湖北武汉市武钢三中2026-2027学年高一上学期周测数学试卷（10.24）

数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若命题p:x≥2，x2≥4，则p的否定是（) A.r≤2，x2≥4 B.x22,x2<4 C.3x<2,x2<4 D.3x22,x2<4 2通数y1的定义城为（) A(树a别 c(o)[2别 3.集合A={yp=x本3xE乙yEN的真子集的个数为（) A.3 B.6 c.7 D.8 4.函数f(x)=V-x2+2x+3的单调递减区间为（） A.（-∞， B.1,+00) c.-1, D.[,3] 5.函数儿因闪的大致图象是（） 头头斗兴 6.已知正数a,b满足a+2b=2,则a2+4b'+4+的最小值为(). a b A.6 B.8 C.10 D.12 7.当1≤x≤4时，关于x的不等式x2-mx-m+15≤0有解的-个必要不充分条件是（) Am∈5，+o) B.m∈[6，+oo) C.m∈[7，too) D.m∈(-o,8] x+3-2 8.已知函数∫(x)= x21 在R上单调递增，则实数a的取值范围为() (a+2)x-4,x<1 A [别 c.(-21 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 有选错的得0分.) 9.下列说法错误的是（) A若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2>ab>b2 1.1 D.若a<b,则->. a b 10. 已知函数f()F x+ +1，则( A.函数x)的定义域为R B.函数x)的增区间为(-o,0] .函数x)的值域为(o,1] D.关于a的不等式f(a-l)<f(2a+)的解集为(-2，) 1给出定义：若m<x≤m+片（其中m为整数到则m叫做距离实数x最近的整数记作网邮时m 例如：12=1,2.8=3.给出下列关于函数f(x)=x-{x的四个命题，其中正确的命题是（) Af()=- B.f(3.4)=0.4 cf(-)<f周 )萄=网的定义进是测雅城是战》 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A={x2≤x<4},B={3x-7≥8-2x,则AUB=一 13.某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活 动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加 的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有人. [-2x2+10x-8,x≤1 14.已知函数f(x)= 2x+8-10,x>1·若当xe[m川时.f)e-2,7刀，则m-m的取值范围是 8 四、解答题 15.(13分) 已知关于x的不等式(ar-l(x+)>0的解集为A, (1)若aeR,解这个关于x的不等式： (2)设不等式≤0的解集为B,若AnCB=,求实数a的取值范圈。 2x+1 16.(15分) 已知函数f(x)的定义域为(0，o),且对任意x>0,y>0,都有f(y)=f(x)+f(y).并且当x>1时，f(x)>0. (1)求f)的值，判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义加以证明； (2)若f(2)=1,求方程f(x)+f(x-2)=3的解. (3)若不等式f(x2-ax)2f(2)对任意x∈[，3]恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分) 在环保科技展览会上，某公司推出了一种新型环保材料供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场已知该种 材料年固定研发成本为50万元，每生产一吨需另投入90元设该公司一年内生产该材料x万吨且全部售 200x-0.5x2,0<x≤10 完，总销售收入为R(x)(万元与年产量x(历吨)满足如下关系式：(x)= 4950- 4900 x+10 x>10 (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量×（万吨）的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润 18.(17分) 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件： ①当x∈R时，f(x)的图像关于直线x=-1对称，且f(x)在R上的最小值为0； ②当xER时，f(x)≥x恒成立； ®当x*-1时，f≤x+业恒成立 4 (1)求函数f(x)的表达式： (2)求函数f(x)在区间[a,a+2]上的最值 (3)求最大的m(m>1),使得存在tER,对任意的xE[1,m,都有f(x+)≤x. 19,(17分) 对于满足一定条件的连续函数g(x),存在实数，使得g()=x。,我们就称该函数为不动点"函数，实 数x为该函数的不动点若函数y=f(x),x∈1，若存在e1,使得f(f(x)=x,则称x为函数y=∫(x) 的稳定点， (1)证明：函数不动点一定是函数的稳定点， (2)已知函数∫(x)=m2+(a-2)x-1, (I)当a=2时，求函数的不动点和稳定点； ()若存在m>0,使函数y=∫x+x+3-m-有三个不同的不动点求m的值和实数a的取值范围 m