精品解析：江苏省苏州市昆山市第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

6学科网 命组卷网 2026-2027学年第一学期2026级第一次校内调研 高一数学学科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设全集 =0,12,46,8,柴合M=0,46N=0,16,则MUN={) A{0,2,4,6,8 B.{01,4,6,8} c1,2,4,6,8} D.U 【答案】A 【解析】 【分折】由题意可得C,N的值，然后计笋MUCN即可 【详解】由题意可得N=2,48},则MUGN={0,24,6,8} 故选：A 2.设x∈R,则“x<2”的一个必要不充分条件是() A.t>1 B.x<l c x>3 D.<3 第1页/共22页 6学科网 命组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的逻辑性质分析即可. 【详解】设“x<2”对应的集合为4={xx<2}, 若要找“x<2”的一个必要不充分条件，即找一个集合B,满足集合A是集合B的真子集， 对于A,由对应集合B={x>1可知，集合A不是集合B的真子集， 例如0∈A,但是0生B,故A错误； 对于B,由对应集合B=x<可知，朱合B是集合A的真了集，故B销误： 对于C,由对应集合B={xx>3}可知，集合A不是集合B的真子集， 例如0∈A,但是0生B,故C错误： 对于D,由对应集合B={xx<3}可知，集合A是集合B的直子集，故D正确 3.已知a<0,-l<b<0,则() A.a>ab>ab2 B.ab'>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2 >a 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可。 【详解】a<0,-1<b<0, ∴.ab>00<b2<1 .0>ab2>a 第2页/共22页 6学科网命组卷网 .ab ab2 a 故选：D 4己知x∈R,“x-2x>0是x+>3的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分折】分别解不等式-2x>0和+>3，求得它们的解集，看二者的关系，根据其逻辑推理关 系，可得答案 【详解】解不等式x-2x>0,即x(x+V2)(x-V2)>0 得xe(-V2,0U(2,+∞)； 解不等式K+>3,即x1>3或x+1<-3, x∈(-0，-4)U(2,+o) 解得 由于xe(2,0U(N2,to)推不出x∈(，4U(2,+o） x∈(-0,4U(2,to)也推不出xe(-√2,0U(N2,+o), 故X-2x>0是x+1>3的既不充分也不必要条件， 故选：D 5.已知全集U=R,集合A={y=+3,x之-，B=x-2<x<5},则图中阴影都分表示的集合 为() 第3页/共22页 6学科网6组卷网 U B A-2,3] B(2,3) c[-2,4 D.（-2,4 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为B(G4), 先求出集合A,再利用集合交并补进行运算. 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为B(G4)】 因为y=r+3,x之-1，所以y在一l,0单调递减，在[0，+切)上单调递增。 所以m=02+3=3,所以y≥3，即4=y川y≥3到，所A={yy<3}, 又B={x-2<x<5},所以Bn(G4)={x-2<x<3y 9-(x>0y>≥0)，H不等式x+y<d-60有解，则a的取值旅周是《） 6.若xy A.（-∞，-2)U(8,+o) B.（-2,8) c.（-o,-8)U(2,+o) D.（-8,2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，求得+y取得最小值16，转化为 x+y a-6a>16 结合一元二次不 等式的解法，即可求解. 1+9=1 【详解】由x>0,y>0且xy 第4页/共22页 6学科网6组卷网 x y y_9x 当且仅当xy时，即x=4,y=12时，x+y取得最小值16， 因为不等武x+y<d-60有解，可得a-6a>16,即-6a-16>0, 解得a<-2或a>8,所以实数a的取值范围为（0，-2)U(8,+o）. 故选：A 7.已知)=x-2左+3，则f)的值域为（) A.（041 B.（03] C.[0 3 D04 【答案】B 【解析】 【分析】设Vx=>0),将函数转化为0=-P-21+3=(++40),利用二次函数的图象及性质 求解 【详解】设=伦0，则x=日 所以f0=--21+3=-+12+4e0) f()）[0+o) -∞3] 由二次函数的图象及性质可知， 在 上的值域为 ,（-003] 的值域为` 故选：B. 【点睛】本题主要考查二次函数型值域的求法，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题 8函数f()的定义域为R,满足f()=-2f(x-),且当r∈(0，时，f()=x-)若对任意 第5页/共22页 6学科网 列组卷网 0,m都有)9，则m的最大值是(、 11 8 32 A.5 B.3 C.15 D.3 【答案】D 【解析】 .8 【分析】先求出分段函数中几个区间的解析式以及最值，即可求解使得 f(x) 9恒成立的m的最大值， 【详解】由题知，“f(x)=-2f(x-1) 道e0.-0--(+ 当xe(2]时，x-1e(0, 则f)=-2fx-小=-2x-2-=2x2[20 当x∈(2,3]时，x-1∈(，2] 则/-2-)-4-28--4[-1eo则 如图，f()的部分草图如下， 3 所以当 x=78 9时令4-28-小-.解背=号或。 第6页/共22页 6学科网命组卷网 7 7 对任意xom.都有&可m3.腕大为希 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等式一定成立且等号也能取到的是() A3x+26 a如+2226 c3(r+ 2(x2+1 ≥v6 D.V2+2+ 4 ≥4 √x2+2 【答案】BD 【解析】 3x+<0 【详解】A:当x<0时， 2x ,此时原不等式不成立，故不一定成立： 22232 B.3x2+ 2=6,当3x2= 2x2,即x4=1 6时等号成立，可以取到： c令1=2+121，则3+6，当店对容号成，与1≥1牙酒，数等号不成， <1 21 N2+222,则+之24，当12，即2+2=4x=t2时等号成D 取到 10.已知实数a∈R,则不等式(x+a(瓜-)<0的解集可能是（) as分 第7页/共22页 6学科网6组卷网 c.> a或x<-a} D.xx>-a或a 【答案】AD 【解析】 【分析】分a=0、a>0、a<0三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可判断. 【详解)由x+a(mr-)<0 当a=0时，不等式即为x<0,解得x>0,即不等式的解集为{xx>0: 当g00行单不式类为a 当a0黄，不带为a(e+a(0,可c+ax-君》>0 解得x>口政。，同不字式的解尖为x>-4或<分。 1 、x< 综上可得：当0=0时，不等式的解集为{x>0}, x<-} 当a<0时，不等式的解集为{xx>-a或a, 结合选项可知只有AD符合题意： 故选：AD 11.下列说法正确的是() A函数f(2)的定义域为(0,1)，则函数f1-)的定义域为-1，) B.y=VF与y=x表示同一个函数 C关于x的不等式(-a(x+l)>0的解柴为4，B={x之1，若AcB,则a=0 第8页/共22页 6学科网6组卷网 黄+b<32<a-h<4,则20+36的取值范围为22号 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的求法判断A的真假：根据两个函数额值域判断B的真假：分情况讨论，根 据集合间的关系求参数的取值范围，判断C的真假：根据不等式的性质证明不等式，判断D的真假 【详解】对A:因为函数f(2)的定义域为(0，)，所以0<2x<2,由0<1-x<2→1<x<1,所 以西数f-的定义减为，，故A正确： 对B,因为函数y=V下的值域为[0，+0)，函数y=x的值域为(0，+o）,所以两个函数不是同一个函 数，故B错误： 对c:当a>0时，(a-a(x+)>0→a(x-(x+)>0→x<-1或x>1,所以A={xx<-l或 x>1, 当a=0时，(a-x+l>0无解，所以A=Q 当a<0时(ax-(x+>0→(x-lx+)>0→(x-l(x+)<0→-1<x<1,所以 A={x-1<x<1 又AsB 所以，只有4=O时满足点，此时a=0,放C正确， 对D:因为1<a+b<3,2<a-b<4, 2(a-b)<-1 -2a+oa-j5-1.号2a+30< 13 所以2 ,即2 2,故D正确 第9页/共22页 6学科网列组卷网 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知集合A={x0≤x≤a,集合B={xm+3≤x≤m+4,如果命题m∈R,4门B≠⑦ 为假命题，则实数α的取值范围为， 【答案】（，3)#a<3拼{aa<3} 【解析】 【分折1先由题恋得到m∈R,4nB=⑦，为真命题，讨论a<0和a≥0 种情况，即可求出结果。 【详解】命题3m∈R,AnB≠O为假命腿，则否定m∈R,AnB=O ”为真命题 当a<0时，集合1=0，符合1nB=⑦ 时，因为m+3>0 当0≥0 所以片m∈R.4nB=⑦，符a<m+3对于在意m∈R恒成立 又m+3≥3 所以0≤a<3 综上，实数a的取值范围为0,3列 故答案为： （-00,3) 13.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉 AC=b,BC=a(b≥a) 代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理在下面两个图中，若 1+12 AB=c,图中两个阴影三角形的周长分别为，凸2，则a+b的最小值为一 第10页/供22页 6学科网6组卷网 B B 图1 图2 《答案142 2 【解析】 【分析】根据图形中的相似关系先表示出了+凸，然后利用基本不等式求解出最小值 【详解】如图1，易知△BDE∽aACB,且BD=CD-BC=b-a, BD b-a 所以ACba+b+c, 所以 ax(a+b+c) b C B H G a 图1 图2 △GFH∽△ACB FG=a 如图2，易知 ,且 FG a b 所以ACba+b+c, 所以4-君xe+b+0) 第11页/共22页 6学科网列组卷网 +丛=1+匠+ a2+b2 1 -=1+ =1+ 所以a+ a+b a2+b2+2ab 2ab 1+ a2+b2 又因为d+22b·所以。≤1，当且仅当a=6时取等号。 41+,=1+3 所以a+b V1+1 所以最小维为1+2 2 1-x2,(x≤1) 4已知函数f四=x-2-1(c>)若ff(2m》20:则实数m的取值范国是 m 【答案】 2 ,2U3,+w) 【解析】 【分析】首先讨论 2m)≤1、f2m)>l分别求得 1≤f(2m)≤1f(2m) 3,再讨论2m≤1、 2m>1分别求解1≤f2m≤1、f2)≥3 列出m的不等式求参数的范围。 【详解】当f2m）≤1时，由1-f(2m≥0→-l≤f2m≤1， 老201合m2时，-1s1-4m51,如0≤m≤分，数2sm5号 1 2,故2 2: 1 若2m>1→m>2时，-192m-21-1s1,即0m-151,故2 m≤2 V2 此时2 ≤m≤2 当f2m)>1时，由f2m)-2-120f2m-2P1. 第12页/供22页 6学科网命组卷网 所以f2m)-221欧f2m)-2s-,即f2m刚≥3或f2m)≤1c合)， 或 或 若2ms1→ms 时.1m3,即ms 2，显然无解： 1 若2m>1→m>2时，12m-21-123,即lm-12,故m≥3： 此时m≥3； 久 故答案为： [o 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解下列不等式： 2-X>1 (1)x+3: x2+5x+1 2)3+2x-21 【答案】1)-3<x<- (2)d-2sx<-1 ≤x<3} 2 【解析】 【分析】(1)将原不等式移项并通分，转化为标准的分式不等式，再等价转化为一元二次不等式求解即 可： (2)将原不等式移项并通分，化简为一边为·的分式不等式，然后对分子分母分别因式分解，利用穿根 第13页/共22页 学科网命组卷网 法结合分式分母不为0的原则求出解集 【小问1详解】 原不等式可化为： 2-x-1>0 x+3 2-x-x+3》>0 通分得 x+3 -2x-1 >0 2x+1<0 化简得x+3,即x+3 2x+1 <0 x+3等价于(2x+1)(x+3)<0. 1 -3<x<- 解得 2 所以原不等式的解集为 -3c 【小问2详解】 原不等式可化为： X2+5x+1-1≥0 -x2+2x+3 x+5x+1-(-x+2x+3》≥0 通分得 -x2+2x+3 2x2+3x-2≥0 化简得-x2+2x+3 对分子分母分别因式分解可得： 第14页/供22页 命学科网命组卷网 (2x-10x+2）≥0 -(x+10(x-3) (2x-10x+2）≤0 所以原不等式等价于(x+)(x-3).且x≠-1、x≠3· 即2x-1Xx+2x+1-3)≤0 令对应方程的根为 2 (2x-1)x+2)(x+1)x-3)≤0 如图，利用穿根法（自右向左，从右上方开始穿），可得不等式 的解为： -2≤x≤-1或2 x3 结合分母不为0的条件，剔除x=-1和x=3 所以原不等式的解类为创-2≤x<-1域5x<3引 16设集合A={r+4r=0,xeR,B={x+2(a+lx+d2-1=0,xeR (1)若A=B,求a的值 (②)者BsA ,求实数a的取值范围. 【答案】(1)a=1: (2)a≤-l或a=1 【解析】 第15页/供22页 6学科网列组卷网 0∈B,-4∈ 【分析】(1) ,得到方程组，求出a=1: (2)分B=)和B≠)两种情况，得到方程，检验后求出答案 【小问1详解】 A={0,-4号，若A=B,则0∈B,4eB, a2-1=0 则1(4}-8a+少+d2-1=0解得。 【小问2详解】 BcA,若B=⑦，则A=4(a+l-4(a-<0,解得a<1. 若B≠⑦，则0∈B或-4∈B, 若0∈B,则a2-1=0,解得a=1或-1， 当a=-1时，2=0，解得x=0,此时B=0,满足BCA, 当a=1时，由(1)可知，A=B,满足要求： 若4∈B,则(-4-8(a+)+-1=0,解得a=1或7， 当a=7时，x+16x+48=0,解得x=4或-12，故B={12,4号， BCA 不满足 综上，a≤-l或a=1 e政金P-rt是之-3.金g9e取2治+6-之0 8 (1)若命题P是真命题，求实数k的取值范围： 第16页/供22页 命学科网组卷网 (2)若命题P和9均为假命题，求实数k的取值范围， 【解析】 4 x+ 【分析】(1)先求出x函数的最小值，再根据命题p为真得到关于k的不等式，进而求解k的取值范 围， (2)先分别求出命题卫和q为假命题时k的取值范围再取交集得到k的最终取值范围. 【小问1详解】 4 因x+≥2x一=4，当x三4 x,即x=2∈[1,4时，x+有最小值4， 又因为命题：x儿4.x+-+3为面命圆，测P-k+3(+ 1-5≤k≤1+5 得到k2-k+3≤4，解得2 2 [1-51+5 所以求实数， 的取值范围是 2,2 【小问2详解】 白小知当合短为假命时<1,5 2: 又因为命题9：r∈R,2r2+-3≥ 8 为假命题， 第17页供22页 6学科网命组卷网 所以9：xeR,22+-3<0 8为真命题，所以 xeR,2r2+-3<0. 8恒成立， 30 当k=0时，8成立： 2k<0 当 k<0 k≠0 综上所述当9为假命题时-3<k≤0 所以金思p和g均为根会题时，取交华符到3<k<1,5 2 18已知w=r-l+r+ad(a∈R) )若a=1,求不等式f)>4的解集： 上十，4>f(）,求实数a的取馆范国. (2)m∈(0，)，3x,∈R,m1-m 【答案】(1)(-0，-2U2,∞)：（2)（10,8) 【解析】 【分析】（山）将a=1代入闭中，然后利用零点分段法解不等式即可： 1 4 (2)由绝对值三角不等式可得fx)≥a+川，然后用基本不等式求出m+一m的最小值，再根据条件得 到关于a的不等式，解不等式得到a的取值范围. 2x,x≥1 【详解】(1)当时，f)=x-1+x+1=2,-1<x<1 a=1 -2x,x≤-1 第18页/供22页 6学科网命组卷网 x21 -1<x<1 f(x)>4台 x≤-1 2x>4,或2>4，或-2x>4, 故不等式>4 （-0,-2U(2,+0∞) 解集为 (2)因为f=k-l+k+4≥x+@-(x-=la+1 +4=1+4 me(0,),m1-m(m1-m +0--5+n2+ 「4m1m=9(当 1-m m 3时等号成立) 依题意，m∈(0，)，x,∈R，有m1-m 上+4n>f化)，则la+k9解之得-10<a<8, 故实数a的取值范国是←10,8) 19.为研究函数平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间D为函数=儿因定义域的子集，若存在非 负指数k,对任意的，西∈D,常有()f(3川≤成立，则称f)是区阿D上的k-平缓 函数己知函数f()=-r2+2ar+3 (1)当a=1时，判断并证明f（)在区间[0,2]上是否为2-平缓函数： (2)若(~在区间[0,3]上为3-平缓函数，求实数a的取值范国： (3)设/（四）在区间[0,3]上的最大值为M(@),且f(✉为k-平缓函数，满足≤M(@,求实数a的 取值范围 【答案】(1) f(,在区间[0,2上为2-平缓函数，证明： 第19页/共22页 6学科网命组卷网 当a=1时，f()=-x2+2x+3 对任意3∈[0,2] /(x)-f(6=（-+2x+3列-(+2x+3=x-x(x+3)+2, 因为，x∈[0,2]，所以0≤x+x≤4，得(g+x)+2≤2 所以/(：)一(：≤2-为，满足2-平缓函数定义， 所以a=1时，f(~在区间[0,2]上为2-平缓函数 (3)L,+∞) 【解析】 【分析】(1)直接根据平缓函数定义即可判断； (2)由平缓函数定义将慰意转化为2a-(:+名)≤3恒成立间思即可， (3)根据对将轴与区何的关系求出M(a),依据定义求m,最后再利用分类计论思想解么n≤M(回) 即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由定义得 (s)-f】=2a-(x+x≤3， X1-X2 令1=x+五，1e0,6],则-3≤2a-1≤3恒成立 2a2(t-3)mx=3 即1-3≤2a51+3商2as+3=3,解得a-3 第20页/供22页 6学科网命组卷网 3 所以a的取值范围为2」 【小问3详解】 由于f(x=-x2+2am+3=-(x-a)}2+a2+3 当a<0时，M(a)=3 当0≤a≤3时，M(a)=d2+3 当a>3时，M(a)=6a-6 Us)-f(西=2a-(+sk， 由定义可得x一为 令=+西，1∈[0,6，则k≤2a-1≤k恒成立， 2a-t≤k 即lt-2a≤k对t∈[0,6恒成立， 比较2a与6-2a的大小， 当2时.k二62a当0>2时.=2 由题意得kamn≤M(a) 当a<0时，6-2a≤3无解： 3 0≤a≤ 当0≤a≤3时，若 2,有6-2a≤a2+3, 1sas3 3 <a≤3 若2 ,有2a≤a2+3恒成立： 即l≤a≤3： 第21页/供22页 6学科网 6组卷网 当a>3时，2a≤6a-6恒成立， 综上所述，a的取值范围为[，+∞） 第22页/共22页 2026-2027学年第一学期2026级第一次校内调研 高一数学学科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则 “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值域为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等式一定成立且等号也能取到的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，则不等式的解集可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 与表示同一个函数 C. 关于的不等式的解集为，若，则 D. 若，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 13. 出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理.在下面两个图中，若，，图中两个阴影三角形的周长分别为，则的最小值为______. 14. 已知函数.若，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解下列不等式： （1）； （2）. 16. 设集合. （1）若，求a的值. （2）若，求实数a的取值范围. 17. 已知命题，命题. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为假命题，求实数的取值范围. 18. 已知． （1）若，求不等式的解集； （2），，，求实数a的取值范围． 19. 为研究函数“平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间为函数定义域的子集，若存在非负常数，对任意的，都有成立，则称是区间上的平缓函数.已知函数 （1）当时，判断并证明在区间上是否为平缓函数； （2）若在区间上为平缓函数，求实数的取值范围； （3）设在区间上的最大值为，且为平缓函数，满足，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $