湖北武汉市武钢三中2026-2027学年高一上学期期中数学模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{﹣1，1，3}，则A∩B＝（　　） A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，1，3} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．下列可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数图象是（　　） A． B． C． D． 3．下列选项中，表示的是同一函数的是（　　） A． B．f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣2）2 C． D． 4．已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a＜﹣1或a＞3 D．﹣1＜a＜3 5．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2﹣ax﹣c＜0的解集为（　　） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣2} 6．“0＜a≤2”是“函数在R上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必 要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数f（x）＝x2+3，g（x）＝mx+5﹣m（m＞0），若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（2x1）＝g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　） A．[12，+∞） B．[10，+∞） C．[14，+∞） D．[8，+∞） 8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，恒有．若f（1）＝1，则不等式f（x）＜2﹣x2的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|0＜x＜a}，则能使A⊆B成立的a的值可能为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若f（x）为R上的奇函数且f（x+2）为偶函数，x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣4x，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）关于点（4，0）中心对称 B．f（0）＜f（﹣8）＜f（﹣5） C．f（x）在[5，9]上的值域为[﹣3，4] D．f（x﹣2）是偶函数 11．已知x，y均为正实数，则（　　） A．的最大值为 B．若x+y＝4，则x2+y2的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若x2+y2＝x﹣y，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝　 　 ． 13．若正数a，b满足4a+b＝9，则的最小值为 　 　 ． 14．设函数，关于x的方程f（x）＝a有三个不等实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则2x1+2x2+3x3的取值范围是 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数． （1）分别求f（0），f（5），f（f（f（5）））的值； （2）若f（a）＝8，求a的值． 16．（15分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}． （1）若A∩B＝{2}，求实数a的值； （2）若U＝R，A∩（∁UB）＝A．求实数a的取值范围． 17．（15分）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每年生产x千件，需另投入成本C（x）．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a， （1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集； （2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集； （3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 19．（17分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点． （1）求函数y＝x2﹣2x﹣10的不动点； （2）若函数y＝x2﹣（a+2）x+a+3有两个不相等的不动点x1、x2，求的取值范围； （3）若函数f（x）＝x2+mx+n有两个不相等的不动点x1、x2，且x2﹣x1＞1，设r＜x1，判断并证明f（r）与x1的大小关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{﹣1，1，3}，则A∩B＝（　　） A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，1，3} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 【分析】由交集的定义，找出两集合的公共元素即可． 【解答】解：由题意﹣2≤﹣1≤2，﹣2≤1≤2，﹣2＜3，3＞2， 所以由交集的定义可知A∩B＝{﹣1，1}． 故选：B． 【点评】本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．下列可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，依次分析选项中的图象，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，其对应函数的值域不是N＝{y|0≤y≤1}，A错误； 对于B，图象中存在一部分x对于两个y值，不满足函数的定义，B错误； 对于C，其对应函数的定义域为M＝{x|0≤x≤1}，值域是N＝{y|0≤y≤1}，C正确； 对于D，图象中存在一部分与x轴垂直，该图象不是函数的图象，D错误； 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义，涉及函数的定义域和值域，属于基础题． 3．下列选项中，表示的是同一函数的是（　　） A． B．f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣2）2 C． D． 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可． 【解答】解：A．f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是同一函数； B．两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； C．由，得，即x≥1，由x2﹣1≥0得x≥1或x≤﹣1，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； D．f（t），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数． 故选：D． 【点评】本题主要考查同一函数的判断，结合条件分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础． 4．已知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a＜﹣1或a＞3 D．﹣1＜a＜3 【分析】根据题意可得Δ＝（a﹣1）2﹣4×20，即a2﹣2a﹣3≥0，从而求出实数a的取值范围即可． 【解答】解：∵“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x0”是真命题， ∴Δ＝（a﹣1）2﹣4×20，即a2﹣2a﹣3≥0， 解得a≥3或a≤﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查一元二次不等式与其所对应二次函数之间的关系，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题． 5．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2﹣ax﹣c＜0的解集为（　　） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣2} 【分析】根据不等式的解集可知a＜0，由根与系数的关系得出b，c与a的关系，代入待求不等式即可求解． 【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， 所以a＜0，，， 故b＝﹣a，c＝﹣2a， 所以bx2﹣ax﹣c＜0可化为﹣ax2﹣ax+2a＜0， 即x2+x﹣2＜0， 分解因式得（x﹣1）（x+2）＜0， 解得﹣2＜x＜1， 所以不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}． 故选：A． 【点评】本题考查二次不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，是基础题． 6．“0＜a≤2”是“函数在R上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据分段函数在R上单调递增求得a的取值范围，再根据充分必要条件的概念判断即可． 【解答】解：由函数在R上单调递增，得得0＜a≤1． 因为“0＜a≤2”是“0＜a≤1”的必要不充分条件， 所以“0＜a≤2”是“函数在R上单调递增”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数单调性的应用，属于基础题． 7．已知函数f（x）＝x2+3，g（x）＝mx+5﹣m（m＞0），若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（2x1）＝g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　） A．[12，+∞） B．[10，+∞） C．[14，+∞） D．[8，+∞） 【分析】计算得f（2x1）∈[7，19]，g（x2）∈[5﹣2m，5+m]，由题意得[7，19]⊆[5﹣2m，5+m]，根据集合间的包含关系可得结果． 【解答】解：因为x1∈[1，2]，因此2x1∈[2，4]，因此， 因为m＞0，因此函数g（x）＝mx+5﹣m（m＞0）在[﹣1，2]上是增函数， 因为x2∈[﹣1，2]，因此g（x2）∈[5﹣2m，5+m]， 由于对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（2x1）＝g（x2）成立， 因此[7，19]⊆[5﹣2m，5+m]， 因此，解得m≥14，即实数m∈[14，+∞）． 故选：C． 【点评】本题考查函数恒成立问题，属于中档题． 8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，恒有．若f（1）＝1，则不等式f（x）＜2﹣x2的解集为（　　） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1） 【分析】构造函数f（x）+x2结合函数单调性的定义判定其单调性，根据奇偶性与单调性解不等式即可． 【解答】解：不妨设0≤x1＜x2， 所以，， 则， 即， 所以， 令g（x）＝f（x）+x2， 则g（x1）＜g（x2）， 又因为0≤x1＜x2， 所以g（x）＝f（x）+x2在[0，+∞）上单调递增， 又f（x）是偶函数， 所以g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x）， 即g（x）＝f（x）+x2也是偶函数，则其在（﹣∞，0]上单调递减， 因为f（1）＝1， 所以g（1）＝f（1）+12＝2， 则f（x）＜2﹣x2， 即f（x）+x2＜2，g（x）＜g（1）， 所以|x|＜1，解得x∈（﹣1，1）． 故选：D． 【点评】本题考查了偶函数的性质、转化思想，属于中档题． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 （多选）9．若集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|0＜x＜a}，则能使A⊆B成立的a的值可能为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据题意，解不等式得到A＝（1，2），然后根据A是B的子集得出符合题意的选项． 【解答】解：不等式x2﹣3x+2＜0，即（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得1＜x＜2，可知A＝（1，2）， 根据B＝{x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a≥2，对照各选项，可知C、D两项符合题意． 故选：CD． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系、一元二次不等式的解法等知识，属于基础题． （多选）10．若f（x）为R上的奇函数且f（x+2）为偶函数，x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣4x，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）关于点（4，0）中心对称 B．f（0）＜f（﹣8）＜f（﹣5） C．f（x）在[5，9]上的值域为[﹣3，4] D．f（x﹣2）是偶函数 【分析】根据抽象函数的对称性与周期性，结合数形结合思想，针对各个选项分别求解即可． 【解答】解：因为f（x+2）为偶函数， 所以f（﹣x+2）＝f（x+2），所以f（x）关于x＝2对称， 所以f（﹣x）＝f（x+4）， 又f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）+f（x）＝0， 所以f（x+4）+f（x）＝0，所以f（x+8）+f（x+4）＝0， 所以f（x+8）＝f（x），所以f（x）的周期为8， 又f（﹣x）+f（x）＝0，所以f（﹣x）+f（x+8）＝0， 所以f（x）关于点（4，0）中心对称，所以A选项正确； 所以f（0）＝f（﹣8），所以B选项错误； 因为f（﹣x）＝f（x+4），又f（x）的周期为8，所以f（x+4）＝f（x﹣4）， 所以f（﹣x）＝f（x﹣4），所以f（﹣x﹣2）＝f（x﹣2）， 所以f（x﹣2）是偶函数，所以D选项正确； 对C选项，由前面的选项分析及x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣4x， 作出f（x）的图象如下： 数形结合可得f（x）在[5，9]上的值域为[﹣3，4]，所以C选项正确． 故选：ACD． 【点评】本题考查抽象函数的性质，抽象函数的奇偶性与周期性，数形结合思想，属中档题． （多选）11．已知x，y均为正实数，则（　　） A．的最大值为 B．若x+y＝4，则x2+y2的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若x2+y2＝x﹣y，则的最小值为 【分析】对于选项A，直接利用基本不等式即可得出所求的答案；对于选项B，由，当且仅当x＝y时等号成立即可得出所求的答案；对于选项C，灵活运用“1”替换并结合基本不等式即可得出所求的答案；对于选项D，将所求的式子化简为，然后令t∈（0，+∞），并结合二次函数的性质即可得出所求的答案． 【解答】解：对于选项A，因为x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立， 所以，当且仅当x＝y时等号成立， 故的最大值为，故A正确； 对于选项B，因为，当且仅当x＝y时等号成立， 所以，当且仅当x＝y时等号成立， 即x2+y2≥8，当且仅当x＝y时等号成立， 故x2+y2的最小值为8，故B不正确； 对于选项C，因为，所以（x）（）＝2+xy1≥3+23+2， 当且仅当xy且，即x＝2，y1时，等号成立， 故的最小值为，故C正确； 对于选项D，因为x2+y2＝x﹣y，所以， 所以， 令t∈（0，+∞），则上式， 当t时，﹣2t2+t+1取得最大值为， 所以， 故的最小值为，故D正确． 故选：ACD． 【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝　2　 ． 【分析】根据幂函数的定义和性质列式求解即可． 【解答】解：因为幂函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 则，解得m＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了幂函数定义及性质的应用，属于基础题． 13．若正数a，b满足4a+b＝9，则的最小值为 　　 ． 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值． 【解答】解：正数a，b满足4a+b＝9， 则， 当且仅当，即时取等号． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题． 14．设函数，关于x的方程f（x）＝a有三个不等实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则2x1+2x2+3x3的取值范围是 　　 ． 【分析】画出函数图象，数形结合得到x1+x2＝2，，求出答案． 【解答】解：先作出函数f（x）的图象， 观察图象可知，当﹣1＜a≤0时，函数f（x）＝a有三个不等的实根， 三个实根分别对应直线y＝a与图象三个交点的横坐标，其中两个交点位于二次函数图象上， 设x1＜x2＜x3，显然x1，x2关于x＝1对称，因此x1+x2＝2， 另一个交点位于直线y＝﹣2x+6上，在直线y＝﹣2x+6中，当﹣1＜y≤0时，对应， 所以， 所以，因此． 故答案为：． 【点评】本题考查函数零点与方程根，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数． （1）分别求f（0），f（5），f（f（f（5）））的值； （2）若f（a）＝8，求a的值． 【分析】（1）根据题意，由分段函数解析式，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由分段函数解析式，分别讨论，代入计算，即可得到结果． 【解答】解：（1）由题意可得，f（0）＝4，f（5）＝﹣3， 因为5＞4，所以f（5）＝﹣5+2＝﹣3， 因为﹣3＜0，所以f（f（5））＝f（﹣3）＝﹣3+4＝1， 因为0＜1≤4，所以f（f（f（5）））＝f（1）＝12﹣2×1＝﹣1． （2）当a≤0时，由f（a）＝8，可得a+4＝8，则a＝﹣4（舍）， 当0＜a≤4时，由f（a）＝8，可得a2﹣2a＝8，解得a＝4或a＝﹣2（舍）， 当a＞4时，由f（a）＝8，可得﹣a+2＝8，则a＝﹣6（舍）， 综上，a＝4． 【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题． 16．（15分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}． （1）若A∩B＝{2}，求实数a的值； （2）若U＝R，A∩（∁UB）＝A．求实数a的取值范围． 【分析】化简集合A （1）根据交集的定义将2代入集合B的方程求出a的值，然后验证即可． （2）根据已知条件可知∩B＝∅，然后根据B＝∅和B≠∅进行讨论求出a的值即可． 【解答】解 由x2﹣3x+2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2} （1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3＝0， ∴a＝﹣1或a＝﹣3； 当a＝﹣1时，B＝{﹣2.2}满足条件； 当a＝﹣3时，B＝{2}满足条件； 综上，a的值为﹣1或﹣3． （2）∵A∩（∁UB）＝A，∴A⊆∁UB，∴A∩B＝∅ ①若B＝∅，则Δ＜0⇒a＜﹣3适合； ②若B≠∅，则a＝﹣3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不合题意； 当a＞﹣3，此时需1∉B且2∉B 将2代入B的方程得a＝﹣1或a＝﹣3； 将1代入B的方程得a2+2a﹣2＝0⇒a＝﹣1± ∴a≠﹣1且a≠﹣3且a≠﹣1± 综上，a的取值范围是a＜﹣3或﹣3＜a＜﹣1或﹣1a＜﹣1 或﹣1＜a＜﹣1或a． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，要注意分类讨论，属于中档题． 17．（15分）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每年生产x千件，需另投入成本C（x）．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据已知条件，结合利润＝销售额﹣成本公式，分类讨论，即可求解． （2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，即可求解． 【解答】解：（1）∵每千件商品售价为50万元， ∴x千件产品销售额为50x， 当0＜x＜50时，L（x）＝50x， 当x≥50时，L（x）＝50x． 综上所述，L（x）． （2）当0＜x＜50时，L（x）， 则L（x）≤L（30）＝250万元， 当x≥50时，L（x）400﹣120＝280，当且仅当x，即x＝60时，等号成立， 由于280＞250， 则当年产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是280万元． 【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题． 18．（17分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a， （1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集； （2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集； （3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 【分析】（1）把a＝2代入可构造不等式x2﹣3x+2＞0，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集． （2）根据函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a的解析式，可将f（x）＜0化为（x﹣a）（x﹣1）＜0，分类讨论可得不等式的解集． （3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，即在区间（1，+∞）上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝2时，则f（x）＝x2﹣3x+2，由f（x）＞0，得x2﹣3x+2＞0， 令x2﹣3x+2＝0，解得x＝1，或x＝2 ∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞） （2）由f（x）＜0得（x﹣a）（x﹣1）＜0， 令（x﹣a）（x﹣1）＝0，得x1＝a，x2＝1，…5 分， 当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；…6 分， 当a＝1时，原不等式的解集为∅；…（7分）， 当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．…（8分）． （2）由f（x）+2x≥0即x2﹣ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立， 得..…9 分， 令t＝x﹣1（t＞0）， 则，…13 分 ∴． 故实数a的取值范围是14 分 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键． 19．（17分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点． （1）求函数y＝x2﹣2x﹣10的不动点； （2）若函数y＝x2﹣（a+2）x+a+3有两个不相等的不动点x1、x2，求的取值范围； （3）若函数f（x）＝x2+mx+n有两个不相等的不动点x1、x2，且x2﹣x1＞1，设r＜x1，判断并证明f（r）与x1的大小关系． 【分析】（1）根据所给定义得到方程，解得即可； （2）依题意可得x2﹣（a+3）x+a+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，根据Δ＞0求出a的范围，再由韦达定理得到，换元，结合二次函数的性质计算可得； （3）依题意x2+mx+n＝x有两个不相等的实数根x1、x2，列出韦达定理，即可作差得到f（r）﹣x1＝（r﹣x1）（r+x1+m），即可判断． 【解答】解：（1）由题意知x2﹣2x﹣10＝x，即x2﹣3x﹣10＝0， 则（x﹣5）（x+2）＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝5， 所以函数y＝x2﹣2x﹣10的不动点为﹣2和5； （2）依题意，x2﹣（a+2）x+a+3＝x有两个不相等的实数根x1、x2， 即方程x2﹣（a+3）x+a+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2， 所以Δ＝（a+3）2﹣4（a+3）＝a2+2a﹣3＝（a+3）（a﹣1）＞0，解得a＜﹣3或a＞1， 且x1+x2＝a+3，x1x2＝a+3， 所以 ＝（a+3）2﹣3（a+3）， 因为令a+3＝t，则t＜0或t＞4， 函数y＝t2﹣3t，t∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）对称轴为，开口向上， 当t＜0时，y随t的增大而减小，若t＜0，则y＞0； 当t＞4时，y随t的增大而增大，若t＞4，则y＞4， 故t2﹣3t∈（0，+∞）， 所以的取值范围为（0，+∞）； （3）f（r）＞x1，证明如下： 依题意，x2+mx+n＝x有两个不相等的实数根x1、x2， 即方程x2+（m﹣1）x+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2， 所以x1+x2＝1﹣m，x1x2＝n， ， 因为r＜x1，x2﹣x1＞1， 其中r+x1+m＝r+1﹣m﹣x2+m＝r+1﹣x2＜x1﹣x2+1＜0， 故f（r）﹣x1＞0， 所以当r＜x1时，f（r）＞x1． 【点评】本题考查了不动点的定义及性质，考查了函数与方程思想、转化思想及用作差法比较大小，属于中档题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/5 12:28:09；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 学科网（北京）股份有限公司 $