新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2026-2027学年第一学期10月素养调研高二年级数学练习（一）

昌吉州第一中学2026-2027学年第一学期10月素养调研 高二年级数学练习（一） 考试时长：120分钟 满分：150 分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．复数（    ） A． B． C． D． 2．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 3．数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位数为2.5，则x可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm，高为20cm．首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦．每位同学制作四片瓦，全年级共1000人，需要准备的粘土量（不计损耗）约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 5．若平面向量两两的夹角相等，且，，，则（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．1或2 6. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 7. 在四边形中，，，，将沿折起，使点C到达点的位置，且平面平面.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. “直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D. 设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则 10. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（    ） A. 事件A与事件B相互独立 B. 事件A与事件B互斥 C. D. 11. 如图，矩形中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ） A. 当平面平面BEDF时，平面BEDF B. 当平面平面CDF时， C. 当重合于点时，二面角的大小等于 D. 当重合于点时，三棱锥与三棱锥外接球的公共圆的周长为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________. 13. 若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________． 14. 已知，，，则下列结论中正确是______________. ①当时，； ②当时，有1个元素； ③若有2个元素，则； ④若有4个元素，则无整数解； 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15．已知的三个内角满足：. (1)求的值； (2)求角的大小. 16．已知函数. （1）若，求的值. （2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围. 17．一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”. (1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； (2)分别求事件A，B，C发生的概率； (3)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率. 18．函数的部分图像如图所示，    (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值. 19．如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. (1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式； (2)求的最大值，及此时的角. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 昌吉州第一中学2026-2027学年第一学期10月质量监测 高二年级数学参考答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A A C A A C 9．AD 10．ACD 11．ACD 12．1 13．2 14．①②④ 15．【详解】（1），因为， ，故为锐角且.所以. （2）因为，，故为锐角且， 故，故，而，故. 16．详解（1）由可得：.. （2）由余弦定理得：，整理可得：，，，又，，，，则，，即的取值范围为. 17． 详解（1）样本空间，共有12个基本事件； （2）事件A的基本事件为：共6个基本事件，所以，事件B的基本事件为：共3个基本事件，所以， 事件C的基本事件为：共4个基本事件，所以，（3）事件A，B，C中至少有一个发生的基本事件为：共9个基本事件，所以. 18．【详解】（1）由图易知，，得到，所以， 又图象过点，所以，得到， 又，所以，故函数的解析式为， 由，得到， 所以的单调递增区间为. （2）由题知，又因为，所以， 令，则， 由的图象知，，且， 得到，又由图知，所以 又，得到， 所以， 又因，所以. 19．【详解】（1）在中，，，，， ，，（）； （2），，， 因为，，当，即时，取得最大值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $