地球万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量为地球质量的倍，行星半径为地球半径的倍。那么，它的密度约为地球的________倍。一个在地球表面能举起物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量为________kg。 12．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为；行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为、若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且 ，行星A和行星B的半径之比为 ，两行星的质量之比 __________。行星表面的重力加速度之比 ___________。（忽略行星自转的影响） 四、解答题 13．我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器，2032年前后携带火星样品返回。已知探测器在离火星一定高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，火星的半径为R，引力常量为G。求： (1)火星的质量M； (2)火星的平均密度ρ； (3)求火星的第一宇宙速度v1。 14．我国将在2030年前实现载人登月的目标。假设载人飞船着陆前在月球表面附近做圆周运动的周期为，载人飞船在月球表面着陆后，航天员发现一倾角为的山丘如图所示。航天员从点以初速度向左水平抛出一小球，经过时间小球恰好从点无碰撞地滑上山丘，不计小球的大小和空气阻力，忽略月球自转，求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的半径。 15．太阳和地球构成的稳定系统中，在轨道平面上存在着一些特殊的点，处于这些点的小质量航天器可以与太阳、地球保持相对位置不变，航天器与地球一起绕太阳转动，这样的点被称为“拉格朗日点”。如图所示，L1为日地系统中的一个“拉格朗日点”，已知地球的质量为m，太阳的质量为M，由于，可以认为地球和位于L1处的航天器均绕太阳做匀速圆周运动，太阳中心与地心间的距离为L，L1点到地心的距离远小于L，引力常量为G。当时，有。求： (1)航天器绕太阳运行的周期T； (2)L1点到地心的距离r以及航天器绕太阳运行的线速度大小v。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A C D BD AD AD 11． 0.8 40 12． 2:1 8:1 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）探测器做圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，根据 其中 可得 （2）火星的平均密度 （3）根据 解得火星的第一宇宙速度 14．(1) (2) 【详解】（1）设月球表面的重力加速度大小为，小球在月球表面做平抛运动，经过时间，小球竖直方向上速度由变为 小球恰好从点无碰撞地滑上山丘，则有 解得 （2）忽略月球自转，月球表面物体所受万有引力全部提供为重力，即 整理得 飞船在月球表面附近做圆周运动时，轨道半径近似等于月球半径，万有引力提供向心力，则有 解得月球半径​ 15．(1) (2)， 【详解】（1）由于航天器处在拉格朗日点上，航天器绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期是相同的，根据万有引力充当向心力的公式，满足 解得周期为 （2）航天器同时受到太阳与地球对它的引力作用，设航天器的质量为，满足 代入周期公式，化简后可得到 由于，应用近似公式有 可得到 根据速度与角速度的关系，有 学科网（北京）股份有限公司 $