江苏南通市启东市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次素质检测数学试题

启东市第一中学2026-2027年度第一学期第一次素质检测 高一数学试卷 (考试时间120分钟，试卷满分150分，命题人： 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.命题x>1,x2+2x-2>0的否定是() A.x>1,x2+2x-2<0 B.3x>1,x+2x-2<0 C.3x≤1，x2+2x-2≤0 D.x>1,x2+2x-2≤0 【答案】D 【详解】命题x>1,x2+2x-2>0”的否定是“x>1,x2+2x-2≤0. 2.已知集合A={x∈Nx<4},集合B={-1,0,1},则图中阴影部分所表示的集合为() B A.{-1,2,3} B.{-1,0,2,3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,2,3} 【答案】A 【详解】A={x∈Nx<4={0,1,2,3},AnB={0,1},AUB={0,1,2,3,-1} 所以阴影部分所表示的集合为{-1,2,3} 3.已知a,b,c∈R,且a>b,c>1,ab≠0，则() A.a-c>b-1 B.ac>b c88 D. 0、b 【答案】D 【详解】对于A,当a=3,b=2,c=6时，a-c=-3<b-1=1,故A错误： 对于B,当a=-1,b=-2,c=3时，ac=-3<b=-2,故B错误 对于C,当a=1,6-1,c=2时，分-2分2，放C辅误： a 对于D,因为a>b,c>1,所以，故D正确。 CC 4.函数y=x2+3x+2的零点是() 高一数学试卷第1页共10页 A.(1,0),(2,0) B.1,2 C.(-1,0)(-2,0) D.-1-2 【答案】D 【详解】令y=x2+3x+2=0,解得x=-1,x=-2, 由零点定义可得函数y=x2+3x+2的零点是-1，-2 故选：D 5.若1<a+b<4,-2<a-b<4,则a+3b的取值范围是() A.-5<a+3b<1B.-2<a+3b<10 C.-2<a+3b<9 D.-5<a+3b<10 【答案】B 【详解】设a+3b=(a+b)+n(a-b),解得m=2,n=-1. 2<2(a+b)<8,4<-(a-b)<2,相加得-2<a+3b<10. 6.若关于x的不等式m+bx+c>0的解集为d-3<x<2,则关于x的不等式r+C<0的解集为{) x-1 A.{xx<1或x>6} B.{xx<-6或x>1 C.{x1<x<6} D.{x-6<x<1} 【答案】A 【详解】由不等式2+bx+c>0的解集为{x-3<x<2}, 则方程2+bx+c=0的解为-3或2，且a<0, 可得2=-(3+2)=1，二=-3x2=-6, a 由不等式c+长<0等价于(r+c)-1)<0,即br2+e-b)x-c<0, x-1 则2x+cb -C>0,可得x2-7x+6=(x-1(x-6)>0,解得x<1或x>6. 故选：A. 7.命题“V-1s≤4，x2-2x-a>0”为假命题，则实数a的取值范围是() A.a≥-1 B.a≤3 C.a≤8 D.a≥8 【答案】A 【详解】依题意，命题廿-1≤x4,x2-2x-a≤0”为真命题， 所以a≥(x-2xm’由于2-2x=(（c--1, 所以当x=1时，x2-2x取得最小值为-1， 高一数学试卷 第2页共10页 所以a≥-1. 故选：A 8.已知x>0,y>0,xy+2x+y=4,则x+y的最小值为() A.26-3 B.2√6 C.8 D.11 【答案】A 【详解】解法一：由xy+2x+y=4得(x+1)(y+2)=6, :x>0,y>0,.x+1>1,y+2>2. .x+1+y+2≥2W(x+1)(y+2)=2W6,当且仅当x+1=y+2=√6， 即x=√6-1，y=√6-2时等号成立. x+y的最小值为26-3； 解法二由w+2x+y=4得c+1)=4-2x,得y=4-2-6-2(x+1)62, x+1x+1x+1 x+1>0,x+y=x+ 6 x+1 2=x+1+6 13≥26-3， 当且仅当x+1=V6,即x=V6-1时等号成立，此时y=6-2=6-2, x+1 故x+y的最小值为2√6-3. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.集合{x∈Nx3=x}用列举法表示为0,1} B.实数集可以表示为{寸x为所有实数}或{R} C.能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为{x|x=4n+3,n∈N D.集合{y川y=x}与{(x,y)川y=x}是同一个集合 【答案】AC 【详解】对于A,集合{x∈N|x3=x}中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为0，，故A正确： 对于B,因为花括号本身就具有所有的意义， 高一数学试卷 第3页共10页 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外R表示实数集，实数集R}为错误表示，故B错误； 对于C,根据描述法表示集合可得集合为{xx=4n+3,n∈N},故C正确： 对于D,集合{y=x}为y的取值集合，为数集， 集合{，y)川y=x2}表示抛物线y=x2上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误， 故选：AC 10.已知正实数4，b满足a+b=2,则下列结论正确的是（) A.ab的最大值为1 B.a2+b2的最小值为4 C.1+2的最小值为3+22 2a+3b-2 D. a b ab 的最小值为3+2W2 2 【答案】AD 【详解】由a+b≥2√ab,a+b=2,可得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，故A正确： 电区，公a+0a+b=2,可得a+6≥2，当且仅当a=b1时取等号，枚B澳 2 白分沿动加82-+w间. 当且仅当b=4-2√2，a=2√2-2时取等号，故C错误： 因为a+b=2,所以2a+3b-2-20+36a-b-a+2b=+2=+2(a+b) ab ab ab b a 2 b a 2b a 当且仅当a=4-2W2,b=2√2-2时取等号，故D正确： 故选：AD 11.下列叙述中正确的是() A.若a,b,c∈R,则不等式ax2+bx+c≥0恒成立”的充要条件是“b2-4ac≤0'； B.若ab,c∈R,则b>cb2的必要不充分条件是“心c”: C.“K1”是“方程x2+x+0有一个正根和一个负根的必要不充分条件： D.“心1是<1的充分不必要条件 高一数学试卷第4页共10页 【答案】BCD 【详解】对于A,当aK0时，若b2-4ac≤0，则ax2+bx+c≤0恒成立，所以A错误， 对于B,当b=0时，由a心c推不出ab>cb2,所以B正确， 对于C,当方程x+a0有一个正根和一个负根时，有公0，解得a0, 因为K0能推出K1,而K1不一定有0， 所以“1”是“方程x2+x+0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，所以C正确， 对于D,<1,得<0，得a0或心1， 所以“心1是1<1”的充分不必要条件，所以D正确， 故选：BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,a,1-a2},0eA,则a=」 【答案】-1 13.集合A={x-12≤x≤15}，集合B={x+1≤x≤2-1}，若A∩B≠0，则实数m的取值范围是 【答案】2≤m≤14 【详解】先求解A∩B=☑的情况： ①当集合B为空集时，则m+1>2m-1, 解得m<2,此时A∩B=☑ ②当集合B非空时，需满足m≥2，若A∩B=☑， 分析可得B在A右侧，即m+1>15,解得m>14. 综上，A∩B=0时，m<2或>14， ∴.A∩B≠☑时，m的取值范围是2≤m≤14. 14.若关于x的不等式x2-(2a+1)x+2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是 【答案】<2 【详解】关于x的不等式x2-(2a+1)x+2a<0可化为(x-1)(x-2<0, 当2a>1时，解得1<x<2a,要使解集中恰有两个正整数解，则3<2a≤4，得2<a≤2： 高一数学试卷第5页共10页 当2a=1时，不等式化为(x-1)2<0,此时无解； 当2a<1时，解得2a<x<1,要使解集中恰有两个正整数，则2a<x<1,此时解集中无正整数解； 综上，实数a的取值范围为<心2. 故答案为：<a心2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知全集为R,集合A={x2≤x≤6}，B={x2x-3≥6-x. (1)求AUB: (2)求CR(A∩B): (3)若M={xa-4≤x≤a+4),且ACTRM,求a的取值范围！ 【答案】1)AUB={dx≥2} (2)C(AOB)={xx<3或x>6} (3){ada<-2或a>10} 【详解】(1)B={x2x-3≥6-x}={xx≥3}. 所以AUB={x2≤x≤6U{xx≥3}={xx≥2} (2)因为A={x2≤x≤6}，B={xx≥3}， 所以AOB={x2≤x≤6}∩{xx≥3}={x3≤x≤6}， 所以CR(AnB)={dx<3或x>6 (3)因为M={xa-4≤x≤a+4,所以RM={dx<a-4或x>a+4} 因为A={x2≤x≤6}，且ARM, 所以a-4>6或a+4<2, 解得：a>10或a<-2 即a的取值范围{ada<-2或a>10} 16.(15分) 设命题p:x∈[-1,1]，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈[0,1]，不等式2x-222-3成立. (1)若p为真命题，求实数的取值范围： (2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 高一数学试卷第6页共10页 【答案】(1)m∈(-o,0) (2)m∈(-o,3] 【详解】(1)若p为真命题，即Vx∈1,1]，使得不等式x2-2x-3+K0成立， 则对于x∈[1，小，(-x2+2x+3)mn即可. 由于x∈1，小，(-2+2x+3)mm-0,则m∈(-o,0) (2)若q为真命题，即3x∈[0,1]，不等式2x-22m2-3成立， 则对于x∈[0,1刂，(2x-2)m≥m2-3m即可. 由于x∈[0,1]，2x-2∈[2,0，.m2-3m≤0，解得m∈[0,3] 、1有且只有一个是直金愿，别r0武2 解得m∈(-o,3] 17.(15分) 已知命题p:方程x2+4x+t=0,(t>0)有实数根. (1)若P是假命题，求正实数t的取值集合A; (2)在(1)的条件下，已知非空集合B={2a-1<t<a+},请问是否存在实数a,使得若t∈A是t∈B的必 要不充分条件，若存在，求a的取值范围若不存在，请说明理由： 【答案】(1){0<t≤4} disa<2 【详解】(1)因为P是假命题，所以P是真命题，即方程x2+4x+t=0,(t>0)有实数根， 所以△=16-4t≥0→0<t≤4，即A={t0<t≤4} (2)存在，理由如下： 若t∈A是t∈B的必要不充分条件，则B是A的真子集， 2a-1<a+1 所以2a-1≥0，解之得 2sa2, a+1≤4 即满足题意的α的取值范围为a④ ≤a<2 高-数学试卷第7页共10页 18.(17分) 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为120的花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间A,B,C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中B,C区域的形状、大小完全相同）.设 矩形花园的一条边长为xm,鲜花种植的总面积为Sm. B A 2 C 777737777777小 (1)用含有x的代数式表示a; (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 【含】0a9}3r0 (2)当x=10m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为35m. 2 【详解】(1)设矩形花园的长为m,因为矩形花园的总面积为120m, 所以w=120,可得y0,又>3x>3,则3<r<40, 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得2a+3=120 得a二60-3，即a关于的关系式为a=:3xr<40) 2)由①知，a=60多，3<<0. 则S=(x-2)a+(x-3)a=(2x-5)a 2 当且仅当3x=3 00 时，即x=10时，等号成立， 所以当x=l0时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为 135 m 2 19.(17分) 已知关于x不等式ar2+(a-1)x-1>0. (1)若a=-2时，求不等式的解集： (2)若a∈R,解这个关于x的不等式； (3)V≤x≤3，(c-1)(x+1)>(2a+l)x-a恒成立，求实数a的取值范围. 高一数学试卷第8页共10页 【答案】1)-1<x<} (2)当a=0时，解集为x<-1}, 当a=-1时，解集为g, 当a>0时，解集为x-1}U{o} 当-1<a<0时，解集为<x-1}, 当a<-1时，解集为1<x× ac 【详解】(1)当a=-2时，则-2x2-3x-1>0, 即2x2+3x+1<0,因式分解可得：(2x+1)x+)<0, 所以1<<方：则不等式的解架为中1K》 (2)当a=0时，则a2+(a-1)x-1>0为-x-1>0,即x<-1, 当a≠0时，则m2+(a-1)x-1>0, 因武分解可得：(a-+)=ax-月c+)>0, 当a>0时，有-1，则此时不等式解集为r<-1U{心}， a 当<0时x--0>0等价1之-D0. 若<-1，即-1<a<0时，不等式解集为{日<<-1}， >-1,即a<1时，不等式解集为1<x<}, a 若=-1，即a=-1时，不等式解集为空集， a 综上所述，当a=0时，解集为{xx<-1), 当a=-1时，解集为0， 当a>0时，解集为<-1U{心}， 当-1<a<0时，解集为<x-1} 当a<-1时，解集为{-1<x< (3)因为(ax-1)(x+1)>(2a+1)x-a, 高-数学试卷第9页共10页 所以a(x2-x+1)>2x+1, 图为-1-e0, 2x+1 则a> 则题目等价于a> /2x+1 x2-x+1 x2-x+ ,3, 令2x+1=t,因为≤x3,所以27， 2x+1 t 4t4 则-*15马-+1-+7424： 2 2 由基本不等式t+?≥2万，当且仅当t=√7时取等号， 因此2+1的最大值为，4,4+25，即a4+25 x2-x+1 2W7-43 3 所以实数a的取值范围为[4“习 高一数学试卷第10页共10页启东市第一中学2026-2027年度第一学期第一次素质检测 高一数学试卷 (考试时间120分钟，试卷满分150分，命题人： 第一部分（选择题共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.命题“x>1,x2+2x-2>0的否定是() A.x>1,x2+2x-2<0 B.3x>1,X2+2x-2<0 C.3x≤1，x2+2x-2≤0 D.x>1,X+2x-2≤0 2.已知集合A={x∈Nx<4},集合B={-1,0,1},则图中阴影部分所表示的集合为() A.{-1,2,3} B.{-1,0,2,3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,2,3} 3.己知a,b,c∈R,且a>b,c>1,ab≠0，则() A.a-c>b-1 B.ac>b c D. >b cc 4.函数y=x2+3x+2的零点是() A.(1,0),(2,0) B.1,2 C.（-1,0),(-2,0) D.-1,-2 5.若1<a+b<4,-2<a-b<4,则a+3b的取值范围是() A.-5<a+3b<1 B.-2<a+3b<10 C.-2<a+3b<9 D.-5<a+3b<10 6.若关于x的不等式？+bx+c>0的解集为d-3<x<2},则关于x的不等式x+C<0的解集为() x-1 A.{xx<1或x>6 B.{xx<-6或x>1} C.{x1<x<6} D.{x-6<x<1 7.命题-1≤x≤4，x2-2x-a>0”为假命题，则实数a的取值范围是() A.a≥-1 B.a≤3 C.a≤8 D.a>8 8.已知x>0,y>0,xy+2x+y=4,则x+y的最小值为() A.2W6-3 B.2√6 C.8 D.11 高一数学试卷第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.集合{x∈x3x用列举法表示为0,1} B.实数集可以表示为{x为所有实数}或R} C.能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为{x|x=4n+3,n∈ D.集合{y川y=x}与{(，川v=}是同一个集合 10.已知正实数4，b满足a+b=2,则下列结论正确的是（) A.ab的最大值为1 B.a2+b2的最小值为4 c.+2的最小值为3+22 D. 20+36-2的最小值为3+22 ab 2 11.下列叙述中正确的是() A.若a4,b,c∈R,则“不等式ax2+b.xr+c≥0恒成立的充要条件是b2-4c≤0'； B.若a,b,c∈R,则ab>cb2的必要不充分条件是“心c”: C.“K1”是“方程x2+x+=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件： D.“心1是“<I的充分不必要条件. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,a,1-a2},0∈A,则a= 13.集合A={x-12≤x≤15}，集合B={xm+1≤x≤2l-1},若A∩B≠0，则实数m的取值范围是 14.若关于x的不等式x2-(2a+1)x+2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知全集为R,集合A={x2≤x≤6}，B={x2x-3≥6-x}. (1)求AUB: (2)求R(A⌒B): (3)若M={a-4≤x≤a+4),且ACTM,求a的取值范围. 高一数学试卷第2页共4页 16.(15分) 设命题p:x∈[-1,1]，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题4：3x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2-3m成立. (I)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 17.(15分) 已知命题P:方程x2+4x+t=0,(t>0)有实数根 (1)若P是假命题，求正实数t的取值集合A: (2)在(1)的条件下，己知非空集合B={2a-1<t<a+1},请问是否存在实数a,使得若teA是t∈B的必 要不充分条件，若存在，求a的取值范围若不存在，请说明理由. 高一数学试卷 第3页共4页 18.(17分) 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为120的花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间A,B,C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中B,C区域的形状、大小完全相同）.设 矩形花园的一条边长为xm,鲜花种植的总面积为Sm. B A 7 77777777737小 (1)用含有x的代数式表示a; (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 19.(17分) 己知关于x不等式ax2+(a-1)x-1>0. (1)若α=-2时，求不等式的解集： (2)若a∈R,解这个关于x的不等式： (3),≤x≤3，(a-1)(x+1)>(2a+l)x-a恒成立，求实数a的取值范围. 高一数学试卷 第4页共4页