2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试全真模拟测试考前预测卷

2026年期中考试全真模拟测试考前预测卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如图是四款新能源汽车图标，其中是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　） A．B．C．D． 3．若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（　　） A．2 B．4 C．8 D．10 4．如图，是的中线，是的中线，，则三角形的面积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 5．将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　） A． B． C． D． 6． 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由△ADF≌△ADE 可得∠由作图的过程可知，说明△ADF≌△ADE的依据是（　　) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 7．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若AD=3cm，DE=1cm，则AC的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 9．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线，交于点D，交于点E，连接.若，则(　　) A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，E，F为AB上的两个动点，且AE＝BF，求CE+CF的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，点D在边上，若，，则　 　． 12．已知AF是等腰△ABC底边 BC上的高，若点 F到直线AB的距离为3，则点 F到直线AC的距离为　 　. 13．如图，已知AB∥CD，P 是CD 上一点，PM平分 交直线AB 于点N。若∠ABP=∠CPM，则∠N 的度数为　 　。 14．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE=　 　 . 15．如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则　 　． 16．如图，三角形ABC是等边三角形，P是∠ABC平分线BD上的一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线交BC于F，垂足为点Q，若BF=2，则PE为　 　 。 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（-1，3），B（-4，4），C（-2，1）． （1）请你在图中画出△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，请直接写出A1、B1、C1的坐标． 18．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 19．已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， （1）求证：点F在∠DAE的平分线上． （2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小． 20． 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．如图，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 22．如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 23．已知：为等边三角形． （1）如图1，点、分别为边、上的点，且．求证：； （2）如图2，点为外一点，、的延长线交于点，连接，已知，且，，求的长； （3）如图3，线段的长为，线段的长为，连接，以为边作等边，连接，直接写出当线段取最大值与最小值时的度数． 24．如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 参考答案 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义，可知图①②是轴对称图形，图③④不是轴对称图形， 即轴对称图形有2个． 故答案为：B． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E， 纵观各图形，ABD都不符合高线的定义， C符合高线的定义． 故选C． 3．【答案】B 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得 第三边应大于，而小于， 故第三边的长度， 这个三角形的第三边长可以是4． 故答案为：B． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知， 是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ． 故答案为：C． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：如图， 在含角的直角三角板中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：A. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据作图过程可知： ，， 在和中， ， （SSS）， 故答案为：B. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°， 则∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠1=∠C=60°， 故答案为：B. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：因为， ， 平分，， ， ， . 故选：A. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：由作图可知，直线MN是线段BC的垂直平分线， ∴DB=DC，DE⊥BC， ∴∠DEC=∠DEB=90°， ∵∠BDE=65°， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BDE=90°-65°=25°， ∵DB=DC， ∴∠C=∠DBE=25°． 故答案为：B． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：过点 作 ，使 ，连接 、， 、 ∵， ∴。 又 ∵，， ∴（SAS）。 ∴， ∴。当 、、 三点共线时， 取得最小值，最小值为线段 的长度。 在 和 中， ∴（SAS）。 ∴，即 的最小值为 10。 故答案为：C 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．【答案】3 【解析】【解答】解：在等腰三角形 中，底边 BC 上的高AF同时是顶角 的平分线， 根据角平分线性质，点F到角两边AB和AC的距离相等。 因为点F到直线AB的距离为3， 所以点F到直线AC的距离也是3。 故答案为：3 . 13．【答案】30° 【解析】【解答】解：∵PM平分∠BPC， ∴∠CPM=∠MPB。 ∵AB∥CD， ∴∠ABP=∠BPD。 ∵∠ABP=∠CPM， ∴∠CPM=∠MPB=∠BPD。 又∵∠CPM+∠MPB+∠BPD=180°， ∴∠CPM=∠MPB=∠BPD=∠ABP=60°。 ∵PN⊥PM， ∴∠MPN=∠MPB+∠BPN=90°， ∴∠BPN=90°-∠MPB=30°， ∴∠NPD=∠BPD-∠BPN=30°。 ∵AB∥CD， ∴∠N=∠NPD=30° 故答案为：30°。 14．【答案】5° 【解析】【解答】∵ AE平分∠CAB， ∴CAE=BAE=25° AED=C+CAE=60°+25°=85° ∵AD是BC边上的高， ∴ADB=90° ∴DAE=ADB-AED=90°-85°=5° 故答案为：5 ° 15．【答案】140 【解析】【解答】解：∵，，且， ∴，平分， ∵， ∴， ∴． 故答案为：140. 16．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解： 是等边三角形，P是 的平分线BD上一点， ， 在直角 中，， ， ∵QF是BP的垂直平分线， ， 在直角 中， ， ， 故答案是： 17．【答案】（1）解：△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，如图即为所求； （2）解：由图可知，A1（-1，-3），B1（-4，-4），C1（-2，-1）． 18．【答案】（1）解：∵a，b，c是的三边长且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形. （2）解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴， ∴原式 ． 19．【答案】（1）证明：作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，FG⊥AC于G，∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC， ∴FM＝FN，同理，FG＝FN，∴FM＝FG， 又FM⊥AB，FG⊥AC， ∴点F在∠DAE的平分线上； （2）解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A＝50°， ∴∠BCF（∠A+∠ABC），∠CBF（∠A+∠ACB）； 由三角形内角和定理得： ∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°（∠A+180°） ＝90°50°＝90°﹣25°＝65°． 20．【答案】（1）证明：， ， 在和中 ， ； （2）解：， ， ， ． 21．【答案】（1）证明：如图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∴， ∴. （2）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ． 23．【答案】（1）证明：如图1中，是等边三角形， ，， ， ． （2）解：在上取一点，使得，如图2所示， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ． （3）以为边向外作等边，连接，如图3所示， ，，， ， ， ， ，， ， ， ． 的最小值为，最大值为． 最大时在上方，最小时在下方． 24．【答案】（1）证明：如图1，过点D作， 由题意可得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）证明∶ ∵，∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （3）解∶ 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $