新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2026-2027学年高二上学期10月质量监测数学试题

昌吉州一中2026-2027学年第一学期10月质量监 高二学年第一学期第一次月考数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆方程为，椭圆上的点到左焦点距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 4．圆：与圆：的公切线有且仅有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．已知直线：和直线：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线：，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则l的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆：的左右焦点分别为，，A，B为平面内异于，的两点．若的中点P在C上，且，，则（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，记动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论不正确的有（ ） A．直线：在x轴上的截距为1 B．如果，，那么直线不经过第三象限 C．直线恒过定点 D．方程可以表示平面内所有过点的直线 10．已知圆：和圆：，则（ ）． A．圆的半径为4 B．y轴为圆与的公切线 C．圆与公共弦所在的直线方程为 D．圆与上共有3个点到直线的距离为1 11．已知圆O：，点是圆O上的点，直线l：，则（ ） A．直线l与圆O相交所得弦长是 B．的最大值是 C．圆O上恰有3个点到直线l的距离等于1 D．过点P向圆M：引切线，A为切点，则最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线与直线之间的距离为，则实数的值为_________________． 13．若直线和直线将圆的周长四等分，则_______________． 14．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是__________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在平面直角坐标系中，已知三点，，． （1）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍，求直线的方程． 16．（15分）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线， （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线相交于、两点，且，求直线的方程． 17．（15分）如图，某海面上有，，三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过，，三点． （1）求圆的一般方程； （2）在圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛40千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 18．（17分）已知一动圆与圆：外切，与圆：内切， （1）求动圆圆心的轨迹方程． （2）设动圆圆心轨迹上的点为，定点，，求的最大值． 19．（17分）已知圆：和点，为圆外一点，直线与圆相切于点，． （1）求点的轨迹方程． （2）记（1）中的点的轨迹为，是否存在斜率为的直线，使得以直线被曲线截得的弦为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $