上海市宜川中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段练数学试卷

宜川中学2026学年第一学期阶段练 高一数学 考生注意： 1.本练习设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效。 2。答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号。 3.本试卷共3页，答题时间90分钟，试卷满分100分。 一一、填空题（本大题共有10题，共35分，第1~5题，每题3分，第6~10题，每题4分）考生应在 答题纸的相应位置直接填写结果， 1已知全集为R,集合A={dx<3},则A= 2.将a√a3(aeR,a≠1)化简为指数幂的形式为一 3.已知集合B满足A=《x,yy=x,集合B={《xy川y=2-,则AnB=(用列举法表示). 4.己知a=log22,b=log38,则32= 5.已知等式2x2+3x+5=a(2x+x+1)+c恒成立，其中实数a、c为常数，则c=一 6已知>y>0,且？+-1，则xy的最小值是一 x y 7.已知关于x的不等式x2+bx+c>0（b、c为实数)的解集为（∞，-2)U(3,+∞)，则不等式 cx2-bx+1≤0的解集为一 8.设x∈R,则方程k-2+V元-=2-√元的解集为 9.已知集合A=a-1)x2+3x-3=0,xeR有且仅有一个真子集，则实数a= 10.已知全集U=(x,y川x,y∈R},若集合AsU,且对任意(：，乃)∈A,均存在(：，y2)∈A,使得： 》2+乃=0，则称集合A为“对称对点集”给出如下集合： (1)A={(xy)川xyeZ: (3)A=《(x,y=x+2,x∈R: (4)4=(,Iy=xeRx*0 其中是“对称对点集”的序号为 (写出所有正确的序号) 二、进择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确逸项考生应在答题纸的 相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 1“x>3是>0”的（) x-31 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.a,b,ceR,b>c,下列不等式恒成立的是（) A.a+b2>a+c2 B.a2+6>a2+c C.ab2>ac? D.a'b>a'c 13.已知关于x的不等式x2一2+1>0对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围是()， A.[-1,] B.(-11) c.-Uo)D.(←22 14.某种生产设备购买时费用100千元，每年的设备管理费共计8千元，这种生产设备的维修费前x(x∈W) 年共25X2+2x千元，问这种生产设备最多使用( )年报废最合算？（即年平均费用最少) 36 A.13 B.10 C.15 D.12 三、解答题（本大题共有4题，满分53分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 15.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) (1)设集合A={r-1=0,x∈R,B=x2-3x+2=0,x∈R},若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围； (2)已知一元二次方程x?-mx+m+1=0的两个不等实根为，名，且子+号=1，求实数m的值， 16.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设全集为R,已知集合 A={clx-1s3,x∈R},B={r2-2c+(m-3(m+3)≤0，xeR} (1)若AnB=[0,4],求实数m的值； (2)若A∩B=4,求实数m的取值范围. 2 17.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 。和b 心)已知a,b为正实数，若a+b>4,试用反证法求证：6十2 和+2中至少有一个大于分： (2)设x,y为正实数，m=√2x+√2y,n=√？+5y+y2，试比较m,n的大小，并说明理由. 18.(本题满分15分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分5分) 已知集合A={a,a42,4,…,an},a为正整数（i=1,2,…,n). (1)设n=3,4=1,马=3,4=9，B={4+a1≤i<j≤3，i,j∈N,若互不相同的三个实数，b2,, 满足色，+b≤i<js3,ij∈N=B,求有序数组(，b2,): a设n=4,C=a2,a2,a2,a},其中a<4<%<a,4nC={a,a4,且马+a=10,4UC中 所有元素之和为124，求集合A: 3)设=2，有7个互不相同的集合A分别记为A、2、A、4,，且 4n4=、4n4=20=l,23,可，记D=AU4U4U…U4,求D中元素个数的最小值. 3