2026-2027学年人教版数学九年级上册阶段性测试卷

人教版九年级上册阶段性测试

（范围：第二十五~二十六章   满分：150 分　　时间：120 分钟）

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、单选题（共36分）

1．（本题3分）下列是关于x的一元二次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

2．（本题3分）一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ）

A．3，，10 B．3，8，

C．3，8，10 D．3，，

3．（本题3分）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（     ）

A．                       B． 

C．                       D．

4．（本题3分）一元二次方程的实数根的情况是（   ）

A．有两个相同实数根                      B．有两个不同实数根

C．没有实数根                            D．不能确定

5．（本题3分）已知2是关于的方程的一个根，则的值是（     ）

A．3 B．4            C．5           D．6

6．（本题3分）二次函数y＝（x+3）2+5有（     ）

A．最大值5          B．最小值5      C．最大值﹣3     D．最小值﹣3

7．（本题3分）某小组组织送贺卡的活动，已知该小组有若干人．若每人都给小组的其他成员赠送1张贺卡，全组将送出贺卡共72张，则该小组的人数为（   ）

A．7 B．8          C．9        D．10

8．（本题3分）把抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位，所得到抛物线的表达式为（　　）

A．    B．   C．   D．

9．（本题3分）对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，现有结论：①，②，③，④，其中结论正确的有（   ）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个

10．（本题3分）当时，的值为（     ）

A．         B．           C．6          D．1

11．（本题3分）二次函数的图象大致是（     ）

A． B． 

C． D．

12．（本题3分） a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）

A．2018       B．2019        C．2020        D．2021

二、填空题（共16分）

13．（本题4分）抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是_____的．（填“上升”或“下降”）

14．（本题4分）方程的根为___________．

15．（本题4分）新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么_____．

16．（本题4分）如图，是二次函数的部分图象，由图象可知关于的不等式的解集为______．

三、解答题（共88分）

17．（本题12分）计算题

(1)

 

 

 

(2)  解方程：

 

 

 

18．（本题10分）已知是二次函数，求a．

 

 

 

 

19．（本题10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克利润元时，每天可售出千克，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，市场调研发现若每千克每涨价元，每天销售量就会减少千克，设每千克涨价为元，若使商场每天的利润最大，则每千克应涨价多少元？此时每天的最大利润是多少元？

 

 

 

20．已知：，是方程有两个实数根．求出下列代数式的值

(1)；

(2)．

 

 

 

 

21．（本题10分）二次函数的图象经过点，．

(1)求二次函数解析式．

(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

(3)当时，求的取值范围．

 

 

 

 

22．（本题10分）如图，抛物线（a为常数）与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，直线AB的函数表达式为（k为常数）．

(1)求a的值；

(2)求直线AB的函数表达式；

(3)根据图象写出当时x的取值范围．

 

 

 

23．（本题12分）定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“美丽方程”．

(1)下列方程中，是“美丽方程”的是__________（填序号）．

①；②；③．

(2)若是“美丽方程”，求的值．

(3)若一元二次方程（，均为常数，）为“美丽方程”，请写出、满足的数量关系，并说明理由．

 

 

 

 

24．（本题12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)填空：BQ＝ cm，PB＝ cm．（用含t的代数式表示）

(2)当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？

(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题12分）某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心水平距离为1m的点处达到最大高度3m，水柱落地点到水池中心的水平距离为3m，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)写出点、的坐标；

(2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式；

(3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m的地方，通过计算说明身高的王师傅是否会被淋湿？

《北师大版九年级上册第一、二章阶段性测试》参考答案

1．B

2．D

3．D

4．B

5．C

6．B

7．C

8．B

9．C

10．D

12．A

13．下降

【详解】解：∵抛物线y＝ax2+（a﹣1）（a≠0）经过原点，

∴0＝a×02+（a﹣1），得a＝1，

∴y＝x2，

∴该函数的顶点坐标为（0，0），函数图象的开口向上，

∴该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的，

14．x1=0，x2=1．

15．

16．

17．(1)

(2)

【详解】（1）解：

；

（2）解：∵，

∴，