精品解析：河南漯河市实验中学2026-2027学年 八年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026～2027学年上学期八年级质量检测 数学试卷 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察各选项图形特征，利用轴对称图形定义沿某条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，符合题意． 2. 将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能围成三角形，该选项符合题意； 故选：． 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作的边上的高，需由点A向边上作垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上作垂线，故A错误； B选项，是点A向边上作垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 4. 下列说法正确的是（） A. 由三条线段组成的图形叫做三角形 B. 三角形的内角和为，外角和为 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，∴A错误． ∵三角形内角和为，外角和为，∴B错误． ∵全等三角形对应边上的高相等，∴C正确． ∵全等三角形需对应边、对应角均相等，等边三角形边长不一定相等，∴D错误． 5. 如图，已知，为了作出，用直尺和圆规作图的方法得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：由作法得，，， ， ． 故选：A． 6. 根据下列条件不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意； B、符合全等三角形的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意； C、符合两直角三角形全等的判定定理，能作出唯一的，故本选项不符合题意； D、不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的，故本选项符合题意． 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的外角性质得，由邻补角的定义可得，即可求解． 【详解】解：如图，设的邻补角为， ， ， ． 9. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【详解】A、原命题的逆命题为“若，则”． ∵当，时，但， ∴该逆命题是假命题． B、原命题的逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”． ∵和的绝对值相等，但， ∴该逆命题是假命题． C、原命题的逆命题为“如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等”，该逆命题是真命题． D、原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”． ∵等腰三角形的两个底角相等，但不是对顶角， ∴该逆命题是假命题． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：点到的三个顶点的距离相等；；当时，；若，，则．其中正确个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质判断；利用三角形内角和定理及角平分线定义推导判断；利用截长补短法构造全等三角形判断；利用面积法及角平分线的性质判断． 【详解】解：∵，分别是和的角平分线， ∴点到三边的距离相等，而不是到三个顶点的距离相等，故错误； ∵， ∴， ∵，分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴，故正确； 当时，， ∴， 在上截取，连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故正确； 如图，过点作于，于，连接， ∵和的平分线，相交于点， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴，故正确； 综上所述，正确的结论有，共个． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：生活中利用三角形构造支撑结构，应用了三角形具有稳定性的原理，因此该应用的数学原理是三角形具有稳定性． 12. 如图，在四边形中，连接交于点，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：，，， ． 13. 已知点关于x轴的对称点为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点Q的坐标为， 即，， 则． 故答案为：． 14. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，，点在x轴上，且≌，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、坐标得出、的长，利用全等三角形对应边相等、对应角相等得出、的长及的度数，结合图形确定点的位置. 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，，， ， ，，， 点在轴上，且由图可知点在轴正半轴， 点的坐标为， ， 轴， 由图可知点在第四象限， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 15. 如图，内一点P，、分别是点P关于、的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】由轴对称的性质得到，，则，即可求解． 【详解】解：∵、分别是点P关于、的对称点， ，， ， ∴的周长是， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 16. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分面积得到，即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 17. 在中，为边上的高，，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况画出相应的图形，再分别根据直角三角形两锐角互余和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图1，∵为边上的高， ∴ 又∵ ∴， 如图2，∵为边上的高， ∴， 又∵ ∴； 综上可知，的度数为或． 18. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．在中，，点P为直线上一点，若为“反直角三角形”，且，则的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，然后分四种情况进行讨论，利用三角形的内角和定理以及三角形外角定理进行求解． 【详解】解：∵， ∴． ①如图所示，当时， 又∵， 解得， ∴； ②如图所示，当时， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； ③如图所示，当时， ∴， ∴， ∴； ④如图所示，当时， 又∵， 解得， ∴； 综上，的度数为或或． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，D是上一点，，E是外一点，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即． 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据角的和差关系推出，进而利用“角边角”（）证明三角形全等，根据全等三角形性质即可推出结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求；，， （2）5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，坐标与图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，作答即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴的面积为5． 21. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法画出图形即可； （2）由三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理和对顶角的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ， 平分， ， ， ， ∴． 22. 如图，已知于点D，，，的延长线交边于点E． （1）若，，求的长； （2）求证：． 【答案】（1）的长为2 （2）证明：由（1）知，， ∴， 又∵（对顶角相等）， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直关系得到两个直角，根据线段和差关系得出的长，利用直角三角形的全等判定定理证明三角形全等，根据全等性质得到的长，进而求出的长． （2）由（1）的全等三角形得到，然后根据角度关系等量代换得到，结合三角形内角和定理推出，进而推出，可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】证明得到，，再根据角平分线的判定定理可得结论． 【详解】证明：在与中， ∵，，． ∴． ∴，． ∴， ∴平分． 24. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．求出与全等时点Q的运动速度． 【答案】或． 【解析】 【分析】设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定定理可得到当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，， 点为线段的中点， ， ， 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点的运动速度为； 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 25. （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明ABE≌ADG，再证明AEF≌AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）灵活运用： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）探索延伸： 如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，且满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 【答案】（1）BE＋FD＝EF； （2）解：BE＋FD＝EF仍然成立，理由如下： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADF＝180°，∠ADG＋∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ABE≌ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD， ∴∠DAG＋∠DAF＝∠BAD， 即∠GAF＝∠BAD， ∴∠GAF＝∠EAF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SAS）， ∴EF＝GF， ∵GF＝DG＋DF， ∴EF＝BE＋DF； （3）解：∠EAF＝180°－∠DAB． 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 又∵AB＝AD， ∴在ABE与ADG中， ∴ADG≌ABE（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， ∵EF＝BE＋FD， ∴EF＝DG＋FD， ∴EF＝GF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE＋（∠GAB＋∠DAG）＝360°， 即2∠FAE＋∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°－∠DAB． 【解析】 【分析】（1）根据SAS可判定ABE≌ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SAS判定AEF≌AGF，可得出EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF，据此得出结论； （2）延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先根据SAS判定ABE≌ADG，进而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根据SAS判定AEF≌AGF，可得出EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF； （3）在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，先根据SAS判定ADG≌ABE，再根据SAS判定AEF≌AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根据∠FAE＋∠FAG＋∠GAE＝360°，推导得到2∠FAE＋∠DAB＝360°，即可得出结论． 【详解】解：（1）BE＋FD＝EF．理由如下： ∵∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝180°－∠ADC＝90°， 又∵∠B＝90°， ∴∠B＝∠ADG， 在ABE与ADG中， ∴ABE≌ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝60°， ∴∠DAG＋∠DAF＝60°， 即∠GAF＝60°， ∴∠GAF＝∠EAF， 在AEF与AGF中， ∴AEF≌AGF（SAS）， ∴EF＝GF， ∵GF＝DG＋DF， ∴EF＝BE＋DF， 故答案为：BE＋FD＝EF； （2）略 （3）略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年上学期八年级质量检测 数学试卷 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（） A. 由三条线段组成的图形叫做三角形 B. 三角形的内角和为，外角和为 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 5. 如图，已知，为了作出，用直尺和圆规作图的方法得到的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（ ）． A. B. C. D. 9. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 对顶角相等 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：点到的三个顶点的距离相等；；当时，；若，，则．其中正确个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 12. 如图，在四边形中，连接交于点，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写出一个即可） 13. 已知点关于x轴的对称点为，则的值是______． 14. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，，点在x轴上，且≌，则点的坐标为______． 15. 如图，内一点P，、分别是点P关于、的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是______． 16. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 17. 在中，为边上的高，，则的度数为______． 18. 定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．在中，，点P为直线上一点，若为“反直角三角形”，且，则的度数为__________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，D是上一点，，E是外一点，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出的坐标． （2）求的面积． 21. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 如图，已知于点D，，，的延长线交边于点E． （1）若，，求的长； （2）求证：． 23. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 24. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．求出与全等时点Q的运动速度． 25. （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明ABE≌ADG，再证明AEF≌AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）灵活运用： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由； （3）探索延伸： 如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，且满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $