重庆市九龙坡区实验外国语学校2026-2027学年度上期八年级上期数学10月定时作业

重庆市九龙坡区实验外国语学校2026-2027学年度上期 八年级上期数学10月定时作业 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题：（共10题，每题4分，共40分） 1. 下面能组成三角形的三边长是（ ） A. 2，4，2 B. 3，4，5 C. 4，5，9 D. 4，5，10 2. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的内角和等于 C. 三角形两边的和大于第三边 D. 三角形的稳定性 3. 如图，，点在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，在中，平分，，若，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图所示，将含角角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 18 7. 下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（ ） A. 69 B. 73 C. 77 D. 83 8. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 9. 如图，在正方形中，，点在上，连接，将沿所在直线翻折至正方形所在平面内得到，延长与交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（c，d，e，f均为非零常数），下列说法有正确的有（ ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则 ②当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ③． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题：共6题，每题4分，共24分 11. 一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为______． 12. 如图，在中，，如果要用“”证明，应增加的条件是________． 13. 如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 14. 如图，，，于，于．下面四个结论：；；；，其中正确的有_____． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是，上的动点，则的最小值为____________． 16. 如果一个四位自然数，各个数位上的数均不为0，且满足，那么称m为M的“同心数”；将M十位与百位数字调换得到N，记N的“同心数”为n令．例如，满足，则为的“同心数”，将十位与百位数字调换得到，满足，则的“同心数”为，此时．若，则其“同心数”m为______；当，且为整数时，M最大值与最小值的差为______． 三．解答题（共8小题，17-18各8分，19-25各10分，共86分） 17. 计算： （1）解方程组 （2）解不等式组 解：由不等式①得： 由不等式②得： 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为： 18. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： 数据整理： （1）此次调查的学生人数为________人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角数为________； （2）请补全条形统计图； （3）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数． 19. 如图，中，、边上的高分别是、．已知，，． （1）的面积； （2）的长度． 20. 如图，在中， ， ， ． （1）作的角平分线，交于点F，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：，请将以下推导过程补充完整． 证明：∵平分， ∴， 在和中， （② ） 又∵ ， ∵ ∴（⑤ ） 21. 如图，在一次户外工程测量中，需要确定被椭圆形障碍物隔开的线段的长度．点B、F、C、E在直线l上（F、C之间被椭圆形障碍物阻挡，无法直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元． （1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？ （2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？ 23. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当P点在线段上运动时，猜想，与的数量关系，并证明． 24. 在平面直角坐标系中，直线为一、三象限角平分线，点关于轴的对称点称为的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的二次反射点，记作． 例如，点的一次反射点为，二次反射点为． 根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为__________，二次反射点为____________； （2）当点在第一象限时，点，，中可以是点的二次反射点的是___________； （3）若点在第二象限，点，分别是点的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与轴所夹锐角的度数． （4）若点在轴左侧，点，分别是点的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点在平面直角坐标系中的位置． 25. 阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 （1）请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． （2）根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； （3）与面积之间的关系，并说明理由． 重庆市九龙坡区实验外国语学校2026-2027学年度上期 八年级上期数学10月定时作业 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题：（共10题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题：共6题，每题4分，共24分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三．解答题（共8小题，17-18各8分，19-25各10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2），，， 【18题答案】 【答案】（1）200， （2） （3）336人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图，作图如下： （2）；②；；；⑤同位角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元 （2）樱桃最多可以购进千克 【23题答案】 【答案】（1）的度数是 （2） ， 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵交的延长线于点E， ∴， ∴， 即． 【24题答案】 【答案】（1），；（2）点；（3）射线与轴所夹锐角或；（4）轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点） 【25题答案】 【答案】（1）方法①∶证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 方法②：证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）如图，延长至点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， 设与交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． （3）与面积相等，理由如下； 由（2）可知， ∴， ∵，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $