江苏省昆山中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026-2027年昆山中学高一上10月份月考试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=z-l<<小，B={z二2≤0，则AnB= () A.{xl-1<x<2}B.{xI-1<x≤2}C.{xI0≤x<1}D.{xI0≤x≤2} 2.a,b,c∈R,b>c,下列不等式恒成立的是 ( A.a+62>a+c2 B.a2+6>a2+c C.ab2>ac2 D.a2b>a2c 3.设集合P=Q={x|0≤x≤4}，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有 4 4 2 2 0 2 4 2 2 4.已知某函数y=f(x)的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（) Af()=2x+1 B.f)=2t出C.fm=2红1 x-1 x+1 x+1 D.f(x)=2x-1 x-1 5.若a1≠0，a2≠0，艾关于x的不等式a1x+b,>0的解集为A,关于x的不等式a2x+b2>0的 解集为B,则“A=B”是“01=红”的 () a a2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析： 6.近年来金价波动剧烈，一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金。一位顾客购买10g黄金， 售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝 码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给 顾客。顾客实际获得的黄金 () A.大于10g B.小于10g C.等于10g D.无法判断 已知，为正实数，则兰+，的最小值为 （) A.4 B.5 C.6 D.8 8.设函数f(x)=√ax2+bz+c(a<0)的定义战为D。若所有点(s,f(t)(s,t∈D)构成一个正方 形区战，则a的值为 () A.-2 B.-4 C.-8 D.-16 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有只· 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，（三木数学)有选错的得0分。 9.已知定义战为(0,8)的函数y=f(x)对应关系如下： 0<x<2时，y=1;2≤x<4时，y=2;4≤x<6时，y=3;6≤x<8时，y=4。则下 列结论正确的是 A.ff(4)=2 B.f(x)的值战是{1,2,3,4} C.f(x)的值战是[1,4] D.若ff(a)=3,则6≤a<8 10.下列说法不正确的是 () A“1>1”的充要条件是“a<1 a &通数g=E+京的最小值为2 C命题“Vx>0,x2+x+1<0°的否定是“3x≤0，x2+x+1≥0” D.对任意集合A,B,C,均有AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC) 11.已知实数a>1,b>1,且ab=a+b+3,则 A.ab的最小值为9 B.a2+b2的最小值为18 C.a+4b的最小值为12 03 品+。的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 12.设已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且x∈B,都有x∈A成立，则a的取值为 一° 13.飞知[表示不超过x的最大叁数，例[1.2]=1，【-1.2]=-2。函数f✉)=[2]，x( -0,0]U[2,+0),则f()的位战为.-一 14.对于k=0,1,2,,定义集合Ak={20+k,26+2k},并且记Sk=AUA1UUAk,则使得 集合Sn中完全平方数的个数为奇数的最小正整数n=一· 四、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或茨算步骤。 15.(本题满分13分)已知集合U={xl1x≥-2}，A={xl-1≤x≤4}，B={x|m-1<x<2m -3}。 I)若m=4,求CuA和AUB; 2)若集合B≠，且“xEB”是“xEA”的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 16.（本题满分15分)已知函数f(c)=x-1,g(x)=x2+2x+1。 ()Hx∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记作m(x)=min{f(x),g(x)}。作出m(x) 的图象，并写出m(x)的单河递增区问； (②设h(四)=哥，工∈(L,+∞，求(@)的最小值。 17.（本题满分15分)已知函数f(x)=ax+4x+b(a<0,a,b∈R)。 ()若不等式f)<0的解集是（-∞，-3)U(5,+∞)，求不等式bx2-ax-4<0的解集； ②)若b=a,解不等式f)<0（结果用a表示)。 18(本题满分15分)已知函数)=，若f0=合，且当工0时，恒有f到=》 ()求a,b的值，并写出fx)的解析式； (②)判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并用定义证明； 同若对任意的x号，是1，都有f)≤fm-3)恒成立，求实数m的取值范国。 19.（本题满分19分)勾股容方问题是数学史中一个非常著名的问题。《九章算术》勾股章云： “今有勾五步，股十二步，问勾中容方儿何？”如图1，已知直角三角形两条直角边长，求一个 与直角三角形ABC有公共直角的正方形GFEB的边长（即“勾股客方”）。记BC=a, |BA=b。 3 B E C (I)若a=5,正方形GFEB的边长不小寸3，求b的取值范田； (②)已知正方形GFEB的边长为3，且两条直角边均为整数，写出a,b的所有可能值； (③)事实上，直角三角形ABC还有另一个内接正方形D'GF'E(图2)，该正方形的一边与直 角三角形ABC的斜边AC部分重合，即“弦中容方”。那么“斜”能否压“正”呢？请求出正方 形边长并比较两者大小。