湖南常德市安乡县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

安乡县2026年七年级数学质量监测问卷 时量：120分钟 满分 120分 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．下列四个数中，最小的数是（  ） A． B． C．0 D．1 2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中不是轴对称图形的是（ ） 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．若是实数，则（    ） A． B． C． D． 5．安乡地处洞庭西北、湘鄂交界，文脉绵延7000年，形成史前农耕、湖乡堤垸、名人励志、非遗民俗、酱卤饮食、红色文化六大特色文化体系，是洞庭水乡文化的典型代表，某中学为了传承家乡优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加“我爱家乡”的知识大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中300名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（   ） A．这个调查是全面调查 B．每个学生是个体 C．这3000名学生的大赛成绩的全体是总体 D．300名学生是样本容量 6．运动会上，甲、乙两名同学测王明浩同学的立定跳远成绩，如图测得数据分别为DA＝2.42米，DB＝2.16米，CA＝2.58米，则王明浩的立定跳远成绩应该为（  ）米． A．2.16 B．2.42 C．2.58 D．2.5 7．如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠CDE＝140°∠ABE＝145°，此时∠DEB的度数为（   ） A．55° B．65° C．75° D．80° 8．若是完全平方式，则的值是（ ） A．10 B．10或－10 C．－5 D．5或－5 9．图（1）表示的是某书店今年1～4月份的各月营业总额的情况，图（2）表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～4月份的营业额一共是130万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最低是（     ）月份. A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有（   ） ①；  ②；  ③；  ④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_____． 12．若，则  ____． 13．化简 ． 14．如图：，且∠2＝36°，则∠1的度数是_____． 15．已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是______． 16．已知，，，……，类比这些等式，若，则x＝__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：． 18. （8分）先化简，再求值： (2x＋1)(2x－1)－2x (x－3)－(x＋1)2，其中x 2＋4x－2028＝0. 19.（8分） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 20．（9分）2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，；求的度数． 21．（9分）为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某校大力推进“书香校园”建设．准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： (1) 本次调查共抽查了_______名学生，喜欢科幻的人数所占的百分比为______%，扇形统计图中小说所对应的圆心角为 度； (2) 补全条形统计图； (3) 已知该校共有学生1200人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？    22.（10分）安乡是中国“菜薹（tái）”之乡，其菜薹是国家名特优新农产品。某超市计划购进A、B两个品种的菜薹进行销售，购买记录如下表： A品种（件） B品种（件） 合计金额（元） 第一次 10 20 800 第二次 20 25 1150 （1）求A，B两个品种的单价； （2）由于销售情况比较好，该超市计划再次购进A，B两个品种的菜薹共100件，若每件A品种的售价为40元，每件B品种的售价为45元，且销售完这100件菜薹所获得的利润不低于1800元，则该超市最少需购进A品种菜薹多少件？ 23．（10分）学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： （1）【基础巩固】 条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． （2）【尝试探究】 小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2＝22°，求∠1的度数． （3）【拓展提高】 如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，证明：∠1+2∠2＝90°． 24．（12分）解答下列问题： (1)【特例探究】比较与的大小（用等号或不等号填空）： 当a＝1，b＝2时，____ 当a＝2，b＝－3时，____ 当a＝4，b＝4时，____ (2)【猜想证明】无论取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由； (3)【拓展应用】①如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，设这两个正方形的面积分别为若阴影部分的面积为6，求的最小值 ②已知、满足 ，求的最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 安乡县2026年七年级数学质量监测参考答案 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C A C B C C 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 11. （ ） 12.（ 1 ） 13. （ 2 ） 14.（ 54° ） 15. （ a≥－1 ） 16.( 9999 ) 三、解答题(本大题共8小题,共计72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(6分) 解： ＝－1＋2026＋3－2 （3分） =2026 （6分） 18．(8分) 解：(2x＋1)(2x－1)－2x (x－3)－(x＋1)2 （4分） 因为x 2＋4x－2028＝0 所以x 2＋4x＝2028， 即原式＝2028－2＝2026 （8分） 19．（8分） 解： 由①得：x≥3， 由②得：x<4， ∴不等式的解集为3≤x<4. （4分） 不等式组的解集在数轴上表示为： （8分） 20．（9分） 解：∵， ∴， ∴，（2分） ∵，∴，（4分） ∵，∴，（6分） ∴，（8分） ∴． （ 9分） 21．（9分） 解：（1）200 ， 30 ， 72 ； （3分） （2） （6分） （3）1200×20%＝240（名）， 答：全校学生中最喜欢小说人数约为240名． （9分） 22．(10分) 解：（1）设A品种单价为x元，B品种单价为y元， 根据题意，得， （3分） 解得：， 答：A品种单价为20元，B品种单价为30元； （5分） （2） 设该超市购进A品种菜薹m（0≤m≤100）件，则购进B品种菜薹(100－m)件，（6分） 根据题意，得：(40－20)m＋(45－30)(100－m)≥1800 , 解得m≥60； 答：该超市最少需购进A品种菜薹60件．（10分） 23. (10分) 解：（1）认同，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD， ∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2， ∴2∠1+2∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝90° （3分） （2）解：∵CP⊥AC，即∠2+∠ACD＝90°，且∠2＝22°， ∴∠ACD＝90°-∠2＝68°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-68°=112°， ∵AP平分∠BAC， ∴， ∴∠1＝56° （6分） （3）证明：∵CP平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠2， ∵AP⊥AC， ∴∠CAP＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵∠BAC＝∠CAP+∠1＝90°+∠1， ∴90°+∠1+2∠2＝180°， ∴∠1+2∠2＝90°． （10分） 24.（12分） 解:（1） ＞ ，＞ ，＝ ； （3分） （2）解：，理由如下： ， ； （6分） （3）解：①设，，则， ∵, ∴ab＝12， ∵ ∴, 即的最小值为24； （9分） ②解： ，， ∴， ， 当取最大值2时， ∴的最小值为．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $