河北唐山市滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级9月考试数学试卷

高一10月考数学 滦州市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级9月考试数学试卷 满分150分,考试时间120分钟. 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（  ） A. B. C. D. 2. 已知集合满足，则满足条件的集合有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.8个 3. 已知命题“，”,则为（ ） A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 4．下列函数中哪个与函数是同一个函数（   ） A． B． C． D．. 5．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数是以他名字命名的函数，则（  ） A．1 B．0 C． D．-1 6．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的值域是（  ） A．(0，＋∞) B．(0，1) C． D． 8．基本不等式是均值不等式“链”中的一环（时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求的最小值我们可以这样处理： ，即，当且仅当时等号成立.那么函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．以下命题正确的有（ ） A.函数的最小值是； B.若，且，则； C.； D.函数的最大值为． 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数的定义域为___________. 13.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.二次函数的不动点为___________. 14.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是________． 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知全集，集合，或． (1)求； (2)求． 16.（15分）（1）已知正数，满足，求的最大值. （2）当时，求函数的最小值； 17．（15分）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围; (2)当时，若，求实数的取值范围; 18.（17分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式，并求； （2）解关于的不等式． 19．（17分）某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元（）． (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； (2)对于方案一，求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； (3)若对任意时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围．（17分） 第 1 页 共 5 页 第 2 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $滦州一中2026-2027学年第一学期9月考试 高一年级数学试卷答案 1.A【详解】因为集合,,所以, 2.B【详解】由题意可知,集合中一定包含元素1,2,且是的真子集,所以或或,即满足条件的集合有3个. 3.D【详解】根据特称命题的否定,可得命题的否定是“,”. 4.B【详解】课本P66例3对于A,(),它与函数()的定义域不相同,所以不是同一个函数. 对于B.(),它与函数()不仅对应关系相同,而且定义域也相同,所以这个函数与函数()是同一个函数. 对于C.,它与函数()的定义域都是实数集R,但是当时,它的对应关系与函数()不相同.所以不是同一个函数. 对于D.(},它与函数()的对应关系相同但定义域不相同.所以不是同一个函数. 5.A【详解】解:函数,,. 6.B【详解】由可得或,因为 或, 所以“”是“”的必要不充分条件. 7.A【详解】当时,,此时函数是单调递减,所以有,显然当时, ,因此当时,函数的值域为;当时,,二次函数的对称轴为:,因此当时,函数有最小值,所以此时函数的值域为:, 综上所述:函数的值域为:(0,+∞). 8.B【详解】因为,所以, 当且仅当,即时,等号成立,所以()的最小值为. 9.ACD【详解】根据不等式的性质,选项A显然正确; 对于选项B,当时,由,得不到,所以选项B错误; 对于选项C,因为,由,得到,所以选项C正确; 对于选项D,因为,由,,得到,所以选项D正确. 10.BC【详解】解:的定义域是, 的定义域是或,两函数的定义域不同,所以A错误; 函数,若,则所以,故B正确; 函数,则,故C正确; 若函数的定义域为,则函数中,,所以,即函数的定义域为,故D错误. 11.BD【详解】对于A,当时, ,故错误; 对于B,由知,,由基本不等式知,故正确; 对于C,因为,所以, 当且仅当,即时,等号成立,显然取等条件不成立, 故的最小值不可能是,故C错误; 对于D,因为,所以, 所以,故D正确. 12.【详解】由题意可得,解得且,即函数的定义域为. 13.【详解】由,得,解得或, 14.【详解】因为关于的不等式的解集是或, 所以、为关于的方程的两根且, 所以,则,, 所以不等式,即,即, 解得,所以不等式的解集是. 15.【详解】(1)由题得,’ (2)由题得,或’,则或’ 16.【详解】(1)法一:所以当且仅当,即时,等号成立,所以的最大值为’ 法二:因为,且,所以, 当且仅当,即时,等号成立,所以的最大值为. (2) 因为,所以,’ 所以,’当且仅当,即时,等号成立,’所以函数的最小值为14;’ 17.【详解】(1),若,则,’ 当时,,解得,成立;’ 当时,,’解得.综上,实数的取值范围为’ (2),当时,,解得;’ 当时,或,解得’综上,实数的取值范围是’ 18.【详解】(1)不等式的解集为,即的解集为, 可知方程的两个根为,且,’ 由根与系数的关系可得,解得,满足 >0’ 则.所以’ (2) 当时,解得,不等式的解集为;’ 当时,由,即,对应方程的根是2和 当时,解得或,不等式的解集为或;’ 当时,解得,不等式的解集为;’ 当时,解得;’ 当时,解得,不等式的解集为’ 综上所述:时,不等式的解集为; 时,不等式的解集为或; 时,不等式的解集为; 时,不等式的解集 时,不等式的解集为’ 19.【详解】(1)因宽度为6米时,方案二的报价为28000元,且, 则,解得,所以的值为20’ (2)设底面长为,由题意易得,故墙面面积为, 则,’ 因,则,当且仅当时取等, 即总报价P的最小值为’ (3)对任意的时,方案二都比方案一省钱,’ 即时,恒成立, 整理得,’ 设,,’ 因,则,,’ 当且仅当,即时,取得最小值,’ 故,又,则,’ 所以若对任意的时,方案二比方案一省钱,则的取值范围为’ 第 1 页 共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 $