2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中学生综合素质模拟训练（含：第13章三角形第14章全等三角形第15章轴对称）含答案

2026—2027学年八年级数学第一学期期中学生综合素质模拟训练 （含：第13章三角形第14章全等三角形第15章轴对称） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（     ） A．2，2，4 B．5，2，8 C．3，4，5 D．5，6，13 3．中，作边上的高，以下作法正确的是（    ） A．B．C．D． 4．如图，已知，下列条件中，能用证明的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 5．等腰三角形的一边长是6，周长是24，则该等腰三角形的腰长是（   ） A．6 B．9 C．6或9 D．12 6．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．若 ，则 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．全等三角形的对应角相等 9．如图，在和中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图所示，农田间有两条平行灌溉渠、，渠宽固定，现需修建垂直渠岸的输水渡槽．水泵站在北渠外侧，蓄水池在南渠外侧，要使得总长度最短，下列作图正确的是（     ） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则的值为_________． 12．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点是网格线的交点，则_______． 13．如图，在中，已知D为上一点，E，F分别为，的中点，若，则的面积为______． 14．如图，，添加一个条件使，这个条件可以是_________．（不添加辅助线和点，只填一个即可） 15．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若，当最小时，的度数为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 17．如图，，，点B，F，E，D在一条直线上，且．求证：． 18．如图，已知中，，在上有一点D，延长，并在的延长线上取点E，使，连接． (1)作图：作的平分线，交于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 19．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)已知，，求的长． 20．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)当点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明； (3)若，，请直接写出这时的度数． 21．如图，点是等边内一点，是外的一点，且有，，，连接，． (1)求证：是等边三角形； (2)时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 22．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则______度，若，则______度（用含的式子表示）： ②如图③，平分，平分，若，，的度数是______． 23．在中，，D，A，E三点都在直线m上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系为___________． ②如图2，，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请求出使得与全等时x的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级数学第一学期期中学生综合素质模拟训练 （含：第13章三角形第14章全等三角形第15章轴对称） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、C、D选项图形无法找到一条直线，使折叠后两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B选项图形可以找到直线折叠，使得直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形． 2．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（     ） A．2，2，4 B．5，2，8 C．3，4，5 D．5，6，13 【答案】C 【详解】解：A项：，等于第三边， ∴不能组成三角形； B项：，D项：，均不满足两边之和大于第三边， ∴不能组成三角形； C项：，满足构成三角形三边长的条件， ∴能组成三角形． 3．中，作边上的高，以下作法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：本题要求作边上的高，需要从的对顶点出发，向所在直线作垂线，如图所示： 4．如图，已知，下列条件中，能用证明的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：在中，， 要能用证明它们全等，则缺， 故选：A． 5．等腰三角形的一边长是6，周长是24，则该等腰三角形的腰长是（   ） A．6 B．9 C．6或9 D．12 【答案】B 【详解】解：①当腰长为6时，则底边长为， 此时该等腰三角形的三边为6，6，12， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴不成立； ②当底边长为6时，则腰长， 此时该等腰三角形的三边为9，9，6， ∵，，均成立， ∴腰长为9． 故选：B． 6．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，， 是三角形的外角 ，与其不相邻的两个内角分别为和， ． 7．如图，在中，边 的垂直平分线分别交，于点D，E， 的周长为，的周长为，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点D，E， ∴， ∴的周长， ∵ 的周长， ∴， ∴； 故选B． 8．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．若 ，则 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．全等三角形的对应角相等 【答案】A 【详解】解：∵A原命题的逆命题为：内错角相等，两直线平行，该命题是平行线的判定定理，是真命题， ∴本选项符合题意； ∵B原命题的逆命题为：若，则，例如：，该命题是假命题， ∴本选项不符合题意； ∵C原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，例如:两个角相等但不是直角， ∴该命题是假命题，本选项不符合题意； ∵D原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，例如：形状相同大小不同的两个三角形对应角相等，但不全等， ∴该命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：A. 9．如图，在和中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∴ 即， 无法证明，故D错误． 10．如图所示，农田间有两条平行灌溉渠、，渠宽固定，现需修建垂直渠岸的输水渡槽．水泵站在北渠外侧，蓄水池在南渠外侧，要使得总长度最短，下列作图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将点P向下平移的长度得到，连接，， 则，． ． 即当三点共线时总长度最短． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在平面直角坐标系中，已知点和点关于y轴对称，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 12．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点是网格线的交点，则_______． 【答案】 【详解】解：延长交格点于，连接，如图所示： ，， 则， 即是等腰直角三角形，且， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查求角度，涉及勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定和性质、邻补角等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 13．如图，在中，已知D为上一点，E，F分别为，的中点，若，则的面积为______． 【答案】16 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴． 14．如图，，添加一个条件使，这个条件可以是_________．（不添加辅助线和点，只填一个即可） 【答案】（或或） 【详解】解：∵和有公共边，， 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证； 当时，由两个三角形全等的判定定理即可得证． 15．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若，当最小时，的度数为________． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ，， ，， 又， ， ， ， 当，，三点共线且时，最小，即最小． 如图，过点作于点交于点，连接． ， ， ， ， 同理可得，， ， ，即． 当取最小值时，的度数为． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 【答案】(1) 证明：是边上的中线， ， ， ， ， ； (2) 【详解】（1）略 （2）解：， ， ，， ， ， 解得． 17．如图，，，点B，F，E，D在一条直线上，且．求证：． 【答案】证明：∵， ， ∴， ， ， ∵ ∴， ． 18．如图，已知中，，在上有一点D，延长，并在的延长线上取点E，使，连接． (1)作图：作的平分线，交于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】(1)解：作图，如下图所示： (2)证明：如图所示， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在与中 ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 19．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 20．如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)当点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明； (3)若，，请直接写出这时的度数． 【答案】(1) (2)， 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∴； (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 21．如图，点是等边内一点，是外的一点，且有，，，连接，． (1)求证：是等边三角形； (2)时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】(1) 证明：， ， ， 是的等边三角形； (2) 解：， ， 是等边三角形， ， ， 是直角三角形， ， ∴， ， ， ， 是等腰直角三角形； (3)或或 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：若，则， 则，， ∴， ①当时，则， ∴， ∴； ②当时，则， ∴， ∴； ③当时，则， ∴， ． 综上：当为或或，是等腰三角形． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 22．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则______度，若，则______度（用含的式子表示）： ②如图③，平分，平分，若，，的度数是______． 【答案】(1) (2)①，；② 【详解】（1）解：如图，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又∵， ． （2）解：①由（1）可得，， ∵、的平分线交于点P， ∴，， ∴， 当时，； 当时，； ②由（1）可得，， ， 又∵平分平分， ， ． 23．在中，，D，A，E三点都在直线m上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系为___________． ②如图2，，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请求出使得与全等时x的值． 【答案】(1)①； ②，理由如下： ， ， 又， ， ， ； (2)和，与全等 a【详解】（1）解：①， ， ， 又， ， ； ②略； （2）解：假设存在x，使得与全等， ，则有和两种情况， 设运动时间为，， 当时，，即， ，即， ； 当时，，即， ，即， ， 和，与全等． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $