甘肃兰州西北中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

2024-2025兰州西北中学高二上期中考试试卷 一、单选题 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，公比，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 过点的直线与线段MN相交，，则的斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 直线经过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. 1或 C. 或 D. 1 7. 已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是圆上的两个动点，点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 过点且垂直于直线的直线方程为 D. 过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 11. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点为圆上一点，则的最大值为 B. 点在圆内 C. 圆与圆的公共弦长为 D. 直线与圆相切 三、填空题 12. 记为等比数列的前项和．若，则的公比为________． 13. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为_____. 14. 如果实数，满足等式，那么的最大值是________． 四、解答题 15. 已知等差数列，是数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值，并求取最大值时的值. 16. 已知数列. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和. 17. 如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： （1）所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）三角形的面积. 18. 已知两条直线，． （1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； （2）若，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求； （3）若，直线l与垂直，且________，求直线l的方程． 从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答． 条件①：直线l过坐标原点； 条件②：坐标原点到直线l的距离为1； 条件③：直线l与交点的横坐标为2． 19. 已知圆与圆. （1）若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值； （2）是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2024-2025兰州西北中学高二上期中考试试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）8， 【16题答案】 【答案】（1） ， 因为，所以， 所以， 所以数列是以2为首项，以1为公差的等差数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；定点的坐标；（2）；（3）答案见解析． 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在点或满足题意 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $