2026--2027学年苏科版九年级数学上册9月 月考 试题

苏科版2024_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_9月 月考 苏科版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_9月 月考 苏科版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y=- C．xy＝5 D．y= 2．（3分）关于x的方程x（x+6）＝16解为（　　） A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝﹣4 C．x1＝﹣8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝﹣2 3．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 4．（3分）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 5．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 6．（3分）若一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）方程x2+6x+9＝0的解为 　　　　 ． 10．（3分）多项式a2+4a﹣10的值等于11，则a的值为 　　　　 ． 11．（3分）若函数y=(m+2)是反比例函数，则m的值为 　　　　 ． 12．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 　　　　 ． 13．（3分）已知关于x的反比例函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3，则m的值为 　　　　 ． 14．（3分）若y关于x的函数y＝（a+3）x|a|﹣4是反比例函数，则a的值为 　　　　 ． 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知函数y＝（k﹣2）为反比例函数． （1）求k的值； （2）求出﹣2≤x≤-时，y的取值范围． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值． 19．（6分）如图，反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． （1）该函数图象的另一支在第 　　　　 象限，k的取值范围是 　　　　 ； （2）点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4，求k的值． 20．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 21．（6分）已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当z=-时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 22．（6分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23．（8分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元． （1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用； （2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积； （3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程2x2+9x+7＝0是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“联合方程”，若﹣2是此“联合方程”的一个根，求m和n的值． 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_9月 月考 苏科版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_9月 月考 苏科版（2024）九年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y=- C．xy＝5 D．y= 2．（3分）关于x的方程x（x+6）＝16解为（　　） A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝﹣4 C．x1＝﹣8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝﹣2 3．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 4．（3分）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 5．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 6．（3分）若一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）方程x2+6x+9＝0的解为 　　　　 ． 10．（3分）多项式a2+4a﹣10的值等于11，则a的值为 　　　　 ． 11．（3分）若函数y=(m+2)是反比例函数，则m的值为 　　　　 ． 12．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 　　　　 ． 13．（3分）已知关于x的反比例函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3，则m的值为 　　　　 ． 14．（3分）若y关于x的函数y＝（a+3）x|a|﹣4是反比例函数，则a的值为 　　　　 ． 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 　　　　 ． 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）已知函数y＝（k﹣2）为反比例函数． （1）求k的值； （2）求出﹣2≤x≤-时，y的取值范围． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值． 19．（6分）如图，反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． （1）该函数图象的另一支在第 　　　　 象限，k的取值范围是 　　　　 ； （2）点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4，求k的值． 20．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 21．（6分）已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当z=-时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 22．（6分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23．（8分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元． （1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用； （2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积； （3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程2x2+9x+7＝0是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“联合方程”，若﹣2是此“联合方程”的一个根，求m和n的值． 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_9月 月考 苏科版（2024）九年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y=- C．xy＝5 D．y= 【答案】B 【解答】解：A、y＝3x﹣1=是反比例函数，故本选项错误；B、y=-是正比例函数，故本选项正确；C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误；D、y=是反比例函数，故本选项错误．故选：B． （来源：2024•济南模拟） 2．（3分）关于x的方程x（x+6）＝16解为（　　） A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝﹣4 C．x1＝﹣8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝﹣2 【答案】C 【解答】解：原方程变形为：x2+6x﹣16＝0，x== ∴x1＝﹣8，x2＝2，故选：C． （来源：2023秋•文昌校级期末） 3．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 【答案】A 【解答】解：A． ∵A和B互为倒数， ∴A×B＝1，符合题意；B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．故选：A． （来源：2024秋•渝中区校级期中） 4．（3分）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 【答案】D 【解答】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D． （来源：2024秋•云阳县期中） 5．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 【答案】B 【解答】解：设AC交A′B′于H， ∵∠A＝45°，∠D＝90° ∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝xcm，则阴影部分的底长为xcm，高A′D＝（2﹣x）cm ∴x•（2﹣x）＝1 ∴x＝1即AA′＝1cm．故选：B． （来源：2020•望花区模拟） 6．（3分）若一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 【答案】C 【解答】解：由条件可知1+m﹣3＝0， ∴m＝2．故选：C． （来源：2026•银川校级模拟） 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 【答案】A 【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y=上，如图： ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴S△AOC＝S△OBD==， ∵点A在第二象限， ∴n＝﹣3，故选：A． （来源：2023•福建） 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【答案】A 【解答】解： ∵k＞0，函数图象如图， ∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y2＜y1＜y3．故选：A． （来源：2025•津南区校级模拟） 9．（3分）方程x2+6x+9＝0的解为 ． 【答案】见解析 【解答】解： ∵x2+6x+9＝0， ∴（x+3）2＝0， ∴x1＝x2＝﹣3． （来源：2023春•淮安区校级期末） 10．（3分）多项式a2+4a﹣10的值等于11，则a的值为 ． 【答案】﹣7或3 【解答】解： ∵多项式a2+4a﹣10的值等于11， ∴a2+4a﹣10＝11，a2+4a﹣21＝0，（a﹣3）（a+7）＝0，a﹣3＝2或a+7＝0，解得：a＝﹣7或a＝3，故答案为：﹣7或3． （来源：2024秋•中山市月考） 11．（3分）若函数y=(m+2)是反比例函数，则m的值为 ． 【答案】2 【解答】解：若函数y=(m+2)是反比例函数，则3﹣m2＝﹣1，解得m＝±2， ∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2，故答案为：2． （来源：2024春•惠山区校级期末） 12．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 ． 【答案】1 【解答】解： ∵函数y=(n+1)是反比例函数， ∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1， ∴n＝1，故答案为：1． （来源：2020秋•林甸县期末） 13．（3分）已知关于x的反比例函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3，则m的值为 ． 【答案】﹣2 【解答】解：由题意得，m﹣2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2． （来源：2022秋•蓝山县期中） 14．（3分）若y关于x的函数y＝（a+3）x|a|﹣4是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】3 【解答】解：若y关于x的函数y＝（a+3）x|a|﹣4是反比例函数，则|a|﹣4＝﹣1，解得a＝±3， ∵a+3≠0， ∴a≠﹣3， ∴a＝3，故答案为：3． （来源：2023秋•温江区校级期末） 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 ． 【答案】（0，4） 【解答】解：由题意， ∵A在y=x上， ∴m＝2． ∴A（2，2）．又A在反比例函数y=上， ∴k＝2×2=4． ∴反比例函数为y=．由翻折的性质，BC⊥OA， ∴可设BC为y=-x+b， ∴B为（0，b）．设直线BC与直线OA的交点为P， ∴． ∴P（b，b）．又B与C关于直线OA对称，且B（0，b）， ∴C（b，b）．又C在反比例函数y=上， ∴b×b＝4． ∴b＝4或b＝﹣4（舍去）． ∴B（0，4）．故答案为：（0，4）． （来源：2024•广元） 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为 ． 【答案】3 【解答】解：过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+24＝0， ∴x1+x2＝﹣2b，y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）=（x1+x2）+2b＝b， ∴M（﹣b，），而直线y=x+b（b＞0）交于坐标轴于E、F， ∴E（﹣2b，0），F（0，b）， ∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M， ∴EM＝FM，BM＝AM， ∴EB＝FA，又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB， ∴△EDB≌△AHF（AAS）， ∴AH＝ED＝OC， ∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）=|k|+|k|＝12，且图中阴影部分的面积为12， ∴S△BDE＝2S△GCO ∴ED•BD＝2×OC•GC， ∴BD＝2GC， ∴OD＝2OC，即x2＝2x1设x1＝m，则x2＝2m， ∴A（m，-），B（2m，-），将A（m，-），B（2m，-）代入y=x+b得：，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2， ∴b=--×（﹣2）＝3．故答案为：3． （来源：2026•中山市校级模拟） 17．（6分）已知函数y＝（k﹣2）为反比例函数． （1）求k的值； （2）求出﹣2≤x≤-时，y的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵函数y＝（k﹣2）为反比例函数 ∴k﹣2≠0且k2﹣5＝﹣1， ∴k＝﹣2； （2）由（1）知，k＝﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=-， ∵当x＝﹣2时，y=-=2；当x=-时，y=-=8， ∴﹣2≤x≤-时，2≤y≤8． （来源：2024春•姑苏区校级期中） 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0； （2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m， ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12， ∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2． （来源：2021•黄石） 19．（6分）如图，反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． （1）该函数图象的另一支在第 象限，k的取值范围是 ； （2）点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4，求k的值． 【答案】三 【解答】解： （1）由题意， ∵反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． ∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，k﹣3＞0． ∴k＞3．故答案为：三；k＞3． （2）由题意，设点A的坐标为（a，b）， ∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称， ∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b）， ∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b， ∵△ABC的面积为4， ∴×AB×BC＝4． ∴×2a×2b＝4． ∴ab＝2． ∵A点在反比例函数y=的位于第一象限的图象上， ∴k﹣3＝ab＝2．解得：k＝5． （来源：2023秋•龙岩期末） 20．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由，解得或，由图形可知xA＜xB， ∴A（2-，2+）； （2）设点P的坐标为（t，﹣t+4），则E（t，），F（，﹣t+4）， ∴CE=，DF=， ∴CE+DF=+=，当﹣t（t﹣4）有最大值时，CE+DF有最小值， ∵﹣t（t﹣4）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4， ∴当t＝2时，﹣t（t﹣4）有最大值为4， ∴CE+DF有最小值为=2． （来源：2026•泗洪县二模） 21．（6分）已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当z=-时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 【答案】见解析 【解答】（1）解： ∵y是z的反比例函数， ∴设y=（a≠0）， ∵当z=-时，y＝6， ∴a=6×(-)=-4， ∴y=-①， ∵z是x的正比例函数， ∴设z＝bx（b≠0），又 ∵当x＝6时，z＝4， ∴b==， ∴z=x②，将②代入①，得：y=-； （2）证明：由（1）得：y=（a≠0），z＝bx， ∴y=， ∴y是x的反比例函数． （来源：2024•海淀区校级开学） 22．（6分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根据题意列一元二次方程得，x（72﹣2x）＝640．解得x1＝16，x2＝20．当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈； （2）不能，理由如下：由题意列一元二次方程得，x（72﹣2x）＝650．整理得，x2﹣36x+325＝0． ∵Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到650m2． （来源：2026春•垦利区期末） 23．（8分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元． （1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用； （2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积； （3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）若x＝2，则DE＝2， ∴S△AEF=AE×AF＝2，S△DEG=DG×DE=×1×2＝1， ∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG＝16-×4﹣2+×1＝13． ∴所需费用为：20×2+20×1+10×13＝190（元）； （2）设AE＝AF＝x米，则DF＝（4﹣x）米． ∴S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（4﹣x）＝2-x， ∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG＝16-x2﹣2+x=-x2+x+14， （3）根据题意得4×[20×x2+20×（2-x）+10×（-x2+x+14）]＝715，整理得4x2﹣4x+1＝0，解得x1＝x2=．答：当AE＝AF=米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元． （来源：2025秋•榕城区期末） 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程2x2+9x+7＝0是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“联合方程”，若﹣2是此“联合方程”的一个根，求m和n的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）该方程是“联合方程”，理由如下：在一元二次方程2x2+9x+7＝0中，a＝2，b＝9，c＝7， ∵a﹣b+c＝2﹣9+7＝0， ∴一元二次方程2x2+9x+7＝0是“联合方程”； （2）由条件可知3﹣（﹣m）+n＝0， ∵﹣2是此“联合方程”的一个根， ∴3×（﹣2）2﹣m×（﹣2）+n＝0，即，解得， ∴m的值为﹣9，n的值为6． （来源：2025秋•杜尔伯特县期末） 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由图可知A（﹣3，2），设反比例函数解析式为：y1=， ∴m＝（﹣3）×2＝﹣6，反比例函数的解析式：y1=-，设直线OA的解析式为y2＝nx， ∴﹣3n＝2，解得：n=-， ∴直线OA的解析式为：y2=-x； （2）由题意得，直线BC表达式为：y=-x+3，联立直线BC表达式和反比例函数解析式得：，整理得：（2x+3）（x﹣6）＝0，解得：x=-或x＝6（舍）， ∴C(-，4)， ∴△BOC的面积：×3×=． （来源：2025秋•延津县期末） 26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6， ∴AB＝8． ∴BQ＝x，PB＝8﹣2x； （2）由题意，得8﹣2x＝x， ∴x=． ∴当x=时，△PBQ为等腰三角形； （3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则×6×8-x(8-2x)=20，解得x1＝x2＝2．假设成立，所以当x＝2时，四边形APQC的面积等于20cm2． （来源：2026春•合肥校级期中） 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把A（2，a）代入y＝2x得：a＝2×2＝4， ∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝﹣x+m得：4＝﹣2+m， ∴m＝6； ∴直线y＝﹣x+m为y＝﹣x+6，把B（b，0）代入y＝﹣x+6得：0＝﹣b+6， ∴b＝6， ∴a的值为4，m的值为6，b的值为6； （2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），①当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣4）；②当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝﹣4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（﹣4，4）；③当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合， ∴，解得， ∵k＝32＞0， ∴这种情况不符合题意；综上所述，C的坐标为（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值为﹣16； （3）如图：设直线AC解析式为y＝px+q，把A（2，4）代入得：4＝2p+q， ∴q＝4﹣2p， ∴直线AC解析式为y＝px+4﹣2p，在y＝px+4﹣2p中，令y＝0得x=， ∴D（，0）， ∵E与点D关于y轴对称， ∴E（，0）， ∵B（6，0）， ∴BE＝6-=，BD＝6-=， ∵△ABD与△ABE相似， ∴E只能在B左侧， ∴∠ABE＝∠DBA，故△ABD与△ABE相似，只需=即可，即BE•BD＝AB2， ∵A（2，4），B（6，0）， ∴AB2＝32， ∴×=32，解得p＝1，经检验，p＝1满足题意， ∴直线AC的解析式为y＝x+2， ∵有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似， ∴直线AC与反比例函数y=（k＜0）图象只有一个交点， ∴x+2=只有一个解，即x2+2x﹣k＝0有两个相等实数根， ∴Δ＝0，即22+4k＝0，解得k＝﹣1， ∴k的值为﹣1． （来源：2024•成都） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_9月 月考 苏科版（2024）九年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y=- C．xy＝5 D．y= 【答案】B 【解答】解：A、y＝3x﹣1=是反比例函数，故本选项错误；B、y=-是正比例函数，故本选项正确；C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误；D、y=是反比例函数，故本选项错误．故选：B． （来源：2024•济南模拟） 2．（3分）关于x的方程x（x+6）＝16解为（　　） A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝﹣4 C．x1＝﹣8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝﹣2 【答案】C 【解答】解：原方程变形为：x2+6x﹣16＝0，x== ∴x1＝﹣8，x2＝2，故选：C． （来源：2023秋•文昌校级期末） 3．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 【答案】A 【解答】解：A． ∵A和B互为倒数， ∴A×B＝1，符合题意；B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．故选：A． （来源：2024秋•渝中区校级期中） 4．（3分）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 【答案】D 【解答】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D． （来源：2024秋•云阳县期中） 5．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 【答案】B 【解答】解：设AC交A′B′于H， ∵∠A＝45°，∠D＝90° ∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝xcm，则阴影部分的底长为xcm，高A′D＝（2﹣x）cm ∴x•（2﹣x）＝1 ∴x＝1即AA′＝1cm．故选：B． （来源：2020•望花区模拟） 6．（3分）若一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 【答案】C 【解答】解：由条件可知1+m﹣3＝0， ∴m＝2．故选：C． （来源：2026•银川校级模拟） 7．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．- C． D．3 【答案】A 【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y=上，如图： ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∴S△AOC＝S△OBD==， ∵点A在第二象限， ∴n＝﹣3，故选：A． （来源：2023•福建） 8．（3分）在函数y=（k＞0）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）．则下列各式正确的是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【答案】A 【解答】解： ∵k＞0，函数图象如图， ∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y2＜y1＜y3．故选：A． （来源：2025•津南区校级模拟） 9．（3分）方程x2+6x+9＝0的解为 ． 【答案】见解析 【解答】解： ∵x2+6x+9＝0， ∴（x+3）2＝0， ∴x1＝x2＝﹣3． （来源：2023春•淮安区校级期末） 10．（3分）多项式a2+4a﹣10的值等于11，则a的值为 ． 【答案】﹣7或3 【解答】解： ∵多项式a2+4a﹣10的值等于11， ∴a2+4a﹣10＝11，a2+4a﹣21＝0，（a﹣3）（a+7）＝0，a﹣3＝2或a+7＝0，解得：a＝﹣7或a＝3，故答案为：﹣7或3． （来源：2024秋•中山市月考） 11．（3分）若函数y=(m+2)是反比例函数，则m的值为 ． 【答案】2 【解答】解：若函数y=(m+2)是反比例函数，则3﹣m2＝﹣1，解得m＝±2， ∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2，故答案为：2． （来源：2024春•惠山区校级期末） 12．（3分）已知函数y=(n+1)是反比例函数，则n的值为 ． 【答案】1 【解答】解： ∵函数y=(n+1)是反比例函数， ∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1， ∴n＝1，故答案为：1． （来源：2020秋•林甸县期末） 13．（3分）已知关于x的反比例函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3，则m的值为 ． 【答案】﹣2 【解答】解：由题意得，m﹣2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2． （来源：2022秋•蓝山县期中） 14．（3分）若y关于x的函数y＝（a+3）x|a|﹣4是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】3 【解答】解：若y关于x的函数y＝（a+3）x|a|﹣4是反比例函数，则|a|﹣4＝﹣1，解得a＝±3， ∵a+3≠0， ∴a≠﹣3， ∴a＝3，故答案为：3． （来源：2023秋•温江区校级期末） 15．（3分）已知y=x与y=（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=（x＞0）上点C处，则B点坐标为 ． 【答案】（0，4） 【解答】解：由题意， ∵A在y=x上， ∴m＝2． ∴A（2，2）．又A在反比例函数y=上， ∴k＝2×2=4． ∴反比例函数为y=．由翻折的性质，BC⊥OA， ∴可设BC为y=-x+b， ∴B为（0，b）．设直线BC与直线OA的交点为P， ∴． ∴P（b，b）．又B与C关于直线OA对称，且B（0，b）， ∴C（b，b）．又C在反比例函数y=上， ∴b×b＝4． ∴b＝4或b＝﹣4（舍去）． ∴B（0，4）．故答案为：（0，4）． （来源：2024•广元） 16．（3分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为 ． 【答案】3 【解答】解：过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+24＝0， ∴x1+x2＝﹣2b，y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）=（x1+x2）+2b＝b， ∴M（﹣b，），而直线y=x+b（b＞0）交于坐标轴于E、F， ∴E（﹣2b，0），F（0，b）， ∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M， ∴EM＝FM，BM＝AM， ∴EB＝FA，又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB， ∴△EDB≌△AHF（AAS）， ∴AH＝ED＝OC， ∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）=|k|+|k|＝12，且图中阴影部分的面积为12， ∴S△BDE＝2S△GCO ∴ED•BD＝2×OC•GC， ∴BD＝2GC， ∴OD＝2OC，即x2＝2x1设x1＝m，则x2＝2m， ∴A（m，-），B（2m，-），将A（m，-），B（2m，-）代入y=x+b得：，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2， ∴b=--×（﹣2）＝3．故答案为：3． （来源：2026•中山市校级模拟） 17．（6分）已知函数y＝（k﹣2）为反比例函数． （1）求k的值； （2）求出﹣2≤x≤-时，y的取值范围． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵函数y＝（k﹣2）为反比例函数 ∴k﹣2≠0且k2﹣5＝﹣1， ∴k＝﹣2； （2）由（1）知，k＝﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=-， ∵当x＝﹣2时，y=-=2；当x=-时，y=-=8， ∴﹣2≤x≤-时，2≤y≤8． （来源：2024春•姑苏区校级期中） 18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0； （2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m， ∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12， ∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2． （来源：2021•黄石） 19．（6分）如图，反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． （1）该函数图象的另一支在第 象限，k的取值范围是 ； （2）点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4，求k的值． 【答案】三 【解答】解： （1）由题意， ∵反比例函数y=的图象的一支位于第一象限． ∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，k﹣3＞0． ∴k＞3．故答案为：三；k＞3． （2）由题意，设点A的坐标为（a，b）， ∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称， ∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b）， ∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b， ∵△ABC的面积为4， ∴×AB×BC＝4． ∴×2a×2b＝4． ∴ab＝2． ∵A点在反比例函数y=的位于第一象限的图象上， ∴k﹣3＝ab＝2．解得：k＝5． （来源：2023秋•龙岩期末） 20．（6分）如图，反比例函数y=的图象与直线y＝﹣x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F． （1）求A点的坐标； （2）求CE+DF的最小值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由，解得或，由图形可知xA＜xB， ∴A（2-，2+）； （2）设点P的坐标为（t，﹣t+4），则E（t，），F（，﹣t+4）， ∴CE=，DF=， ∴CE+DF=+=，当﹣t（t﹣4）有最大值时，CE+DF有最小值， ∵﹣t（t﹣4）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4， ∴当t＝2时，﹣t（t﹣4）有最大值为4， ∴CE+DF有最小值为=2． （来源：2026•泗洪县二模） 21．（6分）已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当z=-时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 【答案】见解析 【解答】（1）解： ∵y是z的反比例函数， ∴设y=（a≠0）， ∵当z=-时，y＝6， ∴a=6×(-)=-4， ∴y=-①， ∵z是x的正比例函数， ∴设z＝bx（b≠0），又 ∵当x＝6时，z＝4， ∴b==， ∴z=x②，将②代入①，得：y=-； （2）证明：由（1）得：y=（a≠0），z＝bx， ∴y=， ∴y是x的反比例函数． （来源：2024•海淀区校级开学） 22．（6分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．根据题意列一元二次方程得，x（72﹣2x）＝640．解得x1＝16，x2＝20．当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈； （2）不能，理由如下：由题意列一元二次方程得，x（72﹣2x）＝650．整理得，x2﹣36x+325＝0． ∵Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到650m2． （来源：2026春•垦利区期末） 23．（8分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元． （1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用； （2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积； （3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）若x＝2，则DE＝2， ∴S△AEF=AE×AF＝2，S△DEG=DG×DE=×1×2＝1， ∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG＝16-×4﹣2+×1＝13． ∴所需费用为：20×2+20×1+10×13＝190（元）； （2）设AE＝AF＝x米，则DF＝（4﹣x）米． ∴S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（4﹣x）＝2-x， ∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG＝16-x2﹣2+x=-x2+x+14， （3）根据题意得4×[20×x2+20×（2-x）+10×（-x2+x+14）]＝715，整理得4x2﹣4x+1＝0，解得x1＝x2=．答：当AE＝AF=米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元． （来源：2025秋•榕城区期末） 24．（8分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程2x2+9x+7＝0是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“联合方程”，若﹣2是此“联合方程”的一个根，求m和n的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）该方程是“联合方程”，理由如下：在一元二次方程2x2+9x+7＝0中，a＝2，b＝9，c＝7， ∵a﹣b+c＝2﹣9+7＝0， ∴一元二次方程2x2+9x+7＝0是“联合方程”； （2）由条件可知3﹣（﹣m）+n＝0， ∵﹣2是此“联合方程”的一个根， ∴3×（﹣2）2﹣m×（﹣2）+n＝0，即，解得， ∴m的值为﹣9，n的值为6． （来源：2025秋•杜尔伯特县期末） 25．（10分）根据图中信息，解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式y1和直线OA的解析式y2． （2）将直线OA向上平移3个单位长度可以得到直线BC，连接OC，求△BOC的面积． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由图可知A（﹣3，2），设反比例函数解析式为：y1=， ∴m＝（﹣3）×2＝﹣6，反比例函数的解析式：y1=-，设直线OA的解析式为y2＝nx， ∴﹣3n＝2，解得：n=-， ∴直线OA的解析式为：y2=-x； （2）由题意得，直线BC表达式为：y=-x+3，联立直线BC表达式和反比例函数解析式得：，整理得：（2x+3）（x﹣6）＝0，解得：x=-或x＝6（舍）， ∴C(-，4)， ∴△BOC的面积：×3×=． （来源：2025秋•延津县期末） 26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6， ∴AB＝8． ∴BQ＝x，PB＝8﹣2x； （2）由题意，得8﹣2x＝x， ∴x=． ∴当x=时，△PBQ为等腰三角形； （3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，则×6×8-x(8-2x)=20，解得x1＝x2＝2．假设成立，所以当x＝2时，四边形APQC的面积等于20cm2． （来源：2026春•合肥校级期中） 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m与直线y＝2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k＜0）图象上． （1）求a，b，m的值； （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1）把A（2，a）代入y＝2x得：a＝2×2＝4， ∴A（2，4），把A（2，4）代入y＝﹣x+m得：4＝﹣2+m， ∴m＝6； ∴直线y＝﹣x+m为y＝﹣x+6，把B（b，0）代入y＝﹣x+6得：0＝﹣b+6， ∴b＝6， ∴a的值为4，m的值为6，b的值为6； （2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），①当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（4，﹣4）；②当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合， ∴，解得，经检验，t＝﹣4，k＝﹣16符合题意，此时点C的坐标为（﹣4，4）；③当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合， ∴，解得， ∵k＝32＞0， ∴这种情况不符合题意；综上所述，C的坐标为（4，﹣4）或（﹣4，4），k的值为﹣16； （3）如图：设直线AC解析式为y＝px+q，把A（2，4）代入得：4＝2p+q， ∴q＝4﹣2p， ∴直线AC解析式为y＝px+4﹣2p，在y＝px+4﹣2p中，令y＝0得x=， ∴D（，0）， ∵E与点D关于y轴对称， ∴E（，0）， ∵B（6，0）， ∴BE＝6-=，BD＝6-=， ∵△ABD与△ABE相似， ∴E只能在B左侧， ∴∠ABE＝∠DBA，故△ABD与△ABE相似，只需=即可，即BE•BD＝AB2， ∵A（2，4），B（6，0）， ∴AB2＝32， ∴×=32，解得p＝1，经检验，p＝1满足题意， ∴直线AC的解析式为y＝x+2， ∵有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似， ∴直线AC与反比例函数y=（k＜0）图象只有一个交点， ∴x+2=只有一个解，即x2+2x﹣k＝0有两个相等实数根， ∴Δ＝0，即22+4k＝0，解得k＝﹣1， ∴k的值为﹣1． （来源：2024•成都） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $