2026-2027学年人教版数学八年级上册期中模拟试卷

人教版八年级数学上册期中模拟试卷 考试范围：第十三章 三角形　第十四章 全等三角形　第十五章 轴对称 学校： 班级： 姓名： 座号： 题　号 一 二 三 总　分 得　分 注意事项：1．本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。2．所有答案均须写在试卷上对应的作答区域内，写在作答区域外无效。3．作图题必须用尺规作图，保留作图痕迹，可用铅笔作答。4．考试结束后，将试卷交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下面四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，6 C．4，5，9 D．5，6，10 3．下列说法中错误的是（　　） A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条角平分线交于一点 C．直角三角形的三条高交于直角顶点 D．钝角三角形的三条高都在三角形内部 4．如图，已知 AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=25°，则∠AEC 的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 5．在平面直角坐标系中，点 P（2，−3）关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（−2，−3） C．（−2，3） D．（3，−2） 6．如图，在四边形 ABCD 中，∠D=90°，AD=2，点 E 是边 BC 上的动点，连接 AC，AE，若 CA 平分∠BCD，则 AE 的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．50° B．130° C．50° 或 130° D．40° 或 140° 8．如图，△ABC 的三边长分别为 AB=6，BC=9，AC=12，它的三条角平分线交于点 O，则 S△BOC∶S△AOC∶S△ABO 等于（　　） A．3∶4∶2 B．2∶3∶4 C．4∶3∶2 D．1∶2∶3 9．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积为 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 于点 E，F，D 为 BC 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，若 DE=2，则 BC 的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．2+2√3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 7 cm，第三边长 x 是整数，则这个三角形的周长最大为 　　　　 cm． 12．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，AC 的中点，AE，BF，CD 交于点 G．若△ABC 的面积为 6，设△BDG 的面积为 S1，△CGF 的面积为 S2，则 S1+S2= 　　　　 ． 13．定义：如果一个三角形有两个内角的差为 90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若△ABC 是“准直角三角形”，且∠A=40°，∠C>90°，则∠B= 　　　　 °． 14．如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D．请你添加一个条件：　　　，使△ABC≌△DEF． 15．在等腰△ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 　　　　 ． 16．如图，在正三角形（即等边三角形）ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将△ADE 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，则∠BDF+∠CEF= 　　　　 °． 17．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，两动点 E，F 分别在线段 AD，AB 上运动，若∠BAC=48°，则当 BE+EF 取得最小值时，∠EBF= 　　　　 °． 18．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=32°，用尺规作 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD= 　　　　 °． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分）已知 a，b，c 是三角形的三边长． （1）化简：|a−b−c|+3|a+c−b|； （2）若a，b 满足 |a−7|+（b−2）2=0，且三角形的周长是 16，判断此三角形的形状，并说明理由． 20．（6 分）尺规作图：如图，已知∠AOB．求作∠AOB 的平分线 OC（保留作图痕迹，不写作法），并说明 OC 平分∠AOB 的理由． （在此框内作图） 21．（8 分）如图，点 A，B 分别在射线 OP，OQ 上，点 C 在∠POQ 的内部，CA=CB，CD⊥OP，CE⊥OQ，垂足分别为 D，E，且 AD=BE． （1）求证：OC 平分∠POQ； （2）如果OD=6，OB=4，求 OA 的长． 22．（8 分）已知：如图，BG，CG 分别是△ABC 的内角平分线，它们交于点 G． （1）求证：点G 到△ABC 三边的距离相等； （2）若∠A=80°，求∠BGC 的度数． 23．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 为边 BC 上的高，AE 为边 BC 上的中线，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F． （1）若AD=4，△ABC 的面积为 20，求 BE 的长； （2）若∠C=25°，∠BFD=60°，求∠BAC 的度数． 24．（8 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 上，△ADE 是等边三角形（点 E 在△ABC 的外部），连接 CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若BD=2，DC=4，求 CE 的长和∠DCE 的度数． 25．（10 分）如图，在△ABC 中，∠A=60°，AB=20 cm，AC=12 cm，点 P 从点 B 出发，以每秒 3 cm 的速度沿 BA 向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发，以每秒 2 cm 的速度沿 AC 向点 C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ 是等边三角形时，求运动的时间． 26．（12 分）【问题】已知：如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，BD=BA，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF．当∠B=30°，∠BAF=90° 时，求∠CAD 的度数． 【探究】若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其他条件不变，那么∠CAD 的度数会改变吗？请说明理由． 【拓展】若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余条件不变，则∠CAD= 　　　　 （用含 α 的式子表示）． 人教版八年级数学上册期中模拟试卷 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与评分标准 人教版八年级数学上册期中模拟试卷（第十三章—第十五章） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 1．C　平行四边形不是轴对称图形；正方形、等腰梯形、正六边形都是轴对称图形． 2．D　A 中 1+2=3，B 中 2+3<6，C 中 4+5=9，都不能组成三角形；D 中 5+6>10，能组成三角形． 3．D　钝角三角形有两条高在三角形外部，只有一条高在三角形内部． 4．B　过点 E 作 EF∥AB，则 ∠AEC=∠BAE+∠DCE=40°+25°=65°． 5．B　关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故所求点的坐标为（−2，−3）． 6．B　因为 CA 平分∠BCD，所以点 A 到 CB 的距离等于它到 CD 的距离，即等于 AD=2；所以 AE 的最小值为 2（此时 AE⊥BC）． 7．C　若顶角为锐角，则腰上的高在三角形内部，顶角 =90°−40°=50°；若顶角为钝角，则顶角 =90°+40°=130°． 8．A　点 O 到三边的距离相等，故 S△BOC∶S△AOC∶S△ABO=BC∶AC∶AB=9∶12∶6=3∶4∶2． 9．B　由 S=·BC·AD 得 AD=9；因为 C 关于 EF 的对称点为 A，所以 MC+MD=MA+MD≥AD=9，故△CDM 周长的最小值为 9+2=11． 10．C　由角平分线的性质得 DC=DE=2；在 Rt△BDE 中，∠B=30°，所以 BD=2DE=4，故 BC=BD+DC=6． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．19　由 7−3<x<7+3 得 4<x<10，x 的最大整数值为 9，周长最大为 3+7+9=19（cm）． 12．2　三条中线把△ABC 分成面积相等的六个小三角形，每个面积为 1，故 S1=1，S2=1，S1+S2=2． 13．10　因为 ∠C>90°，所以 ∠C−∠A=90°，得 ∠C=130°，于是 ∠B=180°−40°−130°=10°． 14．∠B=∠DEF（或 ∠ACB=∠DFE）　已知 AB=DE，∠A=∠D，再添一组角相等，即可用 ASA 或 AAS 判定两个三角形全等． 15．7 或 11　设 AB=AC=2x，则 AD=CD=x．若 AB+AD=15，则 3x=15，x=5，BC=12−5=7；若 AB+AD=12，则 3x=12，x=4，BC=15−4=11．两种情况都满足三边关系，故底边长为 7 或 11． 16．120　由折叠得 ∠DFE=∠A=60°．又 ∠B=∠C=60°，所以 ∠BDF=120°−∠DFB，∠CEF=120°−∠EFC；而 ∠DFB+∠EFC=180°−∠DFE=120°，所以 ∠BDF+∠CEF=240°−120°=120°． 17．42　因为 AD 垂直平分 BC，所以 BE=CE，BE+EF=CE+EF≥CF，当 C，E，F 共线且 CF⊥AB 时取最小值．此时 ∠ABC=（180°−48°）÷2=66°，∠BCF=90°−66°=24°，所以 ∠CBE=∠BCE=24°，∠EBF=66°−24°=42°． 18．84　因为 AB=AC，所以 ∠C=∠B=32°，∠BAC=116°；又点 D 在 AC 的垂直平分线上，所以 AD=CD，∠DAC=∠C=32°，故 ∠BAD=116°−32°=84°． 三、解答题（共 66 分） 19．（6 分）（1）因为 a，b，c 是三角形的三边长，所以 a<b+c，a+c>b，即 a−b−c<0，a+c−b>0． 所以原式 = −（a−b−c）+3（a+c−b）= −a+b+c+3a+3c−3b = 2a−2b+4c．……3 分 （2）由 |a−7|+（b−2）2=0 得 a−7=0，b−2=0，即 a=7，b=2；又周长为 16，所以 c=16−7−2=7． 因为 a=c=7，所以这个三角形是等腰三角形（2+7>7，三边能组成三角形）．……6 分 20．（6 分）（1）以点 O 为圆心、适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心、大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 C；作射线 OC，则 OC 即为所求．……3 分 （2）理由：连接 MC，NC．由作图知 OM=ON，MC=NC，又 OC=OC，所以△OMC≌△ONC（SSS）， 所以 ∠MOC=∠NOC，即 OC 平分∠AOB．……6 分 21．（8 分）（1）因为 CD⊥OP，CE⊥OQ，所以 ∠CDA=∠CEB=90°．在 Rt△CDA 和 Rt△CEB 中，CA=CB，AD=BE，所以 Rt△CDA≌Rt△CEB（HL），所以 CD=CE． 又 CD⊥OP，CE⊥OQ，即点 C 到∠POQ 两边的距离相等，所以 OC 平分∠POQ．……4 分 （2）由（1）知 CD=CE．在 Rt△CDO 和 Rt△CEO 中，OC=OC，CD=CE，所以 Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），所以 OD=OE=6， 所以 BE=OE−OB=6−4=2，从而 AD=BE=2，所以 OA=OD−AD=6−2=4．……8 分 22．（8 分）（1）过点 G 分别作 GD⊥BC 于 D，GE⊥AB 于 E，GF⊥AC 于 F． 因为 BG 平分∠ABC，所以 GD=GE；因为 CG 平分∠ACB，所以 GD=GF． 所以 GD=GE=GF，即点 G 到△ABC 三边的距离相等．……4 分 （2）∠GBC+∠GCB = （∠ABC+∠ACB）= （180°−80°）=50°， 所以 ∠BGC=180°−50°=130°．……8 分 23．（8 分）（1）因为 S△ABC = ·BC·AD，即 20 = ×BC×4，所以 BC=10． 又 AE 是 BC 边上的中线，所以 BE = BC = 5．……4 分 （2）因为 AD⊥BC，所以 ∠BDF=90°，在 Rt△BDF 中，∠FBD=180°−90°−60°=30°． 因为 BF 平分∠ABC，所以 ∠ABC=2∠FBD=60°， 所以 ∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−60°−25°=95°．……8 分 24．（8 分）（1）因为△ABC，△ADE 都是等边三角形，所以 AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． 所以 ∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即 ∠BAD=∠CAE． 在△ABD 和△ACE 中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）．……4 分 （2）由（1）得 CE=BD=2，∠ACE=∠ABD=60°． 又 ∠ACB=60°，所以 ∠DCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°．……8 分 25．（10 分）设运动的时间为 t 秒，则 AP=（20−3t）cm，AQ=2t cm．……3 分 因为 ∠A=60°，所以当 AP=AQ 时，△APQ 是等边三角形．……5 分 由 20−3t=2t 解得 t=4．……8 分 此时 AP=AQ=8（cm），点 P，Q 均未到达端点，符合题意，故运动的时间是 4 秒．……10 分 26．（12 分）【问题】因为 BD=BA，∠B=30°，所以 ∠BAD=（180°−30°）=75°． 因为 EF 垂直平分 AC，所以 FA=FC，∠FAC=∠C．又 ∠BAF=90°，所以 ∠BAC=90°+∠C． 由 ∠B+∠BAC+∠C=180° 得 30°+90°+2∠C=180°，所以 ∠C=30°，∠BAC=120°， 所以 ∠CAD=∠BAC−∠BAD=120°−75°=45°．……4 分 【探究】不会改变，∠CAD 仍为 45°．……5 分 理由：设 ∠B=β，∠C=γ，则 ∠BAD=90°−β．同（1）可得 ∠BAC=90°+γ，且 β+（90°+γ）+γ=180°，即 β+2γ=90°． 所以 ∠CAD = ∠BAC−∠BAD = 90°+γ−（90°−β）= γ+β = （β+2γ）= 45°． 它与 β 的大小无关，所以 ∠CAD 的度数不会改变．……9 分 【拓展】α（即 ）．……12 分 提示：设 ∠B=β，∠C=γ，则 ∠BAC=α+γ，由 β+α+2γ=180° 得 γ+β=90°−α，故 ∠CAD=α+γ−（90°−β）=． 参考答案与评分标准 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $