重庆市南渝中学校2026-2027学年八年级上学期数学 阶段考试题一（10月）

2028届初二（上）阶段练习一 (全卷共三道大题，满分150分，时间120分钟) 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列各选项中，是无理数的是（▲） A.3.14 B.0 c.5 D.-2025 2.下列计算中，正确的是（▲) A.互+5=V5 B.万-5=5 c.5x万=而 D.27+5=3 3.在平面直角坐标系中，点P(m2+26,-27)所在的象限是（▲) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在△BO中，∠A=90,若BC=4,则AB+AC的值为（▲. A.4 B.8 C.16 D.32 5.中国古代数学著作《张邱建算经》中有一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多乙 余钱五倍.乙得甲十钱适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚.若乙给甲10 枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍：若甲给乙10枚钱，此时 两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲有x枚钱币，乙有y枚钱币，则可列方程组为（▲） 6(x+10)=y-10 x+10=6(y-10) A. B. x-10=y+10 x-10=y+10 6(x-10)=y+10 x+10=6(y-10) C. D. x+10=y-10 x+10=y-10 6.若点A(4,m+5)与点B(-5,3)关于y轴对称，则m+n=(▲) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.如图，在aABC中，∠ACB=90°，分别以aABC的三边为边长向外作正方形， 它们的面积分别为S,S2,S,若S,+S2+S=24,则S,+S的值为（▲） S A.12 B.10 C.8 D. o 第7题图 &计-例 的值应在（▲） A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 9.如图，在平面直角坐标系中，将△4OB绕点O逆时针旋转90°，点A落至点C处，若点A的坐标为 A(4.3),则点C的坐标为（▲） A.(3,4) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(-4,3) 10.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2， 4,6,8,,顶点依次用1，，，A4.表示，则顶点40的坐标是（▲） A.(4,4) B.(-4,4) C.(5,-) D.(-5,5) 1I.如图，在△MBC中，点D为边BC上一点，连接AD,过点D作DEAB交AC于点E,作DF⊥AD交 AB于点F.若DF=DC,DE=AE,∠ADE=a,则∠B的度数为（▲） A.90°-a B.90°-2a C.90°-3a D.90°-4a A As C E D 9题图 10题图 11题图 12.已知代数式M:V@-10-40-马)0-a,),其中a,a2,,4为自然数，n与a,为正整数， 且n+4,+a,1+…+a=5,则下列说法： ①档n=4时，M的值为0： ②不存在任何一个n,使得满足条件的2√m+M化简后与√5为同类二次根式： ③满足条件的2√m+M化简后只有6种不同的结果. 其中正确的个数是（▲） A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题共10个小题，1320每小题3分，21-22每小题4分，共32分）请将每小题的答案直 接填写在答题卡中对应的横线上。 13.二次根式√3x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为▲一 14.将点P(7,9)向左平移a(>0)个单位长度得到点P(4,9),1则a的值为▲一 15.比较大小5人_方填“”““<. 16.如果2× m-1 +(m+2y=2 是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 17 偌方程组a红+7=G的解为二则方程组+地y-2G的解为▲一 ax+by=c a,x+3by=2c 18. 则代数式x2+3y+y2的值为4一 19. 如图，在平面直角坐标系中，A,C两点分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,6)， 点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B,当△MBP为直角三角形时，OP的长为▲上 20.如图1，实心长方体木块的长、宽、高分别为2cm,2cm,3cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线） 剪掉一角，得到如图2所示的几何体，一只蚂蚁沿着图2中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距 离为▲cm 21.如图，在矩形ABCD中，AB=3N2,BE平分∠ABC,过点E作EF⊥BC于点F,连接CE,过点B作BG⊥EC于 点G,EG-2,接GF,将△EFG沿直线EG翻折至矩形ABCD所在的平面内，得△EHG,过点F作FN⊥FG 交BN于点N,则NG=△一：'点H到BC的距离为▲ E 0 2 19题图 20题图1 20题图2 21愿图 22.对于一个四位自然数M=abcd,如果满足各个数位上的数字都不为零，且满足ab-cd=10,则称该四 位数为“差十数”.例如：四位数5646，因为56-46=10，所以5646是“差十数”：又如四位数7356，因 为73-56≠10，所以7356不是“差十数”，则最大的“差十数”为▲一：若一个“差十数”M的前两 个数字组成的两位数ab记作m,M的后两个数字组成的两位数cd记作n,并规定F(M)=mn+1,若F(M) 能被5整除，则满足条件的四位数M的最大值与最小值之差为▲一· 三、解答题（本大题共9个小题，23题至27题每题8分，28题至30题每题10分，31题12分，共82分） 23.计算：(1)-1-|√2-2引+8 (2)(5+)2-(万+37-3). 24.解二元一次方程组： (1) x+y=1 [x+1=4y 2x-5y=9 (2) 2y-+x+1=1 3 2 25.先化简，再求值：【x-2y)2+x+2y2x-y)-2y]+2x,其中x-2+少+4=0. 26.如图，∠NOK90°，射线OP在∠NOK内部，点A,点C分别为射线OK,ON上一点，且OA-OC (1)用尺规完成以下基本作图：过点A作OP的垂线，交射线OP于点B,在射线OP上截取线段OD=AB, 连接CD:(保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)求证：CD⊥OB.(请根据下列证明思路完成填空) 证明：：AB⊥OP ① ∴.∠OAB+∠AOB=90 N ∠NOK=90 ∴.∠COD+∠AOB=90 .∠COD=∠OAB ③ :在△COD和△OAB中 ③ ∠COD=∠OAB OD=AB .△COD≌△OAB(SMS) ④ 26题图 ∠CD0-90 .CD⊥OB 27.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年、张伯苓“爱国三问”提出90周年，弘扬 爱国主义精神和教育家精神，由重庆南开中学出品，携手重庆大学、树人小学联合创排的大型原创话剧《大 江东去我西来》在重庆大剧院成功首演.演出结束后，剧杜随机抽取了部分观众进行满意度调查（观众只能 选择一种选项)，调查选项为：A非常喜欢，B喜欢，C比较喜欢，D不太喜欢：并根据调查结果绘制成如 图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： 人数4 20 30% 10 10 109 5 时% 0 A B CD选项 抽取观众调查结果扇形统计图 抽取观众调查结果条形统计图 (1)本次被调查的观众共有▲人，m的值为▲一： (2)将条形统计图补充完整： (3)若到重庆大副院观看此话剧首演的观众共有5400人，估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数. 5 28.如图，在RI△MBC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,过点E 作FG∥AC,分别交AB、BC于点F、G. (I)求证：AB=BG: (2)若DG=4,AD=7,求△MEF的周长. C D G 28愿图 29.国庆假期，不少市民选购鲜花点缀居室。玫现、百合T分畅销。某花店同时销售玫魂、4百合雨种花束， 已知销售3束玫瑰和2束百合共获利120元，销售2束玫瑰和1束百合共获利70元. (1)该花店销售1束玫瑰、1束百合分别获利多少元？ (2)国庆假期前3天，该花店平均每天售出20束玫瑰和15束百合.国庆假期后4天，花店对两种花束进 行降价销售，其中每束玫魂降价m元，每束百合降价10元，结果玫瑰平均每天多卖出5束，百合平均每天 销量增长5m%.为了使国庆7天假期的总利淘达到5510元，求m的值. 30.“数形结合”和“速模思想·是数学中两个根熏要的思想方法，凤读以下素材并解决句题 素 【提出问题】求代数式 材 P+3十V02-矿+正的最小值， 【建立慎型】如图，√P+可看作直角边 分A是x和；的直角三角形的斜达， 2-广+2是直角边分别是12-r和2的 8(E12-xE 材 直角三角形的斜边。构造两个直角三角形， 使它们的一个顶点煎合、各有一条且角边在 图 同一直浅上，这时CFI2-x.AC=3,DF=2 问恩就转为“在CF上求点B,使B-BD最 小“问题 【解答过程】如图2，连按AD,交CF于点 B,比时人B+BD的值最小，拖4C惩长至点 H,使得CH=DF=2,连接DH. 素 :H=AC+CH=3+2=5.HD=CF=12 材 ∴在R1△4DH中，AD=V3+I2=I3, 图2 :.AB+D8 AD=13. +丁+2-对小的最小值是5. (1)任务-：【解决向题】代数式X×2+22+(4-×P+32的最小值为 (2)任务二：【知识运用】如图3.一条河的两岸平后，河宽86m.村庄A点到河 单的垂直距离为3m,村庄B点到河岸的垂育距离为5km,且点A,B到河学的垂 足之司的水平距离为1Sm.现计翅在河上速一座垂直于河岸的桥PQ,使得从A到 P,过桥PQ.再从Q到B的路程最短，则最短路程为▲m 图3 3)任务三：思维拓展：已知正数r满足31-2+144-x2=15,求x的值。 31.如图.在△48C中，∠A=,8:C,点D.点E分别为边BC,AC上一点，8D=BE.,点F为边 AB上一点，连传DF文线段8E于点O (I)如图I.过点D作DH1BE于H.若∠C8E=30,BD=2N3,求EH的长： (2)如图2，将战段8D党点B颗时叶突转0°幕到战段BL连腰GH.若∠8GF=45°，求正： +CE=28C: 3)如图J,点M为直线BC上-动点，连接GM.以GH为边向右作蒂边△GMN,连接DN 若∠C8E=30,当DG+号BG取码最小值，且DN最小时.真接号 BW 为值 D E G 图 里2 G 图J 备用出