精品解析：河南省漯河市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次质量检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 3. 在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或 8. 如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别为和，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 9. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在和中，，，，，则这两个三角形的关系是（    ） A. 不一定全等 B. 不全等 C. 根据全等 D. 根据全等 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，若 △ABC≌△DEF，则∠E= _____ . 12. 如图，、相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充条件是______． 13. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________． 14. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 15. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题（共75分） 16. 如图，在中，，于点． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 17 如图，六边形． （1）过点作这个多边形的对角线共有______条，这些对角线把多边形分成的三角形个数是______个； （2）连接，若，，，求值． 18. 如图所示，和中，，，，求证：． 19. 如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC 20. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．求证：． 21. 如图，，，，，求证：． 22. 如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动的．时间为秒． （1）用含的式子表示的长为______； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，求证：． （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 23. 在中，是射线上一动点（点不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）【特例探究】如图（1），当点在线段上，且时，____________； （2）【一般探索】如图②，点在线段上，设，．探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）【延伸拓展】如图③，当点在线段的延长线上时，设，请根据题意将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（上）第一次质量检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高是从三角形的一个顶点出发，往对边引垂线，顶点到垂足之间的垂线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：线段是的高，则，且在直线上， 观察图形，满足题意的只有D选项； 故选D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念． 3. 在下列条件：；；；；中，能确定为直角三角形条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定和三角形内角和定理对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：不能确定为直角三角形，故错误，不符合题意； ，， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； ， 设， ， ， 解得：， ， 不是直角三角形，故错误，不符合题意； ， 设，则，， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； ， 设，则， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故正确，符合题意； 说法正确， 故选：C． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 4. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，．熟知这些判定定理是解题的关键． 全等三角形的判定定理有，根据定理逐个判断即可． 【详解】解：A、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； B．符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项符合题意； D、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； 故选C． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 6. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴，，故B、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，不能得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等， ①3x-2=4，解得：x=2， 当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4， ∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等． 故选A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键． 8. 如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别为和，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9. 如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，四边形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 根据三角形内角和定理以及四边形的内角和定理解决问题即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 10. 在和中，，，，，则这两个三角形关系是（    ） A. 不一定全等 B. 不全等 C. 根据全等 D. 根据全等 【答案】D 【解析】 【分析】由角度数量关系与三角形内角和定理可得，，由线段的数量关系可得，，进而可证明三角形全等． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， 得， 得：， ∴在和中， ∵ ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定．解题的关键在于找出三角形全等的条件． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，若 △ABC≌△DEF，则∠E= _____ . 【答案】100° 【解析】 【详解】∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=180°-50°-30°=100°． 12. 如图，、相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键． 在与中，已经有条件：，，所以补充，可以利用证明两个三角形全等即可． 【详解】解：在与中， ，， 所以补充：， ， 故答案为：． 13. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值． 【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0， 解得 m=5，n=9， ∵m，n，k，为三角形的三边长， ∴， ∵k为三角形的最长边， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要注意k为最长边这一条件． 14. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 15. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定一一判断即可． 【详解】解：①设点A,B在直线MF上, ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP， ∴AD平分△ABC的外角∠FAC， ∴∠FAD＝∠DAC， ∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB， ∴∠FAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确． ②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC， ∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°， ∴EB⊥DB，故②正确， ③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC， ∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC， ∴∠BDC＝∠BAC， ∵∠BAC+2∠ACB＝180°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°， ∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确， ④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC）， ∴∠BEC＝90°﹣∠BAC， ∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等,熟悉各个概念的内容是解题关键. 三、解答题（共75分） 16. 如图，在中，，于点． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识点． （1）根据要求作出图形即可； （2）由角平分线的定义得出，再求出的度数从而得出的度数，即可得解． 【小问1详解】 解：如图， 射线即为所求， 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 17. 如图，六边形． （1）过点作这个多边形的对角线共有______条，这些对角线把多边形分成的三角形个数是______个； （2）连接，若，，，求的值． 【答案】（1）3，4 （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，多边形的内角和： （1）根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，把边形分成个三角形进行求解即可； （2）根据平行线的性质，推出，根据多边形的内角和公式，求出六边形的内角和再减去的度数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵六边形， ∴过点作这个多边形的对角线共有条，这些对角线把多边形分成的三角形个数是个； 故答案为：3，4； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 即：， ∴． 18. 如图所示，在和中，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，结合线段的和差关系，推出，利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即：， 在和中 ， ∴． 19. 如图，AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AF（SAS）可证三角形全等. 【详解】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点， ∴ ∵AB＝AC ∴AE＝AF 在△AFB和△AEC中， ∴△AFB≌△AEC 【点睛】本题考查运用SAS证明三角形全等，找准全等条件正确推理论证是解题关键 20. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意可以证明，从而得到，再利用等角代换得到，根据三角形内角和为，得到，所以． 【详解】证明：∵ ∴ ∴在与中 ∴， ∴ 又∵在中，， ∴ ∴在中，， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等量代换、三角形内角和定理等知识，掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． 21 如图，，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，得到，再证明，即可得证． 【详解】证明：∵在和中 ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 22. 如图，已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动的．时间为秒． （1）用含的式子表示的长为______； （2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，求证：． （3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有，用了分类讨论思想． （1）求出，即可求出答案； （2）求出、、，根据全等三角形的判定推出即可； （3）设当点Q的运动速度为x，时间是，能够使与全等，求出，，，，，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点D为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解∶ 设当点Q的运动速度为x，时间是， ∵，，， ∴当，或，，与全等， 即①，， 解得：（不合题意，舍去）， ②，， 解得： ， 即当点Q的运动速度为． 23. 在中，是射线上的一动点（点不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）【特例探究】如图（1），当点在线段上，且时，____________； （2）【一般探索】如图②，点在线段上，设，．探究与之间数量关系，并说明理由； （3）【延伸拓展】如图③，当点在线段的延长线上时，设，请根据题意将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】（1）90 （2），见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等是解题的关键． （1）证明，则，由得到，即可得到答案； （2）证明则，得到， 即．则即可得到结论； （3）证明，则，得到，， 则，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， 即． 在和中， ， ． ， ， ， 即． 故答案为： 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ，即． 在和中， ． ， 即． ． 【小问3详解】 解：画图如图③所示，此时． 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$