辽宁省朝阳市建平县高级中学2026-2027学年高三上学期第二次质量检测数学试卷

建平高中2026—2027学年度高三上学期第二次质量检测 数学试卷 一．单选题 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“是幂函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，且，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知中，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，，一只蜗牛从点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱的中点，则蜗牛爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．若函数有个零点，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多选题 9．已知等差数列的前项和为，满足，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．记，的前项和为，则 10．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有个红球、个白球；乙盒中有个红球、个白球．所有小球除颜色外，大小形状完全相同．现从甲、乙两个盒子中不放回地任取一球，假设选择甲盒或选择乙盒是等可能的．记事件“从甲盒中取球”，事件“取到红球”，则（ ） A． B．事件与事件相互独立 C． D． 11．已知是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，，且，则（ ） A．的周长为 B． C．点到轴的距离为 D． 三．填空题 12．设随机变量服从二项分布，则函数有零点的概率是________． 13．已知，，，是球的球面上的四点，，，两两垂直，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为________． 14．已知，，若成立，则实数的取值范围是________． 四．解答题 15．在中，角、、所对的边分别是、、，且． （1）求角； （2）已知的角平分线交于点，若，，求． 16．已知数列的前项和为．数列是递增的等比数列，，： （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前项的和为，且证明：． 17．如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点． （1）证明：平面． （2）求点到平面的距离． 18．已知双曲线：（，）的右焦点为，一条渐近线方程为． （1）求的方程． （2）设为坐标原点，过点的直线与的右支交于，两点，其中点在第四象限，直线与的另一个交点为． （ⅰ）若，求的方程； （ⅱ）求面积的取值范围． 19．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求的值； （3）若，函数有两个零点、，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $