第3章代数式检测卷2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 以代数式知识为核心，通过家电设计截面计算、火锅店优惠方案等真实情境与规律探究题，培养抽象能力、模型意识和应用意识，适配七年级新授课检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|代数式书写规范、意义、求值|结合相反数倒数（第4题）考查概念应用| |填空题|6|规律填数、非负数性质|通过日历数字规律（第7题）渗透数学眼光| |解答题|5|实际应用、规律探究|家电截面面积计算（18题）体现数学与生活联系，消费优惠方案（20题）培养模型意识，算式规律探究（19题）发展推理能力|

第3章代数式检测卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，一定是正数的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 4．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式的值为（   ） A．0 B．5 C． D．无法计算 5．当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 6．某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 7．在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 8．若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 9．定义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 10．如图，用相等长度的火柴棒摆成如图所示的一组图形，按照此规律，摆第个图形要用的火柴棒的根数为（    ）． A． B．12m C． D． 二、填空题 11．早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 12．按规律填数：，，，，________，，________． 13．已知，则______ ． 14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 15．已知，则代数式的值为_____． 16．观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：__． 三、解答题 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n的绝对值是2，m是最小的自然数，且，求的值． 18．为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． 19．观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：： ．．．．．． (1)请写出第8个等式：___________； (2)请写出第个等式（是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算： 20．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案（两种优惠方案不能同时使用）： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠． 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费元． (1)若某次消费210元，使用代金券后，实际花费______元； (2)小明一家元旦期间去该火锅店消费了x（）元， ①若使用代金券，实际花费多少元？（用含x的代数式表示）； ②若小明一家消费了516元，选择哪种方案更省钱？ 21．阅读材料，完成填空： 你能比较 和 的大小吗？ 为了解决问题，先把问题一般化，即比较 和 的大小（n大于或等于1，且n为正整数），然后从分析，2，3，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论． (1)通过计算，在横线上填“>”“<”或“=”． ①______；　　②______； ③______；　　④______； ⑤______；　　⑥______； ⑦______；　　　…… (2)由第（1）题的结果经过归纳，可以猜想和 的大小关系是______； (3)根据上面的归纳、猜想得到一般性结论，可以得到_____．（填“>”“<”或“=”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式检测卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C A A D B C D 1．C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2．C 【分析】对任意实数，平方和绝对值都是非负数，即取值． 【详解】解：A．，当时，，0不是正数，不符合要求； B．，当时，，0不是正数，不符合要求； C．，，对任意实数，代数式的值都大于0，一定是正数，符合要求； D．，，，当时，，是负数，不符合要求． 3．D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 4．C 【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数， ∴，， ∴． 5．A 【详解】解：当，时，，故A正确． 6．A 【详解】解：∵师生共人，全部上车后还剩个位置， ∴所有租用观光车的总座位数为个， ∵每辆观光车可乘坐人， ∴租用观光车的辆数为 辆． 7．D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 8．B 【分析】对所求代数式变形后，将已知等式整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 9．C 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 10．D 【分析】找出图形的变化规律，进行解答即可． 【详解】解：第1个图形需要12根火柴； 第2个图形需要20根火柴； 第3个图形需要28根火柴； 即每次增加8根火柴，则第m个图形需要根火柴． 11．/ 【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 12． 【分析】分别观察已知分数的分子与分母，归纳总结出第n个分数的一般规律，再代入序号计算空缺项即可． 【详解】解：第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：=， 可得规律：第个数为． 当时，， 当时，． 13． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 14．3 【分析】根据相反数及倒数的定义可得，，再由x的绝对值为2可得，然后计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴，，， ∴． 15． 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．将原式转化为，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式 ． 故答案为：． 16． 【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据此规律求解即可． 【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和， 若字母表示自然数，则有：． 17． 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a，b，c，d的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，所以， 因为c，d互为倒数，所以， 因为m是最小的自然数，所以， 因为n的绝对值等于2，所以， 又因为，，所以， 将，，代入可得： ， 因此，的值为． 18．(1) (2)48 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握该截面的面积的构成是解题关键． （1）根据该截面的面积等于长方形区域的面积与梯形区域的面积之和，化简即可得； （2）将，代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为； ； ； …， 所以第n个等式可表示为： 当时， 第8个等式为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知， 第n个等式为：． 故答案为：； （3）解：由上述规律可知， ＝ ＝． 故答案为：． 20．(1)168； (2)①；②按照方案一更省钱 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意通过所给的优惠方案列出算式是解题的关键． （1）根据所给的方案一列式计算即可； （2）①用消费的钱数减去300再加上三张优惠券的钱即可得到答案；②先求出方案二的花费，再把分别代入两个代数式求值比较即可． 【详解】（1）解：元， ∴某次消费210元，使用代金券后，实际花费168元， 故答案为：168； （2）解：①由题意得，若使用代金券，实际花费元， 故答案为：； ②使用方案二的实际花费为元， 当时，， ∴按照方案一更省钱 21．(1)①<，②<，③>，④>，⑤>，⑥>，⑦> (2)当或2时，；当且n为正整数时， (3)> 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． （1）先计算各数，再比较大小即可； （2）根据（1）归纳结论即可； （3）根据（2）中结论作答即可． 【详解】（1）解：①，，可知， ②，，可知， ③，，可知， ④，，可知， ⑤，，可知， ⑥，，可知， ⑦，，可知， 故答案为：①<，②<，③>，④>，⑤>，⑥>，⑦>； （2）解：由（1）的结果归纳可得，当或2时，；当且n为正整数时，， 故答案为：当或2时，；当且n为正整数时，； （3）解：因为且为正整数，根据（2）的结论，可得， 故答案为：>． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $