-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册期中阶段学情自测卷（基础卷）

华东师大版八年级上册 期中阶段学情自测卷（基础卷） （测试范围：第10章 数的开方 ～ 第12章 全等三角形） 建议用时：100分钟　　满分：120分　　 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．9的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数：、、、、、、0、（相邻两个1之间0的个数依次加1），其中无理数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．的值是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（　　） A．1 B．2 C． D．3 7．已知△≌△，若，，△的周长为15，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在△中，，平分，交于点，，，则点到的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．比较大小：__________4。（填“>”“<”或“=”） 10．实数的相反数是__________。 11．计算：。 12．计算：。 13．若是关于的完全平方式，则__________。 14．如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分剪拼成一个长方形，可验证的乘法公式是__________（用含、的等式表示）。 15．把多项式因式分解，结果为__________。 16．如图，在  中，  是  的垂直平分线，  ，  的周长为 ，则  的周长是__________°。 17．若，，则。 18．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________命题。（填“真”或“假”） 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共8分）计算： （1） （2） 20．（每小题4分，共8分）因式分解： （1） （2） 21．（8分）先化简，再求值：，其中，。 22．（10分）如图，要测量池塘两岸、两点间的距离，可在池塘一侧取点，连接并延长到点，使；连接并延长到点，使，连接。 （1）求证：△≌△； （2）若测得，求、两点间的距离。 23．（10分）如图，点、、、在同一条直线上，，，。 （1）求证：△≌△； （2）求证：∥。 24．（10分）如图，在△中，，平分，交于点，过点作于点。 （1）求证：△≌△； （2）若，，求的长。 25．（12分）【阅读理解】若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“奇巧数”。例如：；；；因此4，12，20这三个数都是奇巧数。 （1）判断36和50是不是奇巧数，并说明理由； （2）设两个连续偶数分别为、（为非负整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？请说明理由。 参考答案与解析（基础卷） 一、选择题 1．B　　2．B　　3．A　　4．A　　5．C　　6．C　　7．B　　8．B 【选择题解析】 1．9的算术平方根是=3，故选B。（注：±3是9的平方根，算术平方根只取非负的那一个） 2．−π、、0.1010010001…是无理数；是分数（有理数），=4是整数， =3是整数，0.333…是循环小数，0是整数，这些都是有理数。无理数共3个，故选B。 3．A选项a²·a³=a⁵正确；B选项(a²)³=a⁶≠a⁵；C选项a⁶÷a²=a⁴≠a³；D选项(2a)³=8a³≠6a³。故选A。 4． =−=−3，故选A。 5．A是整式乘法展开；B右边不是积的形式；D分解后含有分式，不是整式；只有C选项x²−5x+6=(x−2)(x−3)是因式分解。故选C。 6．单位正方形对角线长为=，因此P点表示，故选C。 7．△DEF中，DF=15−DE−EF=15−4−6=5。由△ABC≌△DEF得AC=DF=5，故选B。 8．由角平分线上的点到角两边距离相等，D到AB的距离=CD=BC−BD=8−5=3，故选B。 二、填空题 9．< 10．10． 11．−6 12． 13．16 14． 15． 16．18cm 17．13 18．假 【填空题解析】 9．因为15<16，所以<=4，填“<”。 10．−的相反数是。 11．(−2x²)·3x=−6x³。 12．(x+2)(x−3)=x²−3x+2x−6=x²−x−6。 13．x²−8x+m=(x−4)²=x²−8x+16，故m=16。 14．剪拼前后面积不变，验证的是平方差公式(a+b)(a−b)=a²−b²。 15．x³−4x=x(x²−4)=x(x+2)(x−2)。 16．  是  的垂直平分线，  ， ，  ， 的周长为 ， ， ， 的周长  ，故答案为： ． 17．a²+b²=(a+b)²−2ab=25−12=13。 18．原命题的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，显然不成立，是假命题。 三、解答题 19．解： （1）原式=5−3+(2−)=2+2−=4−。 （2）原式= 20．解： （1）原式= （2）原式= 21．解： 原式= 当y=时，原式=−(−2)+ 22．（1）证明：在△ABC和△EDC中， AC=EC（已作），∠ACB=∠ECD（对顶角相等），BC=DC（已作）， ∴△ABC≌△EDC（SAS）。 （2）解：由△ABC≌△EDC，得AB=ED=DE=28 m。 即A、B两点间距离为28 m。 23．（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）。 （2）证明：由△ABC≌△DEF，得∠B=∠DEF， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）。 24．（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD。 ∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠AED=90°。 在△ACD和△AED中，∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）。 （2）解：由△ACD≌△AED，得CD=DE=1。 在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠B=30°，∴BD=2DE=2。 25．解： （1）36是奇巧数，50不是奇巧数。 理由：设两个连续偶数为2n和2n+2（n为非负整数），则(2n+2)²−(2n)²=8n+4。 令8n+4=36，解得n=4，此时两个偶数为8和10，10²−8²=100−64=36，故36是奇巧数； 令8n+4=50，解得n=不是整数，故50不是奇巧数。 （2）由(2n+2)²−(2n)²=8n+4=4(2n+1)，且2n+1是奇数， 所以该奇巧数是4的倍数（是4的奇数倍，但不是8的倍数）。 学科网（北京）股份有限公司 $