第二章 实数单元测试卷 2026--2027学年北师大版数学八年级上册

第二章 《实数》能力卷-北师大版数学八上单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．估计的值在(　　) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 2．如图，原点为 O，点 A在数轴上，且 OA=2， AB=1， AB⊥OA于 A，以点 O为圆心， OB长为半径画弧，交数轴于点 P (P点在 A点右侧)，则点 P 表示的数为(　　) A．2 B． C． D．2.3 3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．已知则代数式的值为（　　） A．12 B．16 C．±4 D．4 5．已知 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 当 时，则 x的值(　　) A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．实数 在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 8．的值是（　　） A．0 B． C． D．以上都不对 9． a，b为有理数，且满足等式 ，则a+b 的值为(　　). A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知x为实数，化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为　 　． 12．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为　 　． 13． 如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为和的正方形花圃，则原长方形花园的面积为　 　． 14． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　． 15．设，则与最接近的整数是　 　． 16．若都为实数，且，则　 　． 三、解答题（共6题，共72分） 17．计算： （1） （2） （3） （4） 18．探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）若图1所得到的大正方形面积为2，即小正方形的对角线长为　 　； （2）如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为　 　， （3）观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分(正方形)的图形的边长x=　 　；如图4，请借鉴(2)中的方法在数轴上找到点 P，使点P所表示的数为x-1.(保留作图痕迹并标出必要线段长) 19．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：(a＞b)． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴． 结合所学知识，仿照上例，回答下列问题： （1）填空：= ； （2）填空：= ； （3）计算：． 20．阅读材料 ，像上述解题过程中， 和 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化。 （1）化简 ① ； ② （n为整数）； （2）化简： 21． 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n.（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“知行区间”为（m，n)，如1<所以 的知行区间为（1， 2). （1）无理数 的“知行区间”是　 　； （2）若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 其中 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值. （3）实数 x， y， m满足关系式： 求m的算术平方根的“知行区间” 22．阅读材料，完成下列任务： 【问题情境】因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：∵，即， ∴． ∴的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 解：由图中面积计算，， ∵， ∴． ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程，解得，即． 【问题解决】 （1）利用材料一中的方法，求的整数部分； （2）利用材料一中的方法，求的小数部分； （3）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11．28 12． 13． 14．2 15．2025 16．26 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（1） （2） （3）作图步骤(对应图4)：以数字-1所在的点为圆心，沿数轴向右取4个单位，过该点作数轴垂线向上截取1单位，连接-1所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示的点P，如解图所示：​​​​​​​ 19．（1） （2） （3） 20．（1）解：① = = ； ② = = ； （2）解： = = 21．（1）（3，4) （2）解：由（1）知 的“立信区间”为（3，4)，即m=3，n=4。 满足 即0<5<10， 符合题意。 将m=3，n=4代入得x=3，y=2。 将x=3，y=2，m=3，n=4代入方程 mx-ny=C， 得： 3×3-4×2=C 9-8=C C=1 答：C 的值为 1。 （3）解：求m的算术平方根的“知行区间” 根据二次根式有意义的条件： 即x+y=2026。 代入原式 得： 所以2026-m=0，即m=2026。 m的算术平方根为 因为 且2025<2026<2116， 即 所以√m的“知行区间”是（45，46)。 22．（1）解：∵，即． ∴的整数部分是2． （2）解：∵，即． ∴的小数部分是． （3）解：∵面积是5的正方形的边长是，易知， ∴， 画出示意图． 由示意图面积计算，得， ∵， ∴． ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程， 解得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $