第3章 代数式单元卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 立足代数式核心知识，通过生活情境（公园门票、电信收费）与规律探究（钢管堆砌、细胞分裂）题设计，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|代数式书写规范、定义辨析、实际应用|结合学生人数增长（第7题）考查代数式表示，落实抽象能力| |填空题|6题18分|数字规律、三位数表示、整体代入|设计数列规律（第13题）和表格规律（第16题），培养推理意识| |解答题|8题72分|列代数式、实际应用、规律探究|电信收费方案比较（第23题）构建模型，钢管堆砌规律（第24题）发展创新意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册第3章 代数式 单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列代数式中，符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（本题3分）代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 4．（本题3分）比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 6．（本题3分）方程，且，则的值为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．（本题3分）我校现有学生人，预计明年将增加，则我校明年的学生人数为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 9．（本题3分）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，……，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．（本题3分）如图，棋子按图中的规律摆放，那么第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多（     ） A．49枚 B．36枚 C．13枚 D．9枚 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 12．（本题3分）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 13．（本题3分）观察下列数列：，第个数是_____ 14．（本题3分）当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 15．（本题3分）某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 16．（本题3分）下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）用代数式表示： (1)比的3倍小4的数； (2)棱长为的正方体的表面积； (3)设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个偶数． 18．（本题8分）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 19．（本题8分）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 20．（本题8分）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 21．（本题9分）某校的墙角处有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，经学校规划要将此处打造为学生的实践活动基地（图中阴影部分），且在该实践活动基地周围留出宽为米的小路，并将实践活动基地用篱笆围起来（靠墙部分不用围）． (1)用含的代数式表示该实践活动基地所围篱笆的总长； (2)若，实践活动基地所围篱笆的价格为15元/米，求购买这些篱笆所需的总费用． 22．（本题9分）观察下列各式，解答后面的问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)第5个等式是______； (2)第n个等式是______； (3)计算：． 23．（本题10分）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 24．（本题12分）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： (1)当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； (2)若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B B D C C C 1．D 【分析】本题考查代数式的书写要求，包括数字应写在字母前、乘号省略、系数1省略等． 根据代数式的书写要求逐一判断即可． 【详解】解：代数式书写时，数字应写在字母前，乘号通常省略，系数1或应省略数字1． A中，应写为，不符合要求； B中，应写为，不符合要求； C中，应写为，不符合要求； D中，书写正确，符合要求； 故选：D． 2．C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 3．A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 4．B 【详解】解：的倍为，比小的数为． 5．B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，的值．利用已知条件分别求得，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故选：B． 6．B 【分析】利用绝对值的非负性，即多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 7．D 【分析】本题考查列代数式，根据题意列式即可． 【详解】解：现有学生人数为，明年人数比现有增加， 增加的学生人数为， 明年学生人数为 ． 8．C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 9．C 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：∵，，，，……， ∴个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为4， 故选：C． 10．C 【详解】解：观察可知，第个图中的棋子数为个， ∴第⑦个图中的棋子数为，第⑥个图中的棋子数为， ∴第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多枚. 11． 【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数， ，， 则． 12． 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 13． 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 14． 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 15． 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 16． 【分析】由前三个图可发现四个数之间的规律如图所示： 【详解】解：由前三个图可知： 左下角的数， 右上角的数， ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式，读懂题意，熟记代数式书写规则是解决问题的关键． （1）按照代数式意义及书写规则即可得到答案； （2）根据正方体特征，即可得到表面积； （3）由偶数的性质表示即可得到答案． 【详解】（1）解：比的3倍小4的数为； （2）解：棱长为的正方体的表面积为； （3）解：设表示任意一个整数，则任意一个偶数为． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 20．(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 【分析】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 21．(1) (2)购买这些篱笆所需的总费用为390元． 【分析】此题考查了列代数式，求代数式的值的应用， （1）根据题意表示出篱笆的总长即可； （2）将代入求出总长度，然后乘以单价即可求解． 【详解】（1）根据题意得，（米） ∴该实践活动基地所围篱笆的总长为米； （2）当时，米， （元）． ∴购买这些篱笆所需的总费用为390元． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干前三个的等式即可求解； （2）根据题干前三个的等式即可求解； （3）根据规律将原式变形为，再由规律求解即可． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ∴第5个等式是：； （2）解：． （3）解：原式 ． 23．(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 24．(1)3；9；18；30 (2) 解：设钢管总数为， 因为； ； ； ， 所以， 将代入，得， 所以第25个图的钢管总数为975个． 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是根据已知图形得出规律． （1）根据已知图形得出对应n的值即可； （2）根据已知图形得出一般规律，然后令，求出结果即可． 【详解】（1）解：根据图形可知：当时，钢管总数为3； 当时，钢管总数为9； 当时，钢管总数为18； 当时，钢管总数为30； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $