第3章《代数式》、第4章《整式的加减》综合复习试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

第3章《代数式》、第4章《整式的加减》综合复习试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．当，时，代数式的值是（     ） A．7 B．11 C．5 D． 2．单项式系数和次数分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．下列每个选项中的两个量不成比例的是（     ） A．一个数（除外）与它的倒数 B．订阅《小学生数学报》的份数与总价 C．长方形的面积一定，它的长与宽 D．一捆长的电线，用去的长度与剩下的长度 4．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 6．下列代数式，，，，，，中，多项式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 8．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．6 C．3 D．8 9．瓦匠师傅常按图1所示的方式砌墙，徒弟用大小一样的砖块模仿砌墙（如图2），第①个图用砖3块，第②个图用砖5块，第③个图用砖7块，……，则第⑧个图用砖的块数为（     ） A．15 B．17 C．19 D．21 10．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．多项式 是__________次__________项式． 12．把多项式按升幂排列：______． 13．_______． 14．若多项式是关于的二次二项式，则________． 15．若单项式与是同类项，则_____． 16．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： __________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 17．（10分）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 18．（10分）下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？请写出相应的序号． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 19．（10分）化简： (1)； (2)． 20．（10分）已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5，求的值． 21．（10分）先化简，再求值： ，其中，． 22．（10分）某飞行大会门票种类及价格如下．二中七年级某研学小组的10名同学（身高均在以上）相约于周末去观看飞行大会．已知他们中有x名同学抢到了早鸟票，其余同学自行购买了标准票． 早鸟票：79元/人； 标准票：99元/人； 免票政策：残疾人、70岁以上老人、军人凭证免票，以下儿童免票（需成人陪同）． (1)求该研学小组此次购买飞行大会门票的总费用；（用含x的代数式表示） (2)若有5人抢到早鸟票，求该研学小组购买飞行大会门票的总费用． 23．（12分）有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：___________0；___________0；___________0；（填“>”“<”或“=”） (2)化简：． 24．（12分）如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a ，b 的代数式表示花坛的周长； (2)当时，求花坛的周长． 25．（12分）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B C A D B B 1．B 【分析】将，，代入进行计算即可． 【详解】解：，， ． 2．D 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 3．D 【分析】判断两个相关联的量是否成比例，需看它们的比值或乘积是否为定值． 【详解】解：A选项中两个量的乘积为定值，成反比例，不符合题意； B选项中订阅报纸的总价与份数的比值为单价（定值），成正比例，不符合题意； C选项中两个量的乘积为定值，成反比例，不符合题意； D选项中用去的长度与剩下的长度的和为m（定值），比值与乘积均不一定，不成比例，符合题意． 4．A 【分析】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：此题规定了单项式的系数和次数，但未规定单项式中含几个字母． A、系数是，次数是，故符合题意； B、系数是，次数是，故不符合题意； C、系数是，次数是，故不符合题意； D、系数是，次数是，故不符合题意． 故选：A． 5．B 【详解】解：A．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项正确，符合题意； C．是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的常数项是，故该选项不正确，不符合题意． 6．C 【详解】解：、、、为单项式； 分母含字母，不是整式，不属于多项式， 、为多项式，故有2个． 7．A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 8．D 【分析】根据程序流程图计算前几次输出结果，发现从第2次开始呈现循环规律，利用周期性求解. 【详解】解：由题知，输入的值是7， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 故输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，循环周期为6， ， 第2026次输出的结果是循环节中的第3个数，即8. 9．B 【分析】本题通过观察已知前3个图的用砖数，后一个图比前一个图多2块砖，归纳出第个图用砖数，代入计算得到结果． 【详解】解：由题图可知，第①个图用砖3块，； 第②个图用砖5块，； 第③个图用砖7块，； ……， 所以第个图用砖块， 所以第⑧个图用砖的块数为． 10．B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 11． 三 三 【分析】先分别计算多项式内每个单项式的次数，取最高值作为多项式的次数，再统计单项式的总个数确定项数． 【详解】解：拆分多项式的所有组成项，分别为，，， 计算每个项的次数：的次数为，的次数为，的次数为， 多项式的次数最高的项的次数是， 该多项式的最高次数为， 该多项式共包含个独立的单项式， 该多项式为三次三项式． 12． 【分析】按升幂排列即把多项式各项按的指数从小到大排列，确定各项的次数后排序即可． 【详解】解：先列出原多项式的所有项：，，，， 确定各项中的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按的指数从小到大排列各项，得到结果为． 13．/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 14． 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 15．5 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 16． 【分析】根据数轴得到，则可推出，据此化简绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. 【详解】（1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【点睛】本题考查了用字母表示代数式，正确的书写格式是解题的关键. 18．单项式：③④⑨；多项式：①②⑤；整式：①②③④⑤⑨． 【分析】根据单项式、多项式和整式定义进行判断即可． 【详解】解：单项式有：③；④0；⑨； 多项式有：①；②；⑤； 整式有：①；②；③；④0；⑤；⑨． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．或 【分析】根据题意得到或，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，的绝对值为5， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， 即的值为或． 21． ， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22．(1)该研学小组购买飞行大会门票的总费用是元 (2)该研学小组购买飞行大会门票的总费用为890元 【分析】（1）根据总费用等于早鸟票费用与标准票费用的总和列代数式，然后再运用整式的加减运算法则化简即可； （2）将代入（1）所得的代数式求值即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：该研学小组购买飞行大会门票的总费用是元． （2）解：当时，（元）． 答：该研学小组购买飞行大会门票的总费用为890元． 23．(1)；； (2) 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）中式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，； （2）解：由（1）可知：，，， ∴． 24．(1)米 (2)104米 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）分别求出横向的花坛边长和竖向的花坛边长，即可求出花坛的周长； （2）把a、b的值代入（1）中的结果即可求值． 【详解】（1）解：根据题意可知， 横向的花坛边长为（米）， 竖向的花坛边长为（米）， 所以花坛的周长为（米）； （2）解：当时， 花坛的周长为（米）． 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）先代入，再利用裂项相消的方法求解即可． 【详解】（1）解：观察等式可知，第5个等式：． （2）解：观察等式可知，第个等式：． （3）解：由题意得： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $