湖南株洲市渌口区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题（2026.06） 时量120分钟 满分120分 一．选择题（共10小题，每小题仅有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．21 12．5 13． 14．（答案不唯一） 15．6个； 16．（或填相等）； 1分 或（填对1个给1分，填对2个给2分，填上一个错的都不给分） 三．解答题（共8小题，第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12分） 17．（8分）计算： 解：（1）原式 3分 1分 （2）原式 4分 18．（8分） 解：解不等式①得：， 2分 解不等式②得：， 2分 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集为： 2分 所以原不等式组的解集为： 2分 19．（8分）计算： （1）解：原式 2分 1分 1分 （2）原式 2分 1分 ． 1分 （按步给分，其中红色部分省略照常加分） 20．（8分）解：（1）这次抽取的职工总人数为：（人）， 2分 扇形统计图中A类软件所占圆心角为， 2分 （2）B软件的人数为：（人）， 2分 补全条形统计图如下： （3）优先选择A类，理由：在抽样调查中，选择A类软件的人数最多，说明大多数职工更倾向使用A类软件，所以优先选择A类进行培训，能够满足更多职工的需求． （若学生有其他想法，合情合理给分） 2分 21．（8分）解：，， ， 1分 ， 2分 ， 1分 ， 2分 ， 2分 的度数为，的度数为． 22．（10分）解：（1）设一副球拍的价格是元，一个乒乓球的价格是元， 1分 由题意得：， 2分 解得：， 1分 答：一副球拍的价格是30元，一个乒乓球的价格是1元； 1分 （2） 方法一：设购买乒乓球拍副，副球拍配乒乓球个，备用乒乓球个 1分 由题意得：， 解得：， 1分 均为正整数， ， 当时，， 1分 元，，，取整数， 1分 购买方案为：购买乒乓球拍33副、乒乓球121个． 1分 方法二：设1副乒乓球拍与3个乒乓球为一套，设买套，备用乒乓球个 1分 解得：， 1分 均为正整数， ， 1分 ，，，取整数，…………1分 购买方案为：购买乒乓球拍33副、乒乓球121个． 1分 23．（10分） （1）； 2分 （2）； 2分 （3），理由如下： 设长为， ，， 2分 ， 1分 ， 1分 ，即． 2分 24．（12分） 解：（1）、与之间的关系：，理由如下： 如图， 过点作， （两直线平行，内错角相等）， 1分 ， （平行于同一直线的两直线平行）或（平行线的传递性） 1分 ， 1分 （等量代换） ． （2）猜想，理由如下： 过点作， ， 1分 ，， 1分 ， ； 1分 有其他思路，正确可给酌情给分． （3）由（2）同理可得， ， ， 与的角平分线相交于点， ，， 1分 ，， ，， 1分 ， ； 1分 或者采用设元计算：设， ，， ，， 1分 与的角平分线相交于点， ，， 1分 由（2）同理可得， ， ， ； 1分 ② 3分 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题（2026.06） 时量120分钟 满分120分 一．选择题（共10小题，每小题仅有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查1000个灯泡的使用寿命 B．调查某品牌食品的合格率 C．检查一枚即将发射的运载火箭的零部件 D．调查全国中学生的视力情况 8．若是完全平方式，则的值是（ ） A．6 B． C． D． 9．如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为、，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 10．对实数、定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有4个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，，则的值为________． 12．一个正整数满足，则________． 13．若，则的立方根是________． 14．请写出一个含的一次不等式与组成不等式组，使这个不等式组无解：________． 15．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出________个． 16．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．则与的数量关系是________，若保持三角板不动，将三角板绕直角顶点顺时针旋转一周，当等于________时． 三．解答题（共8小题，第17、18、19、20、21每题8分，第22、23题10分，第24题12分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集：． 19．（8分）计算： （1） （2）． 20．（8分）某企业工会开展“智享职场·数智赋能”主题活动，推荐了当前职场高频使用的4类人工智能软件：A．豆包；B．DeepSeek；C．通义千问；D．元宝．每位职工选择其中1类学习使用．为了解职工对软件的使用情况，随机抽取部分职工进行调查统计，统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的职工总人数为_______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为_______； （2）补全条形统计图； （3）该企业计划从这4类软件中选1类对职工进行培训，结合本次调查结果，你认为优先选择哪一类？请说明理由． 21．（8分）如图，直线，相交于点，射线于，射线于，且．求与的度数． 22．（10分）某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因而需要新增一些乒乓球拍，并为每副球拍配3个乒乓球，已知购买20副球拍和60个乒乓球共需要660元，购买10副球拍和50个乒乓球共需要350元． （1）求一副球拍和一个乒乓球的价格分别是多少元？ （2）经协商，该商家同意球拍和乒乓球都打九折（按原价的90%付费）销售，若采购预算为1000元，要求每副球拍配3个乒乓球后，球馆还有剩余乒乓球作为备用，请制定购买方案，使得购买的乒乓球拍最多情况下，乒乓球也最多． 23．（10分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______________； （2）图③是由若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得______________； （3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且，则a与b有什么关系？请说明理由． 24．（12分）在综合探究课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． （1）阅读理解：如图1，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：，理由如下： 过点作， ，（______________）， ， （______________）， ______________， （等量代换）， ． （2）方法运用：如图2，，猜想、与之间的关系，并说明理由． （3）深化拓展：如图3，，、的角平分线相交于点． ①过点、作射线、交于点，若，， ，求的度数； ②若，，，请直接写出的度数_________．（用含、的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $