湖北武汉市武钢三中2026-2027学年上学期高一年级第一次月考数学试卷

数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.全集U=R,集合A={xl<x≤3}，B={x2≤x<4,图中阴彤部分表示集合为() A.{x1<x<4 B.{x2≤x<3} C.{xx<1或x>4} D.{xk≤1或x24} 2.已知集合A,B,C,其中A有2个元素，C有6个元素，且A三C则满足A三BC的集合B的个数为 () A.7 B.6 C.15 D.14 3.已知a,b∈R,A={1.3,a2}、B={1a+2.b},若A=B,则a-b=() A.5 B.-1 C.1 D.-4 4.设P:x-d≤4,9：x2+x-6s0,若P是9的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（) A.（-0.-2） B.[-2,) c.[-2, D.(1,+o∞) 5.已知集合A={x0≤x≤}，集合B={xm2+3≤x≤m2+4}, 如果命题“3m∈R,A∩B≠⑦”为假命 题，侧实数a的取值范围为() A.（-∞，3) B.（-∞，4) C.(0,3) D.(0.4) 6.已知函数f()=-ax+30.x< 的值域为R,则实数a的取值范围是() x2.x≥1 A.(0,) B.(0,] c.[o, D.[0,) 7.当x>0,y>0,且满足2x+y-2=0时，有2x+y>k2+k-8恒成立，则k的取值范围为() A.（-4,3) B.[4,3] C.(-3,4) D.[-3,4] 8.集合M={9,-5,-1,0,π}有5个元素，设M的所有非空子集为M,(i=1,231),每一个M,中所有元 素的乘积记为m,（i=1,2,,3).则m,+m2+m+…+l1=（） A.0 B.I C.-1 D.2 二、多洗题（木题共3小颗.共18分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分） 9.下列说法中错误的是() A.函数∫(x)=V(x+1与R(x)=k+是同一个函数 B.命题x∈R,x2≥0的否定是3x,∈R,x≤0 C.如果集合A={xr2-4x-1=0}只有一个元素，则实数u的值是-4 D.若函数∫(x)=Va2+a+1的定义域为R,则实数k的取值范围是(0,4 10.已知实数a,b,c满足a<b<c,ac<0,则（) A.ab≤hc B.a+c<a-d c.L<1 c-u c-b D. e≥a+b(c+b≠0) cc+b 11.己知正实数a,b,c满足a+b=3,则下列结论正确的有（) A.a2+b2的最小值为9 B.ab+2a+b的最大值为7 c.b的最大值为9-6N2 a+2b D. 口+2++2+14的最小值为285-14 a+l b+1 c+l 5 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.己知函数f(x)满足∫(2x+)=x-1,则3)= 13.已知函数f(x-)的定义域为(-2,3)，则函数∫(x+)的定义域为 14.若存在实数1，对任意的x∈(0，s],不等式(2x-x2-1)(1-1-x)≤0恒成立，则s的取值集合是 四、解答题 15.（13分) (I)设集合A={xx-3(x-)=0,u∈R}，B={x(x-4(x-)=0},求AUB,AnB. 2解不等式2-3x-521: 3x2-13x+4 16.（15分)某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为120m2的花园.图中阴影部 分是宽度为I四的小路，中间A,B,C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中B,C区域的形状、大 小完全相同).设矩形花园的一条边长为xm,鲜花种植的总面积为Sm2. (1)用含有x的代数式表示a: (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ B A C 17.(15分)已知二次函数f(x)满足f(x+)-f(x)=2x且f(0)=1. 5 4 2 4:3-210 234;x 3 (I)求f(x)的解析式： (2)画出函数g(x)=x-2√「(x)-x的简图并写出该函数的值域； (3)解关于x的不等式g(x)>2x-3. 18.(17分)已知函数y=ax2-（a+2)x+2,u∈R. (I)若为负数，且关于x的不等式y20的解集中恰有3个整数，求a的取值范围 (2)求关于x的不等式y≥-2x的解华： ()若a=2且方程2-(a+2)x+2=(m-)x+3-m有两个正实数根x,,求点+立的最小值. x12 19.(I7分)定义有限集M的元素个数为cad(M),如M={L,3,4,6},则card(M)=4.设集合 Un={xeN*|x2-(2m+1)x+2m≤0}，其中n∈N*:对集合A二Un,定义它的“镜像集合”为 A*={c∈Unx=2n+1-a,aEA}.若AnA*=②，则称A为Un的“镜离集'：若还满足AUA*=Un,则称 A为Un的“完美镜离集”.记集合A中所有元素之和为s(A) (1)当n=3,A={1,3,S}时，判断A是否为U3的“完美镜离集”，并说明理由： (2)证明：若A是Un的镜离集”，则card(A)sn: (3)当n=4时，求所有满足s(A)-s(A*)引=6的U,的“完美镜离集”A,