辽宁省朝阳市建平县实验中学2026-2027学年高三上学期10月质量检测数学试题

建平县实验中学高三质量检测 数学试卷参考答案 一、BDAC ACBD 1.B2D3.A4.C 5.A 【解析】 【分析】通过递推公式求值可以发现，从第7项开始，是周期为3的周期数列，数列值分别为1,1,0， 即可求出答案 【详解】由a=3,a2=5,an+2=a+1-a,得43=42-a=2,a4=43-a2=3, a3=a4-a=1,a6=a5-a4=2,a7=a6-a5=1,ag=a,-a6=1, a,=ag-a=0,a0=a,-ag=1,a1=a0-ag=1,a2=a1-ao=0, 从第7项开始，是周期为3的周期数列，数列值分别为1,1,0 所以S6=3+5+2+3+1+2=16,S0-S。=(1+1+0)×21+a0=(1+1+0)×21+1=43, 所以S0=S%+43=16+43=59. 6.【答案】C 【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标 【详解】由题意可得，焦点F(2,0),则AF=BF=4, 即点A到准线x=-2的距离为4，所以点A的横坐标为-2+4=2， 不妨设点A在x轴上方，代入y2=8x,则A(2,4) 所以AB=V(6-2)2+(4-0)2=42 7.【答案】B 【分析】利用勾股定理得出OA⊥OB,取线段AB的中点M,可得出2CA+AB=2CM,由 CM=CO+OM结合向量模的三角不等式求解即可. 【详解】由0A=08=2v2,=4,由勾股定理可得4B=OA+0B,所以0A10B, 2CA+AB=CA+CB,取线段AB的中点M,连接CM、CO、OM,如下图所示： M B 因为M为AB的中点，所以OM⊥AB 由勾股定理可得oM=0-M-8-4=2, 由向量加法的平行四边形法则可知CA+CB=2CM, 因为CM=CO+OM,由向量模的三角不等式可得 Co-oMsCM=Co+oM sco+oM 即3-2≤CMs3+2,即1≤CMs5,故2Ci+AB=2CW∈[2,10]， 当且仅当C0、OM同向时， 2CA+AB取最大值： 当且仅当CO、OM反向时， 2Ci+AB取最小值。 故2CA+AE的取值范围是[2,10]： 8.D由题意得e-1n种x≥a种lna,即te≥a+1n(ax),则lne+e≥ar+ln(ax), 令f(x)=x+1nx(xD0), 可知f(x)在(0，+∞)上单调递增， 则f(e)≥f(a,则e≥ax,故e≥a 设u()g,则u'(团ex-, x2 当0<K1时，u’(<0,u(x单调递减： 当D1时，u'(x)>0,1(x单调递增， 所以当=1时，u(x)取得最小值u(1)=e,故实数a的取值范围为(O,e]. 二、多项选择题： AC ABC ACD 9.【答案】AC 【分析】由已知条件值c=2,根据a2=m+n,b2=m-n,c2=a2+b2,可计算m的值，进而可 判断选项A；直接计算e 可判断选项B:计算F到渐近线的距离用n表示，即可判断选项C: 当n=1时求出a,b得值，可得2a,2b的关系可判断选项D,进而可得正确选项. 【详解】对于选项A:由双曲线的方程可得a2=m+n,b2=m-n, 所以c2=a2+b2=m+n+m-n=2m, 因为2c=4,所以c=2, 所以c2=2m=4,可得：m=2,故选项A正确： 对于选项B:当n=0时，双曲线C:亡- -=1,此时a2=b2=2,c2=4, 22 c2 所以离心率e =√2，故选项B不正确： 对于选项C:C: y2 =1中，由选项A知：m=2,a2=2+n,b2=2-n,的渐近线方 m+n m-n 程为y=士二x, 0 不妨取焦点F(-2,0),则F到渐近线的距离d= 26 =b=√2-n, V4 所以F到渐近线的距离随着n的增大而减小，故选项C正确： 对于选项D:当n=1时，a=√2+1=√3，b=√2-1=1， 所以实轴长为2√3，虚轴长为2，不满足C的实轴长是虚轴长的两倍，故选项D不正确： 故选：AC 10.【答案】ABC 【分析】选项A:利用异面直线的夹角定义求解即可，选项B:利用线面垂直的定义结合线面垂直的 判定定理求解即可，选项C:利用等体积法求解即可，选项D:建立空间直角坐标系，利用空间向量的 夹角公式求出线面角正弦值的表示式，再运用二次函数的性质即可求得其范围！ B 【详解】 B 对于A,因为正方体中BDI/BD，且△ABD,为等边三角形，故异面直线BD与AB,夹角为 ∠ABD=60°，故A正确： 对于B,由正方体的性质可知AC⊥BD,AC⊥BB,BD,BB,C平面DBB,BDBB=B, ∴AC⊥平面DBB,又因为B,DC平面DBB,.AC⊥BD, 同理可得D,C⊥平面DCB,又因为BDC平面DCB,.DC⊥BD, 又因为AC,DCC平面ACD,AC∩DC=C,∴.B,D⊥平面ACD,故B正确： 对于C,因为BC IIAD,BC￠平面ACD,ADC平面ACD,所以BCI/平面ACD 所以，ACn=VB-ACm='n-Ac为定值，故C正确： 对于D,建立如图所示直角坐标系，设正方体的棱长为1，BP=BC(0<九<1)， 则A(1,0,0),B(11,1),C(0,1,0),B(1,1,0),C(01,1), 从而BP=BC=（-,0,-2),AP=AB+BP=(-,1,1-2): 由正方体的性质知：BA⊥CB,BC⊥CB,BC⌒BA=B,BC,BAC平面ADCB, 即CB,⊥平面AD,C,B,故平面AD,CB的法向量可取为B,C=(-1,0,), 直线4P与平面AD,CB所成角正弦值为sim9=los<AP,BiC>=, 1 因为01-+1-(+[小月 所以sin0= 222-元+1 故D错误. 故选：ABC. 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)-2是奇函数，f(x+1)是偶函数，且当x∈[l,3]时 f(x)=x-2,则() A.f(x)=f(2-x) B.k=1 C.f(x+4)=f(x) D2f0=30 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A选项运用偶函数的性质，再进行变式；对于B选项先利用中心对称求出f(2)再代入 解析式中求出k;对于C选项联立轴对称和中心对称从而推导出周期：对于D选项先计算出一个周期 的函数值，再看求和取了几个周期. 【详解】对于A,由题可得f(x+I)=f(-x+),即f(x+I)=fI-x),令1=x+1, 则x=1-1,故f()=f(2-),因此f(x)=f(2-x),则A选项正确： 对于B,由题可得f(x+2)-2=-f(-x+2)+2,则f(x+2)+f(-x+2)=4, 令x=0,则f(2)+f(2)=4,f(2)=2,因为2∈[l,3],所以f(2)=2k-2=2, 解得k=2,故B选项错误. 对于C,已知f(x)=f(2-x),f(x+2)+f(-x+2)=4,则f(x+2)+f(x)=4, 令x=1+2,则f(t+4)+f(+2)=4,即f(x+4)+f(x+2)=4, ∴f(x+2)+f(x)=f(x+2)+f(x+4),所以f(x+4)=f(x),故C选项正确： 对于D,已知x∈[1,3]时，f(x)=2x-2,则f(1)=2-2=0,f(2)=2,f(3)=4, 因为f(x+2)+f(x)=4,令x=2,解得f(4)=2,又因f(x+4)=f(x), 所以函数f(x)的周期T=4,15=3×4+3, 所以∑f=3×[f(0)+f(2)+f(3)+f(4)]+f()+f(2)+f(3), 故∑f)=3×(0+2+4+2)+0+2+4=30,因此D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-V3 13. 2 【分析】通过穷举出所有可能的取球情况，根据要求进行概率的求解计算 【详解】因为有2个红球，3个白球，从中随机不放回地取球，即取完最多需要4次，最少需要2次， 所以X可取2,3,4 当X=2时，即取出2个红球、P(X=2)-亏×410 2.11 当X=3时，即取出2个红球与1个白球，且第三次取红球，或取出3个白球 P(X=到-x子3+54行*号x4*510 321,321,2313 当X=4时，即取出2个红球与2个白球，且第四次取红球，或取出3个白球与1个红球，第四次取 白球.P(x=4)=×2×2x+3x2x2x1+3x2x2x1+3x2x2x1+2x3x212,32.16 54325432543254325432543210 1.。3 所以E(X)=2×+3×+4× 67 1010102 14.171元 【分析】根据给定条件，利用圆台的结构特征求出圆台体积与其高的函数关系，再利用导数求出取最 大值的条件，再按外接球球心在两平行平面间或外分类求出球半径即可. 【详解】设圆台上底半径为r,则其下底半径为2r,高h=√9-r2, 此圆合的体积V=2+r2r+4h=79-的h,0<<3. 求寻得V=经9-3).当0<h<5时，V">0,当V3<h<3时，V'<0 7π 函数V=了9-h在(0，v5)上单调递增在(W5,3)上单调速减 则当h=√5，即r=√时，此圆合体积取得最大值， 设球的半径为R,则球心到两个截面距离分别为√R2-6,√R2-24 显然此圆台的外接球球心在两底圆心确定的直线上， 则VR2-6+√R2-24=√5或V√R2-6-√R2-24=√5， 解√R2-6+VR2-24=√5，无解；解√R2-6-√R2-24=√5，得4R2=171, 所以此圆合的外接球的表面积为171π 四、解答题： 15.(13分)在aABC中，AB=V7,BC=1,cosB=57 14 (1)证明：△ABC是钝角三角形： (2)若点D是AB边上-点，且CD= 2,求AD的长 5 【答案】(1)由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB.BCcos B =}+12-2x7x1×55-3, 14 所以AC=V3 由余弦定理得cosC Cf+CB2-AB2-+-7-5,又C∈0， 2CA.CB 2×V3×1 2 南似C-冬>受所以C是先角角形 (2)设BD=x,0<x<√7，在△BCD中，由余弦定理得 CD2 BC2 BD2-2.BC.BD.cos B, 即 2=P+2-21x57 14 整理得xr2_5V7.22 7x+25 0 解得x= 2√万11w7 35 25时，AD=AB-BD=V7-x=727_3V5 当x= 5 55 x=7时，AD=AB-BD=7-x=V万-15_247 当x 35 3535 综上所得，1D的长为3V7或24V7 535 16.（15分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,O为AC与BD的交点，点E,F分别为棱PB,PD 的中点，且AE⊥BF, E B (1)求PO的长度： (2)求二面角A-EC-B的正弦值； (3)若PG=元PC,且A,E,F,G四点共面，求元的值. 答案.(1)P0=V6(2)4 7 【详解】(1)在正四棱锥P-ABCD中，以O为坐标原点，{OA,OB,OP}为正交基底建立如图所示 的空间直角坐标系. F B 因为AB=2,则A(V2,0,0),B0,V5,0),C(-√2,0,0)，D(0,-2,0.设P(0,0,a)(a>0), 9到引Pa9引 因为AE⊥BF,所以AEBF=-3+4=0,解得a=6. 2+4 所以PO=√6」 59c=250o -m-竖- 设平面AEC的法向量为n=(x,y1,3): 由 23-0 ⊥AC, ·AC=-2W2x=0. 则=0，取3=1，则y=-V5, 即平面AEC的一个法向量为元=(0，-V5,). 设平面BEC的法向量为n2=(x2,》2,z2), n2⊥BC, 元，·BC=-V2x-V2y=0, 由 得 n2⊥EB, %历=2-6 2-22=0, 取22=1，则为2=V5,为=-V5, 即平面BEC的一个法向量为n,=(-√5，V5,1). 设二面角A-EC-B的大小为6，则cos0l= %3+1 2xV万7 所以sin0=y 7 即二面角A-EC-B的正弦值为V > 17.（15分) 回E齐+1Q>b>0的左焦点为P,左顶点为A,上顶点为B,V304=2l0B心 为坐标原点)· (1)求E的离心率， (2)过点O的直线交E于M,N两点，点M在第一象限，MH⊥x轴，垂足为H,连接NH并 延长交E于点G,求直线MN与直线MG的斜率之积； 解：(1)设椭圆的半焦距为c,由已知有V3a=2b,又由a2=b2+c2, 消去b得a2 2a+c2, 2 解得= 所以椭圆的离心率为二 (2)由(1)知.a=2c,b=V3c. 故椭圆方程为 3c21. 设G(,%).M(5y.N(,).则有三 ≥十2三1,5 5+=1 4c21 将两式作差，可得5￡+公上=0.则兰=为当.马+出=- 4c2 3c2 xo-xox+4 又MHLx轴.则H(,0),且G,H,N三点共线，所以出+Y=上 xo+x 2x 所以直线MN与直线MG的斜率之积为当.上-为-y.2(。+)_-3 X-X11术0-x10+ 2 18.（17分) 己知函数f)=(x-2)e-ax,其中a∈R,e为自然对数的底数. (1)函数f(x)的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由： (2)若函数y=f(x)+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值. 【解析】(1)·f(0=(x-2e-8x2,…f'()=(x-1)e-ax, 2 假设函数f(x)的图象与x轴相切于点(，0)，则有： f0=0,即u-2e-=0d四 f'(t)=0 (t-1)e'-at=0,(2) 由(2)知at=-1e,代人(1)中，得u-2e-少e=0, :e>0t-2)--)=0,即r2-3+4=0, 2 .△=9-16=-7<0，..方程t2-3t+4=0无解， .无论a取何值，函数f(x)的图象都不与x轴相切. (2)记8()=(x-2)e-ax2+2x,由题意得g'(x)>0在R上恒成立， 由g')=-a+2>0,得g'(x)≥0的必要条件是a≤2， 若a=2,则g'(x)=(x-1)e-2x+2=(x-1)(e-2), 当1n2<x<1时，g'(x)<0,故a<2. 下面证明：当a=1时，不等式(x-1)e-x+2>0恒成立. 令h(x)=(x-1)e-x+2,则h'(x)=xe-1,记H(x)=xe-1,则H'(x)=(x+1)e, 当x>-1时，H'()>0,H()单调递增且H()>-1-1, e 当x<-1时，H()<0,H()单调递减且-1-1<H(<0, 存在唯一的6（， 使得H(x)=0,且当x∈(-o,x)时，H()<0,h()单调递减， 当x∈(x,+oo)时，H(x)>0,h(x)单调递增，∴.h(x)min=h(x)=(x,-1)e-+2, me吉(-片+2名 :1 <512<1+<)h=h()>0.xe=x+220恒成立 ∴.a能取得的最大整数值为1. 19.(17分) 某科技公司正在研发一款新型量子计算芯片，该芯片的制造与测试流程分为三个关键阶段：量子 比特制备（第1阶段）、量子纠缠校准（第2阶段）和逻辑门操作验证（第3阶段）.测试人员必须按 顺序完成各阶段测试，且每个阶段的测试次数不限，只有当前阶段测试通过后才能进入下一阶段.一 旦通过第3阶段测试，即视为芯片合格并结束整个测试流程.已知某工程师进行测试时，第1、2、3 111 阶段单次测试通过的概率分别为2,2了且每次测试相互独立.记事件A,(≥3)为“该工程师 第n次测试后芯片合格”. (1)求P(A),P(A4): (2)记“第k(2≤k≤n-1)次测试后恰好通过量子纠缠校准测试”为事件B,,记“第k+1至-1次 进行逻辑门操作验证测试没有通过且第n次通过”为事件Ck+1,求P(B),P(Ck+1)并求P(A)的 表达式： 解答(1)依题意，P(A)=2×2行12 1111 11.21 事件A,发生分两种情况，当测试失败的情况发生在第三阶段概率为二×二×二×二 2233 由于前两个测试失败的概率相同，所以当测试失败的情况发生在前两个阶段概率为C×)××?× 2223 所P)233×+cg×3xg3 2233 222336 (2)先求事件B,的概率，第k次测试后恰好通过量子纠缠校准测试，表示首次通过第一阶段 的测试发生在第广次(1≤j<k),且首次通过第二阶段的测试发生在第k次，对所有可能的广求和 得 到a=G8,是 求事件A发生分两步： 第K2≤k≤n-)次测试后恰好通过量子纠缠校准测试，概率为P(B,)-《, 第二步，第k+1次至n-1次进行逻辑门操作验证测试没有通过，第次通过，概率为 Pc-分) 由全*公式调.A)广片r1-学r立-l学 设5= 2目a-2则s-*2x-a2小 两式相减得， -月g8字-好 5=9-a+2,嘴)3”(a2。建平县实验中学高三质量检测 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分，考试时间120分钟.202610 2.本试卷命题范围：高考范围 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求， 1.已知集合A={0.l,23}.B={lnx<1}.则AnB=（) A⑦ B.{1,2 C{,2,3} D.{0,1,2} 2.已知复数z=1-2i,则下列说法正确的是(） Az=3 B.z的虚部为-2i C.z=-1+2i 0是纯虚数 2+i 3.己知cos -a小则sm(名a的值为() A 1 B. 3 c.22 D.-22 3 3 4. 的展开式中的常数项为() A.-320 B.-240 C.240 D.320 5.已知数列{an}满足4=3，凸=5，且a2=aH-an,neN,记Sn为{an}的前n项和，则 S元=() A59 B.60 C.61 D.62 6.设F为抛物线C:y2=8x的焦点，点A在C上，点B(6,0),若MF=BF,则MB=（) A2 B.2W2 C.42 D.4 第1页，（共4页） 7.在平面直角坐标系x0y中，可小=|0=2反，@=4，设C(0,3水，线段B的中点为M 则2CM的取值范围是() A[2,8] 8[2,10] c[4,8] D.[4,10] 8. 已知a>0,若关于x的不等式-nx+≥a1na恒成立，则实数a的取值范围为() x A.(0,1与 B(0,3) C.(0,e) D.(0,e] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设F、F分别是双曲线C: x2 y2 =1的左、右焦点，且FF=4,则下列结论正确的 m+n m-n 有() A m=2 B当n=0时，C的离心率是2 C.了到渐近线的距离随着n的增大而减小 D.当n=I时，C的实轴长是虚轴长的两倍 10.如图，点P在正方体ABCD-AB,CD的面对角线BC上运动(P点异于B,C点)，则下列结 论正确的是( A异面直线BD与B所成角为60° BBD⊥平面ACD, C.三棱锥P-ACD的体积不变 B D直线AP与平面AD,CB所成角正弦值的取值范围为 11.己知函数∫(x)的定义域为R,∫(x+2)-2是奇函数，f(x+1)是偶函数，且当x∈[13]时 f(x)=女-2，则() A f(x)=f(2-x)B k=1 c f(x+4)=f(x) 2f0=30 D. 第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 l2.函数f(x)=six+V3cosx在[0，]上的最小值为一 13.一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有2个红球，3个白球，从中随机不放回地取 球，每达抽取1个，记X为取完某一种颜色所有的球所需的次数，则E(X)= 14.圆合母线长为3.上、下底面半径比为1：2，当圆合体积最大时，以此圆台的上、下底面为截面 的球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在aMBC中，AB=V万，BC=l,cosB=5N万 14 (1)证明：△ABC是钝角三角形： (2)若点D是AB边上-点，且cD=5 求AD的长， 16.(15分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,O为AC与BD的交点，点E,F分别为棱PB,PD的 中点，且AE⊥BF (1)求PO的长度： (2)求二面角A-EC-B的正弦值： 17.(15分) .y2 巳知指图E干Q>6>0的左焦点为F.左顶点为4，上顶点为A。N0A2I08【0 为坐标原点) (1)求E的离心率 (2)过点O的直线交E于M,N两点点M在第一象限，MH⊥x轴.垂足为H,连接NH并 延长交E于点G,求直线MN与直线MG的斜率之积： 第3页（共4页副 18.(17分) 已知函数(x)=(x-2)e-a2,其中a∈R,c为自然对数的底数. 2 (1)函数∫(x)的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值：否则，请说明理由： (2)若函数y=∫x)+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值， 19.(17分) 某科技公司正在研发一款新型量子计算芯片，该芯片的制造与测试流程分为三个关健阶段：量子比特 制备（第1阶段)、量子纠缠校准（第2阶段）和逻辑门操作验证（第3阶段）.测试人员必须按频序 完成各阶段测试，且每个阶段的测试次数不限，只有当前阶段测试通过后才能进入下一阶段：一旦通 过第3阶段测试，即视为芯片合格并结束整个测试流程.已知某工程师进行测试时，第1、2、3阶段 11, 单次测试通过的概率分别为2立了” 且每次测试相互独立.记事件A（n23)为“该工程师第n 次测试后芯片合格” (1)求P(4)P(A): (2)记“第k(2≤k≤n-1)次测试后恰好通过量子纠缠校准测试”为事件B,,记“第k+1至n-l次 进行逻辑门操作验证测试没有通过且第n次通过”为事件C1,求P(B),P(C)并求P(A)的 表达式 第4页共4页)- 扫描全能王创建