精品解析：江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2026-2027学年高一上学期阶段性教学反馈数学试题

2026-2027学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学反馈训练 高一数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（8*5'=40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，， 故. 2. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项. 【详解】A选项，时，，但，A选项错误； B选项，时，，但，B选项错误； C选项，时，，但，C选项错误； D选项，，，， 所以，D选项正确. 故选：D 3. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数. 【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为. 故选：D. 4. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 5. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以函数有最小值. 故选：D 6. 已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解二次不等式，得命题成立的充要条件，根据充分不必要条件的定义可得正确答案. 【详解】由，得，解得. 对于A，因为 ，所以是命题成立的一个必要不充分条件，所以A错误； 对于B，因为 ，所以是命题成立的一个必要不充分条件，所以B错误； 对于C，因为 ，所以是命题成立的一个充分不必要条件，所以C正确； 对于D，是命题成立的充要条件，所以D错误. 故选：C. 7. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】结合一元二次不等式的解集、根与系数关系求得正确答案. 【详解】依题意关于x的一元二次不等式的解集为或， 所以，解得，所以. 故选：B 8. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】注意到原题条件等价于当时，恒成立，当时，恒成立，故当时，，从而得，由此结合基本不等式即可求解. 【详解】设，， 因为，所以当时，； 当时，； 时，； 由不等式恒成立，得或， 即当时，恒成立， 当时，恒成立， 所以当时，， 则，即， 则当时，，当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为． 故选：C． 二、多选题（3*6'=18分） 9. 下列不等式中解集为R的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法来逐项判断即可. 【详解】对于A：中，则解集为R，故A正确； 对于B：中，则解集为R，故B正确； 对于C：中，则解集为或，故C错误； 对于D：中，则解集为或，故D错误. 故选：AB. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可判断A项B项正误；对平方后再应用基本不等式即可判断C项正误；应用“1”的代换，将展开再应用基本不等式即可求解． 【详解】对于A，B,因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为， 所以即的最大值是，故A错误，B正确； 对于C，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值是，故D正确． 故选：BCD. 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以的两个根为1和3，且， 由韦达定理得，得， 因为，所以A正确， 因为，所以B正确， 不等式可化为，因为，所以，得， 所以的解集为，所以C正确， 不等式可化为，因为， 所以，即，得， 所以不等式的解集为，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题（3*5'=15分） 12. 若，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法可得与的大小. 【详解】，故， 故答案为：. 13. 已知，，，，若，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等求得，进而求得. 【详解】依题意，，所以或. 由解得，与集合元素的互异性矛盾. 由解得或（与集合元素的互异性矛盾，舍去）， 则，所以. 故答案为： 14. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由基本不等式“1”的妙用求出，进而得到不等式，求出答案 【详解】，且， 故， 当且仅当，即，时成立， 要使原式恒成立只需， ，解得 四、解答题（共5题77分） 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或或 （2）或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集、并集的定义逐项计算判断即得. 【小问1详解】 由于 所以或或. 【小问2详解】 方法一 ，所以或. 方法二 利用德摩根定律结合（1）得或. 16. 已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得． 【小问1详解】 由，可得， 因为，， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，则，解得， 综上所述，．故实数a的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故B是A的真子集， 又，， 则（等号不能同时取到），解得，故实数a的取值范围是． 17. 求关于的不等式的解集 【答案】当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为 【解析】 【详解】原不等式可化为 ，  两边除以得，对应方程的根为， 当即时，不等式解集为； 当即时，不等式化为，解集为空集； 当即时，不等式解集为. 18. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 【答案】（1）第年 （2）第年 【解析】 【分析】（1）解不等式，结合，得出的值，可得结论； （2）利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件可得出的值，即可得出结论. 【小问1详解】 令，整理可得，解得， 因为，故，故该新能源汽车运营到第年时，运营利润超过万元. 【小问2详解】 该新能源汽车的年平均利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故该新能源汽车运营到第年时，年平均利润最大. 19. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由的解集为，得 1和3是方程的两个根，结合韦达定理列方程求解参数，即可得到的解析式； （2）将代入并因式分解，根据确定对应方程的两个根，比较两个根的大小关系，根据一元二次不等式大于0的解集规律得到结果； （3）由得，根据，，结合基本不等式求最小值. 【小问1详解】 的解集为，1和3是方程的两个根，且. ，解得； . 【小问2详解】 ，，. 令，得，则，. ，. 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综合所述，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，，得. . ，，. . 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期汾湖高级中学阶段性教学反馈训练 高一数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（8*5'=40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 5. 函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值4 D. 最小值4 6. 已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 8. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3*6'=18分） 9. 下列不等式中解集为R的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. ab的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 三、填空题（3*5'=15分） 12. 若，则与的大小关系是________． 13. 已知，，，，若，则__________ 14. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 四、解答题（共5题77分） 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 16. 已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 17. 求关于的不等式的解集 18. 某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 （1）该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ （2）该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 19. 已知. （1）若不等式的解集为，求的解析式； （2）若，，求关于的不等式的解集；（结果用表示） （3）若，，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $