2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中培优拔高卷

沪科版七年级数学上册期中培优拔高卷 （适用范围：第1章 有理数、第2章 整式及其加减、第3章 一元一次方程） 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 每小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合题意。 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 平方等于本身的数只有1 C. 若且，则正数的绝对值更大 D. 一定是负数 2. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是它本身，则的值为（ ） A. 0或−2 B. 0 C. −2 D. 1或−1 3. 下列说法：①单项式的系数是；②多项式是三次三项式；③若是一元一次方程，则；④总是正数。正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 关于x的方程与的解互为相反数，则m的值是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店先以每件m元购进20件甲商品，再以每件n元购进30件乙商品（），之后以每件元全部卖出，该商店盈亏情况是（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 无法确定 8. 定义：表示不超过x的最大整数，例如，，则=（ ） A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 9. 有一列数：，，，…，以此类推，则=（ ） A. 2 B. −1 C. D. −1/2 10. 数轴上动点P从原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，再向右移动3个单位，再向左移动4个单位……按这种方式移动2026次后，点P对应的数是（ ） A. 1013 B. −1013 C. 2026 D. −2026 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若是一元一次方程，则k=________。 12. 已知，，且，则=________。 13. 若多项式的值与x的取值无关，则=________。 14. 一组图案：第1个图有4个圆点，第2个图有7个圆点，第3个图有10个圆点……按此规律，第____个图的圆点个数为2026。 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15.（8分）计算： 16.（8分）化简求值 已知，，求，其中。 17.（8分）解方程： 18.（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。 19.（10分）已知多项式 （1）若M的值与字母x无关，求a、b的值； （2）在（1）条件下，化简：并求值。 20.（10分）某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路，向东记正、向西记负，记录如下：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，+12，+4，−5，+6（单位：km）。 （1）收工时，检修小组在A地的哪一侧？距离A地多远？ （2）汽车每千米耗油0.3升，出发时油箱有18升油，中途是否需要补油？计算说明。 21.（12分）某班组织观影，票价：单人票30元；团体票：满40人，每张票打八折。 （1）若班级一共36人，怎么买票更省钱？ （2）该班实际人数不足40人，班长发现：买40张团体票反而比按实际人数买单人票便宜，求这个班至少多少人。 22.（12分）规律探究 观察：，，，，…… （1）写出第5个等式：________； （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明； （3）利用规律计算：。 23.（14分）数轴动点综合 已知数轴上两点A、B对应的数分别为−10、20，动点P从A出发，速度每秒3个单位向右运动；动点Q从B出发，速度每秒2个单位向左运动，两点同时出发，运动时间为t秒。 （1）t秒后，点P表示的数为：______；点Q表示的数为：______； （2）求经过多久，P、Q两点相遇； （3）经过多久，P、Q两点相距10个单位长度？（分类讨论） 培优拔高卷·参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 二、填空题 11. −2 12. −2或−10 13. 1 14. 675 三、解答题 15.（1）原式。 （2）原式。 16. 。 代入：原式。 17.（1）去括号：，即，。 （2）整理：，即，，。 18. ，，，原式。 19.（1）。 与x无关，需且，故，。 （2）原式。 代入：原式。 20.（1）。 收工时在A地东侧，距离A地39 km。 （2）总路程（km），耗油升。 ，故中途需要补油。 21.（1）单人买36张：元；买40张团体票：元。 ，故买40张团体票更省钱。 （2）设实际x人（），由题意，即，。 x为整数，故这个班至少33人。 22.（1）。 （2）。证明：左边=右边，成立。 （3）。 23.（1）点P：；点Q：。 （2）相遇时，解得（秒）。 （3）①相遇前相距10：，即，； ②相遇后相距10：，即，。 综上，秒或秒时两点相距10个单位长度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $