精品解析：河南新郑市苑陵中学2026-2027学年度上学期八年级第一次学情自测数学试题

2026—2027学年八年级上学期数学学情调研 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列一组数（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义．根据无理数与有理数的概念进行判断即可得． 【详解】解： (相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的有： (相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个， 故选：C. 2. 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，8，7 B. 5，12，14 C. 2，2，4 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，逐个验算每个选项即可得到答案． 【详解】解：A．，故不为直角三角形； B．，故不为直角三角形； C．，故不能构成三角形，不能构成直角三角形； D．，故能构成直角三角形； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键． 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 0的平方根与立方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．利用平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．的平方根是，故此选项不符合题意； B．的算术平方根是，故此选项不符合题意； C．没有平方根，故此选项不符合题意； D．0的平方根与立方根都是0，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ） A. 12 B. 20 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，，， ∵，， ∴ ， ∴的值为25． 故选：C． 7. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，对三角形和正方形面积公式的熟练掌握和运用是解题的关键．利用面积法证明勾股定理即可解决问题． 【详解】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意． B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、利用A中结论，本选项不符合题意． D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， 故选：B． 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可． 【详解】解：当输入是时，取算术平方根是4，4是有理数， 再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数， 再次输入，2的算术平方根是，是无理数， 所以输出是， 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 9. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A. ﹣2π﹣1 B. ﹣1+π C. ﹣1+2π D. ﹣π 【答案】D 【解析】 【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π， ∴OA＝π， ∴点A表示的数为﹣π， 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应． 10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2026 B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积正方形A的面积， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， ∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， …… ∴“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2026． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ________；________；________． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用平方根，算术平方根，立方根的概念去求解即可． 【详解】解：，，， 故答案为：6，，． 12. 已知实数，则的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 若，，则______． 【答案】17.32 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若，，则， 故答案为：17.32 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问 户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多 6 尺 8 寸，门对角线距离恰好为 1 丈．问门高、宽各是 多少？（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）如图，设门宽为x 尺，根据题意，可列方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于数学文化题，考查了勾股定理及其应用，解决本题的关键是读懂题意，能将文字语言转化为几何语言，能用含同一个未知数的式子表示出直角三角形的两条直角边，再利用勾股定理建立方程即可． 先表示出的长，再利用勾股定理建立方程即可． 【详解】解：由题可知，6尺8寸即为6.8尺，1丈即为10尺； ∵高比宽多6尺8寸，门宽为x 尺， ∴尺， ∴可列方程为：， 故答案为：． 15. 如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理最短路径问题，解题的关键是将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】如图所示，将圆柱展开， ∵圆柱体的底面直径为， ∴ ∵高为 ∴ ∴爬行的最短路程为． 故答案为：13． 三、解答题（本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 计算： （1） （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 17. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，BC＝24，DC＝26，求四边形ABCD的面积． 【答案】144 【解析】 【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案． 【详解】解：连接BD， 在△ABD中， ∵∠A=90°，AB=6，AD=8， ∴BD==10， S△ABD=AB•AD=×6×8=24， 在△BCD中， ∵CD=26，BC=24，BD=10， ∴BD2+BC2=CD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴S△BCD=BC•BD=×10×24=120． ∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=24+120=144． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△BCD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 18. 如图，是一张纸片，，，，现将其折叠，使点B与点A重合，折痕为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理先求，由折叠可知垂直平分，则，，在和中，分别利用勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， ， 由折叠可知垂直平分， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理可知， ， 解得， ， 在中，根据勾股定理可知， ． 即长为． 19. （1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？ （2）已知，是实数，且，求的平方根． 【答案】（1）25（2） 【解析】 【分析】（1）本题考查的是平方根的含义，由正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可； （2）本题考查的是算术平方根的非负性的应用，绝对值非负性的应用，由非负数的性质建立方程求解，再求解及其平方根即可． 【详解】解：（1）∵某正数的平方根为和， ∴， 解得：， ∴这个数是． （2）∵， ∴，， ∴，， ∴=， ∴的平方根为． 20. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． （1）是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 【答案】（1）是村庄到河边最近的道路， 理由：∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路． （2）新路比原路少 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答； （2）在中根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． 在中，． 由，可知新路比原路少 21. 学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）． 根据以上信息，解答下列问题 （1）设旗杆米，则______米，______米（用含的式子表示） （2）求旗杆的高度． 【答案】（1）； （2）17米 【解析】 【分析】（1）根据题意列式表达即可． （2）设旗杆的高为x米，则绳子长为米，利用勾股定理计算即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米 故绳长为米； 根据题意，得到四边形是矩形，得到米， 故米， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：在中， 即 解得： 答：旗杆的值为17米． 22. 数学课上老师出了以下题目： 如图，数轴上点 表示的数是，请化简代数式： ， 下面是小明和小颖的解答过程： （1）填空： 的解法是正确的． （2）先化简，再求值： ，其中是的算术平方根． 【答案】（1）小明 （2），当时，原式的值为 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点的位置可得，则，进而化简二次根式，即可求解． （2）先求得，根据二次根式的性质化简，进一步即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴知，则， ∴ ， ∴小明的解法是正确的． 【小问2详解】 解： ∵是的算术平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴原式. 23. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：． ，，． ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据题目所给的方法套用到问题之中解决即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级上学期数学学情调研 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列一组数（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，8，7 B. 5，12，14 C. 2，2，4 D. 7，24，25 3. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 0的平方根与立方根都是0 6. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ） A. 12 B. 20 C. 25 D. 26 7. 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 1 9. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A. ﹣2π﹣1 B. ﹣1+π C. ﹣1+2π D. ﹣π 10. 有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2026 B. 2025 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. ________；________；________． 12. 已知实数，则的算术平方根是______． 13. 若，，则______． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问 户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多 6 尺 8 寸，门对角线距离恰好为 1 丈．问门高、宽各是 多少？（1 丈=10 尺，1 尺=10 寸）如图，设门宽为x 尺，根据题意，可列方程为_____________． 15. 如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为________． 三、解答题（本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 计算： （1） （2） （3）； （4） 17. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，BC＝24，DC＝26，求四边形ABCD的面积． 18. 如图，是一张纸片，，，，现将其折叠，使点B与点A重合，折痕为，求的长． 19. （1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？ （2）已知，是实数，且，求的平方根． 20. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． （1）是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 21. 学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）． 根据以上信息，解答下列问题 （1）设旗杆米，则______米，______米（用含的式子表示） （2）求旗杆的高度． 22. 数学课上老师出了以下题目： 如图，数轴上点 表示的数是，请化简代数式： ， 下面是小明和小颖的解答过程： （1）填空： 的解法是正确的． （2）先化简，再求值： ，其中是的算术平方根． 23. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：． ，，． ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）若，请按照小明的方法求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $