精品解析：河北石家庄市新乐市部分校2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

高二数学试卷 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知焦点在轴上，且，所以， 所以，所以椭圆的焦点坐标是. 2. “”是“直线与垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】充分性：当时，直线的斜率， 直线的斜率，此时，两直线垂直，充分性成立. 必要性：①时，两条直线分别为和，两直线垂直，符合题意， ②时，两条直线斜率均存在，直线的斜率，直线的斜率，此时， 当直线与垂直时，此时，必要性不成立. 综上，“”是“直线与垂直”的充分不必要条件. 3. 已知方程表示圆，则a的值不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知：，整理可得，解得， 且，，，， 故ABC不符合题意，D符合题意. 4. 若经过，两点的直线的倾斜角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】记直线的倾斜角为，由题意， ，得或， 故的取值范围是. 5. 已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心距以及半径间的关系确定正确选项. 【详解】即， 所以圆的圆心为，半径. , 所以圆的圆心为，半径. ， 所以两圆外切. 故选：B 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求点关于直线的对称点的坐标，由此可得，结合结论两点之间线段最短可求的最小值. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立， 所以的最小值是. 7. 若在直线：上存在一点，使得过点作圆：的两条切线可以相互垂直，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由切线垂直推出点到圆心的距离为定值，将问题转化为"直线与半径为2的圆有公共点"，利用圆心到直线的距离不大于半径列不等式求解. 【详解】圆的标准方程为，可得圆心，半径, 设过点的两条切线的切点分别为、，连接、、, 根据圆的切线性质,切线垂直于过切点的半径，因此，，即, 若两条切线互相垂直，即，则四边形有三个内角为直角，且邻边，因此四边形是正方形, 所以， 即所有满足条件的点，都在以为圆心、半径为的圆上， 因为直线上存在点，使过的两条切线垂直，所以直线与以为圆心、半径为的圆有公共点， 所以圆心到直线的距离，得，即， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 8. 在平面直角坐标系中，已知，，为原点，为平面内的动点，且，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设动点的坐标为，根据，结合两点间公式，列出方程，准确化简，即可得到动点的轨迹方程. 【详解】设动点的坐标为，且，，为原点， 因为，所以可得， 即， 可得， 可得， 令，可得， 可得，所以， 可得，即， 整理得，即动点的轨迹方程为. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：被圆：截得的弦为，则（ ） A. 圆的标准方程为 B. 圆心 C. 圆心到直线的距离为 D. 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A，对配方得：，A错误； 对于B，由A选项可知圆心坐标为：，B正确； 对于C，圆心到直线的距离为，C错误； 对于D，由A选项可知圆的半径为，所以，D正确. 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，直线与直线垂直 C. 若直线在轴上的截距为3，则 D. 若，则直线的倾斜角的取值范围为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程，可判定A正确；根据，可判定B正确；令，求得，列出方程，求得的值，可判定C错误；根据斜率与倾斜角的关系，可判定D错误. 【详解】对于A，直线，可化为， 根据直线的点斜式方程，可得直线恒过定点，所以A正确； 对于B，当时，直线的方程为，可得直线的斜率为， 又由直线与直线的斜率为， 可得，所以直线与直线垂直，所以B正确； 对于C，由直线，令，可得， 由，解得，即若直线在轴上的截距为时，则，所以C错误； 对于D，当时，可得，因为，可得， 即直线的倾斜角的取值范围为，所以D错误. 11. 已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，则（ ） A. 的方程为 B. 在上存在点，使得到点的距离为3 C. 在上不存在点，使得 D. 上的点到直线的最小距离为1 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，根据两点间距离公式代入整理化简即可；对于B，求出点到圆上点距离的范围，判断即可；对于C，设，利用两点间距离公式得到方程和联立，求得，，无实数解，判断即可；对于D，求出的圆心到直线的距离，即可求出上的点到直线的最小距离. 【详解】对于A，由题意可设点， 由，，，得， 整理得，即，故A正确； 对于B，点到圆心的距离为， 所以圆上的点到点的距离范围为，因为，故B正确； 对于C，设，由，得，即. 又，联立整理得，此时，无实数解， 故不存在点，使得，C正确； 对于D，的圆心到直线的距离为， 所以上的点到直线的最小距离为，故D错误. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线与间的距离是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用两平行线间的距离公式计算可得答案. 【详解】由得， 所以直线与间的距离是 . 故答案为：. 13. 已知直线与直线垂直，且过圆的圆心，则的方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用直线与直线垂直求出斜率，由于直线过圆的圆心，利用点斜式求得方程. 【详解】因为直线与直线垂直，且直线的斜率为1， 所以直线的斜率为， 又直线过圆的圆心， 所以直线的方程是，即. 14. 直线：经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用点差法求得中点的轨迹方程，再利用得到中点的横坐标，最后代回直线方程求离心率. 【详解】设，那么， 又，所以即， 因为，所以点在中垂线上，故， 又直线：经过椭圆的左焦点， 所以，又点M在直线：上， 所以，代入得 ，即， 则. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求符合下列条件的直线方程． （1）斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； （2）过点，且与：平行的直线的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设直线方程为，由已知列出方程求解即可； （2）根据互相平行直线的斜率相等得出斜率，再由点斜式即可求解． 【小问1详解】 设直线方程为，令，得，令，得， ，解得， ∴直线方程为， 即． 【小问2详解】 已知直线：，则直线的方程可化为， ∴直线的斜率为． 与平行，的斜率为． 又过点， 由点斜式知直线的方程为，即． 16. 的三个顶点分别是，，． （1）求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程； （2）判断圆是否为的外接圆． 【答案】（1） （2）的外接圆就是圆． 【解析】 【分析】（1）先求得的垂直平分线，与直线联立求得圆心，进而得出半径即可求解； （2）判断出点与圆的位置关系即可得出结论． 【小问1详解】 的中点为，的斜率为， 故的垂直平分线方程为． 圆心在直线上，联立解得． 半径， 所以圆的标准方程为． 【小问2详解】 因为， 所以，，三点均在圆上， 所以的外接圆就是圆． 17. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件确定的值，确定椭圆方程. （2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求出，再利用求的面积即可. 【小问1详解】 由题知，，则， 又因为， 所以椭圆的标准方程为． 【小问2详解】 由题意知，直线过右焦点，如图，作出符合题意的图形， 设，，联立， 消去得，所以由韦达定理得，， 则由弦长公式得， 所以的面积． 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，上一点与，所构成三角形的周长为.设直线：与交于，两点，为坐标原点． （1）求的方程； （2）若过的上顶点和，为线段上一点，直线与交于点，且，求的坐标． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】(1)利用长轴长求出，再由焦点三角形周长公式求出，最后通过确定椭圆的标准方程； (2)先由顶点和焦点坐标求出定直线的方程，再将向量关系转化为点与点坐标的倍数关系，把点坐标代入椭圆方程得到的轨迹方程，与直线联立即可解得的坐标． 【小问1详解】 由已知得， 得，所以：． 【小问2详解】 由（1）可知，椭圆的上顶点坐标为，左焦点的坐标为， 直线经过这两点，其斜率为， 所以直线的方程为， 因为点在线段上，且在直线上， 所以可设点的坐标为， 由， 得， 即， 已知，所以， 由此可得， 即点的坐标为， 因为点在上，所以， 整理得，解得或， 所以或． 19. 已知圆：，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知点为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，判断直线是否过定点？求出该定点，并说明理由． 【答案】（1） （2）圆的圆心，半径， 因为点为直线上一动点， 则可设， 因为，都是圆的切线， 所以，， 所以，在以为直径的圆上， 以为直径的圆的圆心为， 半径为， 所以以为直径的圆的方程为， 即①， 化为②， 由①-②整理得， 所以直线的方程为， 即， 令，解得， 所以直线过定点． 【解析】 【分析】（1）设，由M是线段的中点，可得，代入圆的方程化简可得结果； （2）由题意可得在以为直径的圆上，求出以为直径的圆的方程，进而求出公共弦所在直线的方程，进而可得出结论． 【小问1详解】 设点，， 由点的坐标为，且是线段的中点， 则， 可得，，即， 因为点在圆上运动，所以点坐标满足圆的方程， 即，整理得， 所以点的轨迹方程为． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试卷 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“直线与垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知方程表示圆，则a的值不可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若经过，两点的直线的倾斜角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 若在直线：上存在一点，使得过点作圆：的两条切线可以相互垂直，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知，，为原点，为平面内的动点，且，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线：被圆：截得的弦为，则（ ） A. 圆的标准方程为 B. 圆心 C. 圆心到直线的距离为 D. 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，直线与直线垂直 C. 若直线在轴上的截距为3，则 D. 若，则直线的倾斜角的取值范围为 11. 已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，则（ ） A. 的方程为 B. 在上存在点，使得到点的距离为3 C. 在上不存在点，使得 D. 上的点到直线的最小距离为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线与间的距离是__________. 13. 已知直线与直线垂直，且过圆的圆心，则的方程是________． 14. 直线：经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若为线段中点，，则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求符合下列条件的直线方程． （1）斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； （2）过点，且与：平行的直线的方程． 16. 的三个顶点分别是，，． （1）求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程； （2）判断圆是否为的外接圆． 17. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，求的面积． 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，上一点与，所构成三角形的周长为.设直线：与交于，两点，为坐标原点． （1）求的方程； （2）若过的上顶点和，为线段上一点，直线与交于点，且，求的坐标． 19. 已知圆：，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知点为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，判断直线是否过定点？求出该定点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $