期中考试模拟卷(基础版)-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷(基础版) (考试时间120分钟 分值150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.过点(1，2)且方向向量为(－1，2)的直线方程为(　　) A.2x＋y－4＝0 B.x＋y－3＝0 C.x－2y＋3＝0 D.2x－y＋4＝0 2.已知数列{}为等差数列，若＋＋＝9，则＋＋＋＝(　　) A.4 B.6 C.12 D.16 3.直线l1：2x＋y＋m＝0和l2：x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A.平行　　　　　　　　 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 4.已知正项等差数列{}的前n项和为Sn(n∈N*)＋－＝0，则的值为(　　) A.11 B.12 C.20 D.22 5.已知圆C与直线x＋y＋3＝0相切，直线＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则圆C的方程为(　　) A.x2＋y2－2y＝2 B.x2＋y2＋2y＝2 C.x2＋y2－2y＝1 D.x2＋y2＋2y＝1 6.设Sn是数列{}的前n项和．若＝，＝，则S2 021＝(　　) A. B. C. D. 7.过圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为(　　) A.8x－6y－21＝0 B.8x＋6y－21＝0 C.6x＋8y－21＝0 D.6x－8y－21＝0 8.设递增等比数列{}的前n项和为Sn，若＋＝10，＝64，则下列选项正确的是(　　) A.Sn＝－1 B.＝2n C.Sn＋1－Sn＝ D.Sn＝2n－1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.若圆x2＋y2＝r2(r>0)上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值可以为(　　) A. B．5 C. D．6 10.在公比q为整数的等比数列{}中，Sn是数列{}的前n项和，若＋＝18，＋＝12，则下列说法正确的是(　　) A.q＝2 B.S8＝512 C.数列{Sn＋2}是等比数列 D.数列{}是公差为2的等差数列 11.下列说法正确的是(　　) A.动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为3 B.点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1) C.当点P(3，2)到直线－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为1 D.过点(2，1)且与直线3x－2y＝0垂直的直线方程为3x＋2y－8＝0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.等比数列{}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________． 13.若圆C：x2＋y2＋＋2y＝0的圆心在直线x－2y＋1＝0上，则圆C的半径为________． 14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如＝22n＋1(n＝0，1，2，…)的数都是素数，这就是费马素数猜想．后来善于发现的欧拉算出第5个费马数不是素数，从而否定了这一猜想．现设＝(n＝1，2，3，…)，m为常数，Sn表示数列{}的前n项和，若S6＝126，则＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知在数列{}中，，前n项和＝. (1)求，； (2)求{}的通项公式． 16.（15分）已知两圆C1:x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2:x2＋y2－10x－12y＋45＝0. (1)求证:圆C1和圆C2相交; (2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 17.（15分）已知数列{}为等比数列，首项＝4，数列{}满足＝，且＋＋＝12. (1)求数列{}的通项公式； (2)令，求数列{}的前n项和Sn. 18.（17分）已知圆：，若圆上存在两点关于直线：对称. (1)求的值 (2)过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 19.（17分）已知正项数列{}的前n项和为Sn，且＝2Sn＋n＋1，＝2. (1)求数列{}的通项公式； (2)若bn＝·2n，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn>2 022成立的最小正整数n的值． 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷（基础版）答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. ACCD DBDD 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.ABC 10.AC 11.AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.－2 13. 14.32 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】(1)由S2＝，得3(＋)＝4，解得＝3＝3； 由S3＝，得3(＋＋)＝5，解得＝(＋)＝6. (2)由题设知＝1. 当n≥2时，有＝Sn－Sn－1＝－，整理，得＝. 于是＝1，＝，＝，…，＝，＝. 将以上n个等式两端分别相乘，整理得＝. 16.【详解】(1)证明　∵C1:(x－1)2＋(y－3)2＝11， 圆心C1(1，3)，半径r1＝; C2:(x－5)2＋(y－6)2＝16， 圆心C2(5，6)，半径r2＝4. ∴|C1C2|＝＝5， ∵4－<|C1C2|＝5<4＋， ∴圆C1和圆C2相交. (2)解　将两圆方程相减， 得公共弦所在直线方程是4x＋3y－23＝0. 圆心C2(5，6)到直线4x＋3y－23＝0的距离 d＝＝3， 由此可得公共弦的长 l＝2＝2＝2. 17.【详解】　(1)由bn＝log2an和b1＋b2＋b3＝12，得 log2()＝12，∴＝212. 设等比数列{}的公比为q， ∵＝4，∴＝4·4q·4q2＝26·q3＝212， 计算得q＝4.∴＝4·4n－1＝4n. (2)由(1)得bn＝log24n＝2n， ＝＋4n＝＋4n＝－＋4n. 设数列的前n项和为An，则An＝1－＋－＋…＋－＝， 设数列{4n}的前n项和为Bn，则Bn＝＝(4n－1)， ∴Sn＝＋(4n－1)． 18.【详解】（1）因为圆：可化为， 所以圆心为，半径为， 因为圆C上存在两点关于直线：对称，则直线经过圆心， 将代入，即 ，解得. （2）依题意，设圆心到直线距离为d，因为，则． 当直线l斜率不存在时，直线方程l为，符合题意； 当直线l斜率存在时，设直线l方程为，即， 所以圆心到直线l的距离，解得， 直线l的方程为，即， 综上所述，直线l的方程为或. 19. 解析(1)当n≥2时， 由an＋12＝2Sn＋n＋1，a2＝2， 得an2＝2Sn－1＋n－1＋1， 两式相减得an＋12－an2＝2an＋1， 即an＋12＝an2＋2an＋1＝(an＋1)2. ∵{}是正项数列， ∴an＋1＝＋1(n≥2)． 当n＝1时，a22＝2a1＋2＝4， ∴a1＝1，∴－＝1， ∴数列{}是以a1＝1为首项，1为公差的等差数列， ∴an＝n. (2)由(1)知bn＝an·2n＝n·2n， ∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n， 2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1， 两式相减得－Tn＝－n·2n＋1 ＝(1－n)2n＋1－2， ∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2. ∴Tn－Tn－1＝n·2n>0(n≥2，n∈N*)， ∴{Tn}为递增数列． 当n＝7时，T7＝6×28＋2＝1 538<2 022， 当n＝8时，T8＝7×29＋2＝3 586>2 022， ∴使Tn>2 022成立的最小正整数n的值为8. 学科网（北京）股份有限公司 $