2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版进阶巩固适用 ）

2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版进阶巩固适用 ） 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，得， 而，所以. 2．若的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当即时取等号. 3．若，，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，由于，所以，故B错误； 对于C，由可得，又，所以，故C正确； 对于D，由于且，所以，故D错误. 4．下列函数中，与函数为同一函数的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】A 【分析】由相同函数定义结合题设可得答案. 【详解】定义域为. 对于A，，两函数定义域，解析式均相同，则两函数相同； 对于B，与解析式不同，则两函数不同； 对于C，定义域为，与定义域不同，则两函数不同； 对于D，的定义域和解析式均与不同，则两函数不同. 5．已知函数满足，则的值为（    ） A．8 B．81 C．9 D．92 【答案】D 【详解】先用换元法求出函数的解析式，然后计算即可. 令，则， 所以， 所以函数， 所以，. 6．设，则的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 7．若函数为奇函数，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】函数的定义域为. 因为函数为奇函数，所以函数的定义域关于原点对称， 所以，解得. 当时，，定义域为. ，故函数为奇函数. 综上，. 8．已知,在满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设条件可得为上的减函数，故可得关于参数的不等式组，据此可求参数的取值范围. 【详解】因为，故为上的减函数， 故，故， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对A，根据条件，利用幂函数的性质，即可求解；对B和C，根据条件，利用作差法，即可求解；对D，先展开变形，再结合条件，即可求解. 【详解】对于A，因为，则在区间上单调递减，又，所以，故A错误， 对于B，因为，又，， 所以，则，所以，故B正确， 对于C，因为，又，，所以， 则，故，所以C正确， 对于D，因为，，则，所以D正确. 10．下列说法正确的有（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．函数 的定义域是 D．函数 的值域为 【答案】BC 【分析】充分必要条件要用定义或反例，定义域要列出全部限制条件，值域要结合自变量的范围． 【详解】A项：若 且 ，则 ，故“”不是必要条件； 取 ，，则 ， 但不是的子集，也不是充分条件．故A错误； B项：若 ，则 ，必要性成立；取 ，则 ，但 不成立，充分性不成立．故B正确； C项：需 且 ，即 且 ，定义域为 ．故C正确； D项：因为 ，所以 ，值域为 ．故D错误． 11．下列命题是真命题的是（     ） A．若关于的方程没有实数根，则关于的不等式的解集为 B．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 C．若关于的不等式的解集为，则 D．若，则的最小值为2 【答案】BC 【分析】对于A，根据一元二次方程无实根，求得判别式满足的条件，然后借助二次函数图象解决一元二次不等式的解的问题；对于B，根据一元二次不等式解法计算求解；对于C，最高次为二次的不等式恒成立问题，结合对应的二次函数的开口方向和判别式进行求解；对于D，利用换元法，简化函数，再利用新函数的单调性进行求解． 【详解】对于A，关于x的方程没有实数根，则． 对于关于的不等式，令，且． 但由于的取值正负不确定， 若，抛物线开口向上，则对所有实数都成立； 若，抛物线开口向下，则无实数解．故A错误； 对于B，关于的不等式的解集是， 则，解得，故B正确； 对于C，令， 若关于的不等式的解集为， 则需满足，且， 解得，故C正确； 对于D，对于函数，令，则． 由对勾函数性质可知，函数在区间上单调递增， 所以最小值为时的值，即，故D错误． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为______． 【答案】 【详解】命题为假即其否定为真，转化为二次不等式恒成立即可． 【解答】原命题为假，等价于命题“，”为真命题， 所以 ， 解得 ， 所以的取值范围为 ． 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______． 【答案】 【详解】已知的定义域为，因此，即， 在分母上，则，即， 取交集得：，故的定义域是. 14．若且，则函数的图象恒过的定点坐标为 ________________________． 【答案】 【分析】定点与底数无关，因此令指数，使，再求对应的函数值． 【详解】令，得． 因为且，所以，从而． 因此函数的图象恒过定点． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合， ． (1)若，求集合； (2)已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由交集的定义求解可得； （2）由p是q的充分不必要条件，可得，从而求得实数m的取值范围． 【详解】（1）当时，， 又， 所以. （2）由题意可得， 所以，解得. 当时，，满足题意； 当时，，满足题意. 综上所述，实数m的取值范围是． 16．（15分）设，，为实数，不等式的解集是或． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）关于的二次方程的两根分别为，利用韦达定理可求得结果. （2）代入后解二次不等式即可． 【详解】（1）由不等式的解集是或， 可知，且是的两根， 由韦达定理，，即，， 所以． （2）由，得， 两边同除以，得，即， 即，解得或， 所以解集为． 17．（15分）（1）已知 ，，，求的最小值； （2）已知 ，求 的最大值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用“”的代换求解的最小值； （2）换元后化为基本不等式求最值． 【详解】（1）已知 ，，， 则， 当且仅当 ，结合 得 ， 时取等号， 故的最小值为 ． （2）已知 ，则， 令 ，则 ， ， 当且仅当，即时取等号，此时，满足 故的最大值为 ． 18．（17分）已知函数的定义域为，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式． 【答案】(1)， (2)在上单调递减. 证明：任取，且. 则 因为， 所以，，即，又， 所以，即. 故在上单调递减. (3) 【分析】（1）代入已知条件和，建立方程组求出即可得解析式； （2）用定义法证明，任取，作差变形并判断符号； （3）利用函数的单调性及定义域，将抽象函数不等式转化为具体不等式组求解. 【详解】（1）由，得，解得. 由，得，解得. 所以，. （2）略 （3）由在上单调递减，且， 得，即，取交集得. 所以原不等式的解集为. 19．（17分）已知函数是奇函数，且． (1)求，的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据可得，再结合，即可求，的值. （2）结合函数的奇偶性，原不等式可化为，再结合函数的单调性，可把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】（1）因为是奇函数，所以， 则． 因为， 所以． 又，所以， 解得，． （2）由（1）可得， 易得在上单调递增． 因为， 所以等价于， 则，解得或， 故不等式的解集为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版进阶巩固适用) 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A=x0<x<10rB=xx-4>0则An(CRB)=（) A.[-2,2] B.2,10 c.0,2 D.-2,10 2若X>1,则x+x兰7的最小值是（) A.4 B.5 C.6 D.9 3.若a>b,c<0,则下列不等式正确的是() A.ab>bc B.a+c<b+c C.ac2>bc2 D.ab 4.下列函数中，与函数fx=x-1为同一函数的是() A.g(t]=t-12 B.a(x)=1-x,xs0 x-1,x>0 C.blx]=x-x D.ct)=t-1,t>1 试卷第1页（共3页） 5.已知函数fx满足fx-1小=X+x+2则ff和的值为(） A.8 B.81 C.9 D.92 6.设a>0则aa的分数指数幂形式为《） A.a B. C.d D.d 7.若函数fx=。心，为奇函数，则。=（） A.-1 B.1 c方 n 30-1x+40-o,+四调vxxX-f, -x2+2ax-2a+1,x≥1 X1-x9▣ 围是() A.(0,1 D. o. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是() A.a>b B. bb-c a a-c C.c.c a b D.(aeso 10.下列说法正确的有() A.“A∩B≠O”是“ACB”的必要不充分条件 B.1<1”是“Q>1”的必要不充分条件 C面戴=2装号x-1r定义线是传u1+四 试卷第2页（共3页） D.函数y=1 的值域为 x2+2 00, 11.下列命题是真命题的是() A.若关于x的方程aX2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则关于x的不等式aX2+bx+c>0的解集为R B.关于，的不行式x-10x+2>0的解袋是太-2X则m的取值泡国品m<-方 m C.若关于x的不等式aX+X-1≤0的解集为R,则a≤ D.若x∈R'则y=2⊙的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.若x,∈R,使得Xmx+m<0”为假命题，则实数m的取值范围为 13.已知函数fx的定义域是-1,3，则函数gx=f2x-1 Vx-1 的定义域是 14.若a>0且a≠1：则函数fX=03-2的图象恒过的定点坐标为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A=x-2<x≤3PB=xm-3≤x≤m+3 (1)若m=2,求集合AnB: (2)已知p:X∈A,q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.(15分)设a,b,c为实数，不等式ax2+bx+c>0的解集是x|x<-1或x>3. (1)求a:b:c的值： (2)解不等式cx2-ax-b≤0. 17.(15分)(1)已知a>0,b>0,2a+b=1,求2+2的最小值： a b (2)已知x<-1,求X-x+14 的最大值. X+1 试卷第3页（共3页） 18.17分)已知数fx-X2的院义为x∈-11.且f1-1,fO=0 (①)求函数fx)的解析式： (2)判断并证明f(x)在[-1,1]上的单调性： (3)解不等式f2t>f1-t. 19.17分)已知图数x=3b是奇函数，且f-1=-之 3x+1+3 (1)求a,b的值： ②求不等式f(X2-x-1)>的解集 2 试卷第4页（共3页）