2027届高考物理一轮复习专项训练 6.1 万有引力与航天

专题6.1 万有引力与航天 2 89 学科网（北京）股份有限公司 1开普勒三大定律 1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2. 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 3. (多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( ) A.从P到M所用的时间等于 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段，速率逐渐变小 D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 4. 如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是( ) A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度 B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加 D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大 5. 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 6. 据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测．设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是( ) A.在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等 B.海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比 C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为∶1 D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1∶ 7. 2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅.载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P彗星俘获后经过一系列变轨，成功地将“菲莱”着陆器弹出，准确地在彗星表面着陆.如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A，使A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比为( ) A.sin3θ B. C. D. 8. 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与近地轨道在B点相切，地球半径为R0.求飞船有A点到B点所需的时间. 2万有引力定律与计算 9. (多选)如右图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( ) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 10. 如图所示，O1为质量为M，半径为2R，密度均匀的大球体.从O2挖去一个半径为R的小球体，并在O2处放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( ) A. B. C.0 D. 11. 有一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体，在距离大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，分析： (1)以大球体的半径R为直径，挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1：F2； (2)以大球体的半径R为直径，挖去一半径为的小球体(空腔的表面与大球体表面相切)，并将质点从大球体外部移至球内被挖小球体的球心O处，此时剩下部分对质点的万有引力为F3，求F1:F3. 3万有引力与重力的关系 3.1地表重力的变化规律 12. 设地球为均匀球体，半径为R，质量为M，自转角速度为ω，万有引力恒量为G，地球两极重力加速度为g1，赤道重力加速度为g2.则( ) A.g1＝g2＝G B.g1＝G>g2＝G－ω2R C.g2＝G>g1＝G－ω2R D.g1＝g2＝G＋ω2R 13. (多选)已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数为F，万有引力常量为G.下列说法正确的是( ) A.在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是F B.在赤道处重力的大小等于F，且F＝G－mR C.假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小 D.地球的第一宇宙速度v1＝ 14. (多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1，在南极附近测得该物体的重力是G2，已知地球的自转周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可求得( ) A.地球的密度为   B.地球的密度为   C.当地球的自转周期为T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D.当地球的自转周期为T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 15. 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( ) A.· B.· C. D.· 16. 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A. B. C. D. 17. 组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转.如果某质量分布均匀的星球自转周期为T，万有引力常量为G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是( ) A.   B.   C.  D. 18. (多选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是( ) A.T＝2π B.T＝2π C.T＝ D.T＝ 19. (多选)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是( ) A.如果该星体的自转周期T<2π，会解体 B.如果该星体的自转周期T>2π，会解体 C.该星体表面的引力加速度为 D.如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为 20. 2017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文台” (LIGO)项目和发现引力波所做的贡献.引力波的形成与中子星有关.通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降.现有中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为 T0时恰能维持星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为 T=2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为( ) A. B.2 C. D. 3.2地内、地外重力的变化规律 21. 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图示的四个F随x的变化关系图正确的是( ) 22. 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0 B. C. D. 23. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A.1－ B.1＋ C.()2 D.()2 24. 若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为( ) A. B. C. D. 25. (多选)P1、P2为相距遥远的两颗半径相同的行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围物体的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同.则( ) A.P1的质量一定比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的大 C.s1的向心力比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大 26. 假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，设想在地下以地心为圆心、半径为r处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球的第一宇宙速度为v1，小球的线速度为v2，则等于( ) A. B. C. D. 27. (多选)18世纪，数学家莫佩尔蒂，哲学家伏尔泰曾经设想“穿透”地球；假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，(已知此人的质量m=50kg；地球表面处重力加速度取g=10m/s2；地球半径R=6.4×106m；假设地球可视为质量分布均匀的球体.均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零)则以下说法正确的是( ) A.人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒 B.人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成正比 C.人从北极开始下落，到刚好经过地心的过程，万有引力对人做功W=3.2×109J D.当人下落经过距地心R瞬间，人的瞬时速度大小为4×103m/s 4中心天体的质量和密度 28. 据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器.探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行.若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( ) A.g′∶g＝4∶1 B.g′∶g＝10∶7 C.v′∶v＝ D.v′∶v＝ 29. (多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星.空气阻力不计.则( ) A.g′∶g＝5∶1 B.g′∶g＝1∶5 C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80 30. 利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 31. 天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出( ) A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径 32. 近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础.如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)( ) A.ρ＝kT B.ρ＝ C.ρ＝kT 2 D.ρ＝ 33. 美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星.荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地.若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是( ) A.在火星表面使一个小球作自由落体运动，测出落下的高度H和时间t B.火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T C.火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T D.观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T 34. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( ) A.1.8×103kg/m3 B.5.6×103kg/m3 C.1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 35. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A. B.1 C.5 D.10 36. (多选)已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则( ) A.航天器的轨道半径为 B.航天器的环绕周期为 C.月球的质量为 D.月球的密度为 37. (多选)利用探测器探测某行星，探测器在距行星表面高度为h1的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T1；探测器在距行星表面高度为h2的轨道上做匀速圆周运动时，测得周期为T2，万有引力常量为G，根据以上信息可求出( ) A.该行星的质量 B.该行星的密度 C.该行星的第一宇宙速度 D.探测器贴近行星表面飞行时行星对它的引力 38. (多选)假设宇宙中有两颗相距足够远的行星A和B，半径分别为RA和RB.各自相应的两颗卫星环绕行星运行周期的平方与轨道半径的三次方的关系如图，两颗卫星环绕相应行星表面运行的周期都为T0，则( ) A.行星A的质量大于行星B的质量 B.行星A的密度小于行星B的密度 C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 D.当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度 39. (多选)一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( ) A.g′＝0 B.g′＝g C.FN＝0 D.FN＝mg 40. 假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星开始时不自转，若该星球某时刻开始自转，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的.已知引力常量为G，则该星球密度ρ为( ) A. B. C. D. 41. 2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点.若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( ) A. B. C. D. 42. 嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成.探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品.某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( ) 月球半径 R0 月球表面处的重力加速度 g0 地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面 的重力加速度之比 ＝6 A. B. C.4 D.6 43. 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( ) A.R B.R C.2R D.R 44. (多选)据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录．假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点．已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( ) A.月球表面的重力加速度为 B.月球的质量为 C.探测器在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 45. (多选)(2018·广东省汕头市第二次模拟)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则( ) A.地球表面与月球表面的重力加速度之比为 B.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 C.地球与月球的质量之比为 D.地球与月球的平均密度之比为 46. (多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( ) A.该行星的半径为 B.该行星的平均密度为 C.无法测出该行星的质量 D.该行星表面的重力加速度为 5双星系统和多星系统 5.1双星模型 47. 2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示.这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞.这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义.我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识，下列选项正确的是( ) A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1 B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1 C.双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2 D.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2 48. (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 49. 2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则( ) A.b星的周期为T B.a星的线速度大小为 C.a、b两颗星的半径之比为 D.a、b两颗星的质量之比为 50. “双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L的A、B两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，A、B的质量分别为m1、m2，周期均为T.若有间距也为L的双星C、D，C、D的质量分别为A、B的两倍，则( ) A.A、B运动的轨道半径之比为 B.A、B运动的速率之比为 C.C运动的速率为A的2倍 D.C、D运动的周期均为T 51. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.T B.T C.T D.T 52. 若某双星系统中A星和B星各自绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示.已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法正确的是( ) A.A星的轨道半径为d B.A星和B星的线速度之比m1:m1 C.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零 D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m'= 53. 银河系的恒星中大约有四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.天文观察时测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1与S2间的距离r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( ) A. B. C. D. 54. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量. 5.2三星模型 55. (多选)2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m，轨道半径约为地球半径R的4倍．重力加是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则( ) A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 56. (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力量为G，则( ) A.每颗星做圆周运动的线速度为 B. 每颗星做圆周运动的角速度为 C. 每颗星做圆周运动的周期为2π D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 57. (多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是( ) A.在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 B.在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 C.小星体运行的周期为T＝ D.大星体运行的周期为T＝ 58. 2018年12月7日是我国发射“悟空”探测卫星三周年的日子，该卫星的发射为人类对暗物质的研究做出了重大贡献．假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中心转动，理论计算的周期与实际观测的周期有出入，且＝(n>1)，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球球心连线长度为L，质量均为m，据此推测，暗物质的质量为( ) A.(n－1)m B.nm C.m D.m 59. 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T. 5.3四星模型 60. (多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是( ) A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为2πa 61. 宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定的分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做圆周运动，其运动周期为T1；另外一种形式是由三颗星位于边长为a的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗刚好位于三角形的中心不动.试分析：两种形式下，星体运动的周期之比. 专题六 万有引力与航天 参考答案 1. 答案：C 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误． 2. 答案：B 解析：开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律． 3. 答案：CD 解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确． 4. 答案：B 解析：由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由ω＝知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，选项A错误；设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星的轨道半径为r，由万有引力定律得G＝ma，解得a＝，由此可知，r越大，加速度越小，故卫星在A点的加速度小于B点的加速度，选项B正确；卫星由A运动到B的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C错误；卫星由A运动到B的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D错误． 5. 答案：C 解析：由G＝mr知，＝，则两卫星＝.因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. 6. 答案：B 解析：根据G＝mω2r＝mr，可得T＝2π ，ω＝ ，卫星到地心的连线扫过的面积为S＝πr2＝r2＝t，半径不同，则面积不同，A错误；由T＝2π可知＝，是一个定值，B正确；根据ω＝可知角速度之比为1∶，C错误；根据T＝2π可知周期之比为∶1，D错误． 7. 答案：C 解析：根据几何关系连接OA可得△OAB是直角三角形，故轨道1和轨道2的半径之比＝sinθ，再根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得圆周运动的周期T＝，所以＝＝.故A、B、D错误，C正确. 8. 答案： T 解析：根据题意得椭圆轨道的半长轴r=， 根据开普勒第三定律得，=，因为r=，解得T'=T，则飞船由A点到B点的运动时间t==T 9. 答案：BC 解析：根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G，A项错误，由牛顿第三定律知B项正确.三颗卫星等间距分布，任意两星间距为r，故两星间引力大小F万′＝G，C项正确.任意两星对地球引力的夹角为120°，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D项错误. 10. 答案：A 解析：采用割补法，先将空腔填满；填入的球的球心与物体重合，填入球上各个部分对物体m的引力的矢量和为零；均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零，根据万有引力定律，有：G=F+0，解得：F=. 11. 答案：(1)=；(2)=. 解析：①质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则有：F1=G=G；大球质量为：M=ρ×πR 3， 挖去的小球质量为：M′=ρ×π()3，即M′=ρ×πR3=；小球球心与质点间相距R，小球与质点间的万有引力为：F′1=G=G，则剩余部分对质点m的万有引力为：F2=F1−F′1=G−G=G，故有：=. ②利用割补法，将挖去的部分填补回去，则大球体整体仍是密度均匀的球体，质点在O处，处于球体内部，又因匀质空腔对内部的万有引力合力为0，故对质点能产生引力的球体部分，只有半径为的内部小球体，该部分的质量为M'=M=M，故F=G=G；由于质点处于填补部分的圆心处，故填补部分对质点的万有引力合力为0，故F3=G，故有：=. 12. 答案：B 解析：对极地上的物体有G＝mg1，解得g1＝G，对赤道上物体，有G－mg2＝mω2R，解得g2＝G－ω2R，选项B正确． 13. 答案：BC 解析：考虑地球的自转，由于北极和赤道处自转半径不同，故A选项错误.赤道处万有引力一个分力为重力，另一个分力为随地球自转的向心力，即＝F＋mR，故B选项正确.假设T减小，则F减小，即重力减小，故C选项正确.求地球的第一宇宙速度若选用v＝，T应该为近地卫星的环绕周期，而不应该为地球自转周期，故D选项错误. 14. 答案：BC 解析：两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合万有引力定律公式列式求解即可.设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m.  在赤道：=mR+G1，在两极：G2=G， 又 M=ρ·πR3，计算得出：ρ= .故A错误，B正确； 当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G2=mR，所以：T′=T.所以C选项是正确的，D错误.  15. 答案：B 解析：在地球两极重力等于万有引力，即有mg0＝G＝πρmGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg＋mR＝G＝πρmGR，联立解得：ρ＝，B项正确. 16. 答案：D 解析：赤道表面上的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，F向=F引，即得：m()2R=G，又M=ρ•πR3，解以上四式，得：T=，故选D. 17. 答案：B 解析：由F=mR可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即： =mR，又M=ρπR3，联立计算得出：ρ=，所以B选项是正确的 18. 答案：AD 解析：当星球旋转速度过大，星球表面上的物体受万有引力比所需向心力小时，物体就会脱离星球.考虑临界情况，假设有一物体质量为m，R为星球半径，T为星球自转周期(即物体随星球做圆周运动)时，星球的万有引力刚好不足以维持其赤道附近的物体圆周运动.＝m2R.T＝2π.又因为M＝ρπR3.M为星球的质量，ρ为星球的密度，T＝.若星球自转周期比T还小，万有引力比所需向心力还小，物体就会脱离星球，所以T为最小周期. 19. 答案：AD 解析：如果在该星体表面有一物质，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的同心力时呈稳定状态，即G>m′R，化简得T>2π，即T>2π时，星体不会解体，而该星体的自转周期T<2π时，会解体，A正确；B错误；在该星体表面，有G＝m′g，所以g＝，C错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G＝m″，解得v＝，D正确． 20. 答案：D 解析：自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，有： =mR， 当中子星的自转周期增为T0=2T0时，在两极有： =mg， 在赤道，有： －mg'= mR， 联立计算得出=.所以D选项是正确的，A、B、C错误. 21. 答案：A 解析：球壳内距离球心r的位置，外面环形球壳对其引力为0，内部以r为半径的球体看作球心处的质点，对其引力为F＝＝＝Gρπrm，引力大小与r成正比，图象为倾斜直线，当r>R时，球体看作圆心处的质点，引力F＝＝，F∝，对照选项A对B、C、D错. 22. 答案：B 解析：对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，＝mg′，解得飞船所在处的重力加速度为g′＝，B项正确. 23. 答案：A 解析：题目介绍质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以在矿井底部物体m′的重力近似等于其与内部的万有引力，m′g′＝G，同理地面处的物体m′的重力近似等于其与地球的万有引力，m′g＝G，联立以上两式，得＝1－. 24. 答案：C 解析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝G.由于地球的质量为：M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝＝＝πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′＝πGρ(R－d)，所以有＝.根据万有引力提供向心力G＝ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误． 25. 答案：AB 解析：根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a＝，题图中两曲线左端点横坐标相同，结合图象得出P1的质量大于P2的质量，选项A正确；第一宇宙速度v＝，由题意知P1、P2的半径相同，因此，P1的“第一宇宙速度”比P2的大，选项B正确；根据Fn＝G，由于不知两颗卫星的质量关系，故无法判断s1的向心力大小与s2的向心力大小的关系，选项C错误；根据T＝，因为P1的质量大于P2的质量，轨道半径相同，所以s1的公转周期比s2的小，选项D错误. 26. 答案：C 解析：空腔对内部的万有引力为0，从地心到地表，重力加速度与距地心的距离成正比，故离地心距离为r的隧道处的重力加速度为g'=g，重力提供向心力，故v2==r，又第一宇宙速度为v1=，故=，所以C选项是正确的. 27. 答案：BD 解析：人下落过程只有重力做功，重力做功效果为重力势能转变为动能，故机械能守恒，故A项错误； 设人到地心的距离为r，地球密度为ρ，由万有引力定律可得：人在下落过程中受到的万有引力F===πρGmr，故万有引力与到地心的距离成正比，故B项正确；由万有引力F=πρGmr可得：人下落到地心的过程重力做功，且重力是线性变化的，地心的重力为0，地表的重力为mg，故平均重力为，则重力做功为WG=R=1.6×109J，故C项错误；距地心R时，重力为，故从地表到据地心时的平均重力为，故重力做功为WG=·R=mgR，由动能定理可得：W=mgR=mv2，所以，当人下落经过距地心R瞬间，人的瞬时速度v=gR=mg=4x103m/s，故D项正确. 28. 答案：C 解析：由于球体质量M＝ρπR3，所以火星质量与地球质量之比＝＝×＝，由于v＝，v′＝，所以＝＝＝，故C正确、D错误.由于mg＝，则＝＝×＝，故A、B均错误. 29. 答案：BD 解析：小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0＝g′·得，g′＝，同理地球上的重力加速度g＝；则有g′∶g＝1∶5，所以A错误，B正确.由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m0的物体，则有m0g′＝G，得M星＝，同理得：M地＝，所以M星∶M地＝1∶80，故C错误，D正确. 30. 答案：D 解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有=mg，可得M=，A能求出地球质量.根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由=，vT=2πR，解得M=；由=m月()2r，解得M=；由=m月()2r日，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出. 31. 答案：C 解析：行星绕恒星做圆周运动，根据万有引力提供向心力为：=，知道轨道半径和周期，可以求出恒星的质量，行星是环绕天体，在分析时质量约去，不可能求出行星的质量.故A错误，C正确.根据题意无法求出行星的半径，故B错误；只能求出恒星的质量，不知道恒星的密度，也不知道恒星的表面重力加速度，所以无法求出恒星的半径，故D错误；所以C选项是正确的. 32. 答案：D 解析：火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR3·ρ，可得：ρ＝＝，故只有D正确. 33. 答案：B 解析：由＝mg，ρ＝得：ρ＝，A选项只能由H＝gt2得g却不知火星半径，故A选项错误.由＝mr，ρ＝得：ρ＝.当r＝R时ρ＝，故B选项正确，C选项缺火星半径，故错误.D选项中心天体是太阳，据给出的数据无法计算火星质量，也就不能计算火星密度，故错误. 34. 答案：D 解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G＝m2R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·πR3解两式得：ρ＝＝5.60×103kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×kg/m3＝2.9×104kg/m3. 35. 答案：B 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝≈1，故选项B正确. 36. 答案：BC 解析：r＝，故A错误；经过时间t，＝，得：T＝，故B正确；＝mr，所以：M＝＝，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V＝πr3，月球的密度为ρ＝＝，故D错误． 37. 答案：ABC 解析：探测器在距行星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动时，有：G＝m(R＋h)解得：M＝则有M＝，M＝ 联立两式即可求出行星的质量M和行星的半径R，A正确；行星的密度：ρ＝＝＝，可以求出行星的密度，B正确；根据万有引力提供向心力，得第一宇宙速度v＝ ，C正确；由于不知道探测器的质量，所以不可求出探测器贴近行星表面飞行时行星对它的引力，D错误． 38. 答案：AD 解析：G＝mr，解得M＝·，从题图中可知斜率越小，越大，质量越大，所以行星A的质量大于行星B的质量，A正确；根据题图可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同，密度ρ＝＝＝＝，所以行星A的密度等于行星B的密度，B错误；第一宇宙速度v＝，A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，C错误；根据G＝ma得a＝G，当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量大于B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度，D正确． 39. 答案：BC 解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故N＝0，C正确，D错误；对地球表面的物体，＝mg，宇宙飞船所在处，＝mg′，可得：g′＝g，A错误，B正确. 40. 答案：C 解析：星球不自转时有G＝mg，自转角速度为ω时有G＝mg＋mω2R，星球的密度ρ＝，解得ρ＝，故选C. 41. 答案：A 解析：在月球表面附近： Mg＝G ，嫦娥三号悬停时，F＝Mg，由以上两式解得：M月＝，选项A对. 42. 答案：B 解析：利用题给信息，对地球，有G＝mg，得M＝，又V＝πR3，得地球的密度ρ＝＝；对月球，有G＝mg0，得M0＝，又V0＝πR，得月球的密度ρ0＝＝，则地球的密度与月球的密度之比＝，故B正确. 43. 答案：C 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可得R2＝故＝＝2，解得R行＝2R，故C正确. 44. 答案：BC 解析：月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回地面，由匀变速直线运动规律可知v0－(－v0)＝g′t，解得月球表面的重力加速度g′＝，选项A错误；由G＝mg′，g′＝，可得月球质量M＝，选项B正确；由第一宇宙速度v1＝＝ 可知，探测器在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动，选项C正确；探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为T＝＝π，选项D错误． 45. 答案：BD 解析：地球表面的重力加速度为g1＝，月球表面的重力加速度g2＝，地球表面与月球表面的重力加速度之比为＝，故A错误．根据第一宇宙速度公式v＝，得＝ ＝，故B正确．根据mg＝，得M＝，地球质量M1＝，月球的质量M2＝，所以地球与月球质量之比为＝＝，故C错误．平均密度ρ＝＝，得＝＝，故D正确． 46. 答案：ABD 解析：由T＝可得：R＝，A正确；由＝m可得：M＝，C错误；由M＝πR3·ρ得：ρ＝，B正确；由＝mg得：g＝，D正确. 47. 答案：B 解析：双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项B正确；双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项D错误. 48. 答案：BC　 解析：两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得＝m1ω2r1①，＝m2ω2r2②，l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．] 49. 答案：B 解析：a、b两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝，rb＝，所以＝，选项C错误；a星的线速度v＝＝，选项B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，选项D错误. 50. 答案：D 解析：对于双星A、B，有G＝m1()2r1＝m2()2r2，r1＋r2＝L，得r1＝L，r2＝L，T＝2πL，A、B运动的轨道半径之比为＝，A错误；由v＝得，A、B运动的速率之比为＝＝，B错误；C、D运动的周期T′＝2πL＝T，D正确；C的轨道半径r1′＝L＝r1，C运动的速率为v1′＝＝v1，C错误． 51. 答案：B 解析：双星靠彼此的引力提供向心力，则有G＝m1r1，G＝m2r2，并且r1＋r2＝L，解得T＝2π. 当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时，T′＝2π＝·T 故选项B正确． 52. 答案：D 解析：双星系统是靠它们的角速度相等，他们之间的万有引力来提供向心力：G=m1ω2(d－r1)=m1ω2r1，距离关系为： r1+r2=d，联立解得： r1=、r2=，故A错误；根据v=ωr，可得=，故B错误；若在O点放一个质点，此质点受到两颗星对它作用力大小不等，则受到的合力不为零，故C错误；若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，则G=G得m'=，故D正确 53. 答案：D 解析：设S1、S2的质量分别为M1、M2，则：G＝M1r1()2，所以M2＝，故选D. 54. 答案： 解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2 ①，r1＋r2＝r ② 根据万有引力定律和牛顿定律，有G＝m1ωr1 ③G＝m2ωr2 ④ 联立以上各式解得r1＝ ⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝ ⑥ 联立③⑤⑥式解得总质量为：m1＋m2＝ ⑦ 55. 答案：BD　 解析：在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos30°＝mω2·，解得ω＝，C项错误；由2Gcos30°＝ma，得a＝，D项正确． 56. 答案：AC 解析：由万有引力定律可知：两星之间的作用力为：F1=；故由力的合成可得：任一星体受到的合外力为：F=2F1cos30 o=，方向指向三角形中心O；星体到三角形中心O的距离为：r==R； 每颗星都绕O点做圆周运动，故合外力做向心力，则有：F===mω2r=m()2r=ma；故星体做圆周运动的线速度为：v==，角速度为：ω=，周期为：T==2π，加速度为：a =，故AC正确. 57. 答案：BC 解析：在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力.故A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；对某一个小星体：＋＝，解得：小星体的周期T＝，故C正确；大星体相对静止，故D错 58. 答案：D　 解析：双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，理论上，由相互间的万有引力提供向心力得：G＝m·解得：T理论＝πL.根据观测结果，星体的运动周期且＝(n>1)，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′，位于中点O处的质点的作用相同．则有：G＋＝m·解得：T观测＝πL联立解得：m′＝m.故选D. 59. 答案： (1)FA＝2G；(2)FB＝G·；(3)RC＝a；　(4)T＝π . 解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA，则合力大小为FA＝2G (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝G，FCB＝G＝G， 由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2G，FBy＝FABsin60°＝G，可得FB＝＝G(或：B星体受A星体的引力FAB＝G，FCB＝G，方向如图，由三角形法则结合余弦定理，得：FB＝＝) (3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC＝ (或：由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝)，可得RC＝a (4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC，可得T＝π 60. 答案：ACD 解析：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得＋＝m·，T＝2πa，故D正确． 61. 答案：. 解析：对于第一种形式： 星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径半径r1=a.由万有引力定律和向心力公式得：+2cos45o =mr1，解得：T1=2πa；对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a，由几何关系得三角形的边长为，即r2=a，由所受合力等于向心力得: cos30o + =ma，解得T2=2πa；故：= $