精品解析：湖南常德市安乡县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

安乡县2026年七年级数学质量监测问卷 时量：120分钟 满分 120分 一．单选题（本大题共10小题．每小题3分．共计30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，即可得出． 【详解】解：∵ ，，， ∴ 最小的数在与中， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 最小的数是． 2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 与不是同类项，无法合并， ∴ A选项错误； ∵ ， ∴ B选项正确； ∵ ， ∴ C选项错误； ∵ ， ∴ D选项错误． 4. 若是实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合的条件，利用有理数运算法则与不等式性质判断各选项正误． 【详解】解：∵， ∴为负数，为正数； 对A：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故A错误； 对B：∵， ∴，故B错误； 对C：∵，， ∴， ∴，故C错误； 对D：∵， ∴， ∵， ∴，故D正确． 5. 安乡地处洞庭西北、湘鄂交界，文脉绵延7000年，形成史前农耕、湖乡堤垸、名人励志、非遗民俗、酱卤饮食、红色文化六大特色文化体系，是洞庭水乡文化的典型代表，某中学为了传承家乡优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加“我爱家乡”的知识大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中300名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 这个调查是全面调查 B. 每个学生是个体 C. 这3000名学生的大赛成绩的全体是总体 D. 300名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】抓住统计考察的核心对象是大赛成绩，结合各统计概念判断选项． 【详解】解：A选项，本次调查仅抽取300名学生的成绩统计，属于抽样调查，不是全面调查，错误； B选项，个体是每个学生的大赛成绩，而非每个学生，错误； C选项，3000名学生的大赛成绩的全体是总体，正确； D选项，样本容量是300，为数值，不是300名学生，错误． 6. 运动会上，甲、乙两名同学测王明浩同学的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则王明浩的立定跳远成绩应该为（ ）米． A. 2.16 B. 2.42 C. 2.58 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵立定跳远成绩是落脚点到起跳线的垂线段长度， ∴米是王明浩的立定跳远成绩． 7. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质，得出，，即可得解． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ，， ． 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 5或 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 该式可表示为 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 9. 图（1）表示的是某书店今年～月份的各月营业总额的情况，图（2）表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店～月份的营业额一共是万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最低是（ ）月份． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先由图（1）与题给总营业额万元求出各月营业总额；再结合图（2）中各月“党史”类书籍营业额占当月营业总额的比例，分别算出四个月“党史”类书籍的营业额并比较大小，即可确定营业额最低的月份． 【详解】解：由图（1）可知，1月、2月、3月的营业总额分别为万元、万元、万元； 1～4月总营业额为万元， 4月的营业总额为（万元）； 由图（2）可知，各月“党史”类书籍营业额占当月营业总额的比例依次为：1月、2月、3月、4月； 各月“党史”类书籍的营业额分别为： 1月：（万元）； 2月：（万元）； 3月：（万元）； 4月：（万元）； ， “党史”类书籍营业额最低的是3月份． 10. 如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角互补得两直线平行，根据两直线平行得同旁内角互补，①成立；根据和进行等量代换得同旁内角互补，所以两直线平行，②成立；根据两直线平行内错角相等、同位角相等以及角平分线定义得到④成立；条件不充分，无法证明③是否成立． 【详解】解：，， ， ， ，①成立， ， ， ， ，②成立， ，， 平分， ， ．④成立． 无法证明，故③不成立． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质分别求出x、y的值，再代入计算的结果. 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 13. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图：，且，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】过直线和的交点作直线，由平行线的性质求出，然后由垂直的定义得到，求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过直线和的交点作直线，可知， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即两个解集存在公共部分的条件，推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵ 不等式组有解，即两个解集存在公共部分， ∴， ∴． 16. 已知，，，……，类比这些等式，若，则__________． 【答案】9999 【解析】 【分析】对比已知等式中根号内的整数与对应分数的分母数值，归纳通用规律后代入计算即可． 【详解】解：观察给出的三个等式的数值特征 ∵第一个等式中根号内的整数为2，对应分数的分母为，分子为， ∵第二个等式中根号内的整数为3，对应分数的分母为，分子为， 第三个等式中根号内的整数为4，对应分数的分母为，分子为， ∴ 可得规律：， 当题目中根号内的整数为100时，对应， ∴ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】2026 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式和运算法则对原式进行化简，再由已知得到 ，进而代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式 ． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】， 【解析】 【详解】解： 由①得 ， 由②得 ， ∴不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为 20. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，；求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再由题意得到，则，据此求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某校大力推进“书香校园”建设．准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生，喜欢科幻的人数所占的百分比为______，扇形统计图中小说所对应的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？ 【答案】（1），， （2） （3）名 【解析】 【分析】（）用最喜欢小说的人数除以其百分比可求出抽查人数，根据扇形统计图可求出喜欢科幻的人数所占的百分比及小说所对应的圆心角度数； （）求出喜欢科幻的人数，再补全条形统计图即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴本次调查共抽查了名学生， 由扇形统计图可得，喜欢科幻的人数所占的百分比为， ∵扇形统计图中小说所对应的扇形占比为， ∴扇形统计图中小说所对应的圆心角为； 【小问2详解】 解：由（）可得，喜欢科幻的人数为， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：（名）， 答：全校学生中最喜欢小说人数约为名． 22. 安乡是中国“菜薹（ ）”之乡，其菜薹是国家名特优新农产品．某超市计划购进、两个品种的菜薹进行销售，购买记录如下表： 品种（件） 品种（件） 合计金额（元） 第一次 10 20 800 第二次 20 25 1150 （1）求，两个品种的单价； （2）由于销售情况比较好，该超市计划再次购进，两个品种的菜薹共100件，若每件品种的售价为40元，每件品种的售价为45元，且销售完这100件菜薹所获得的利润不低于1800元，则该超市最少需购进品种菜薹多少件？ 【答案】（1）品种单价为元，品种单价为元． （2）该超市最少需购进品种菜薹件． 【解析】 【分析】（1）设、两个品种的单价分别为元、元，由两次购买记录的件数与合计金额列二元一次方程组求解； （2）设购进品种件，把“利润不低于元”按“利润（售价进价）件数”列成一元一次不等式，再取最小的整数解． 【小问1详解】 解：设品种菜薹的单价为元，品种的单价为元． 根据题意，得， 答：品种单价为元，品种单价为元． 【小问2详解】 解：设购进品种菜薹件，则购进品种菜薹件，其中． 根据题意，得， ， ， ． 答：该超市最少需购进品种菜薹件． 23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1） 认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2） （3） ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：略． 24. 解答下列问题： （1）【特例探究】比较与的大小（用等号或不等号填空）： 当，时，____ 当，时，____ 当，时，____ （2）【猜想证明】无论、取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由； （3）【拓展应用】①如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，设这两个正方形的面积分别为，若阴影部分的面积为，求的最小值； ②已知、满足 ，求的最小值． 【答案】（1），， （2），理由如下： ， ； （3）①的最小值为；② 【解析】 【分析】（1）分别把每组，的值代入和算出结果，再比较大小； （2）先作差得到，利用平方的非负性判断差的正负，得到大小关系； （3）①设，，由阴影三角形面积得到，再利用求的最小值；②把看成，用完全平方非负性得出，代换得，得到最大值，即可求的最小值． 【小问1详解】 解：当，时，，，所以； 当，时，，，所以； 当，时，，，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①设，，则， ∵，即， ∴， ∵， ∴ ， ∴的最小值为24； ②解：∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ∵的值越大，的值越小， ∴当取最大值时，取得最小值，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安乡县2026年七年级数学质量监测问卷 时量：120分钟 满分 120分 一．单选题（本大题共10小题．每小题3分．共计30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是实数，则（ ） A. B. C. D. 5. 安乡地处洞庭西北、湘鄂交界，文脉绵延7000年，形成史前农耕、湖乡堤垸、名人励志、非遗民俗、酱卤饮食、红色文化六大特色文化体系，是洞庭水乡文化的典型代表，某中学为了传承家乡优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加“我爱家乡”的知识大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中300名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 这个调查是全面调查 B. 每个学生是个体 C. 这3000名学生的大赛成绩的全体是总体 D. 300名学生是样本容量 6. 运动会上，甲、乙两名同学测王明浩同学的立定跳远成绩，如图测得数据分别为米，米，米，则王明浩的立定跳远成绩应该为（ ）米． A. 2.16 B. 2.42 C. 2.58 D. 2.5 7. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 5或 9. 图（1）表示的是某书店今年～月份的各月营业总额的情况，图（2）表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店～月份的营业额一共是万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最低是（ ）月份． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算：_____． 12. 若，则____． 13. 化简______． 14. 如图：，且，则的度数是_____． 15. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是______． 16. 已知，，，……，类比这些等式，若，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 20. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，；求的度数． 21. 为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某校大力推进“书香校园”建设．准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生，喜欢科幻的人数所占的百分比为______，扇形统计图中小说所对应的圆心角为 度； （2）补全条形统计图； （3）已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？ 22. 安乡是中国“菜薹（ ）”之乡，其菜薹是国家名特优新农产品．某超市计划购进、两个品种的菜薹进行销售，购买记录如下表： 品种（件） 品种（件） 合计金额（元） 第一次 10 20 800 第二次 20 25 1150 （1）求，两个品种的单价； （2）由于销售情况比较好，该超市计划再次购进，两个品种的菜薹共100件，若每件品种的售价为40元，每件品种的售价为45元，且销售完这100件菜薹所获得的利润不低于1800元，则该超市最少需购进品种菜薹多少件？ 23. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 24. 解答下列问题： （1）【特例探究】比较与的大小（用等号或不等号填空）： 当，时，____ 当，时，____ 当，时，____ （2）【猜想证明】无论、取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由； （3）【拓展应用】①如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，设这两个正方形的面积分别为，若阴影部分的面积为，求的最小值； ②已知、满足 ，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $