【专题 03】一元二次方程实际应用题 2026-2027学年人教版九年级数学上册期中复习专项训练

2026-2027学年人教版九年级上册数学期中专项训练 【专题03】一元二次方程的实际应用 班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 两个连续正整数的积为342，设较小的正整数为x，则所列方程正确的是（　　） A．x(x+1)=342 B．x(x-1)=342 C．x(x+2)=342 D．x²+x+342=0 2. 某市2023年粮食产量为a万吨，经过连续两年增产，到2025年达到b万吨。设这两年粮食产量的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．a(1+x)²=b B．a(1+2x)=b C．a(1+x)=b D．a+a(1+x)=b 3. 某商店以每件20元购进一种商品，若按每件30元出售，每天可售出100件。经调查，每件每涨价1元，每天就少售出5件。设每件涨价x元，要使每天的利润达到1125元，则所列方程正确的是（　　） A．(30+x-20)(100-5x)=1125 B．(30-20)(100-5x)=1125 C．(30+x-20)(100+5x)=1125 D．(30-20+x)(100-x)=1125 4. 如图，某小区在一块长40m、宽26m的矩形空地上修建三条同样宽的小路（两条纵向、一条横向，小路均与矩形的边平行），剩余部分种植花草。若种植花草的面积为864m²，设小路宽为xm，则所列方程正确的是（　　） A．(40-2x)(26-x)=864 B．(40-x)(26-2x)=864 C．(40-x)(26-x)=864 D．40×26-2×40x-26x=864 5. 某校举行篮球友谊赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，共比赛了28场。设共有x个队参赛，则下列方程正确的是（　　） A．x(x-1)=28 B．x(x+1)=28 C．x(x-1)/2=28 D．x(x+1)/2=28 6. 涵涵要做一个长方体无盖纸盒，他把一个长方形卡纸四个角各裁去一个边长为1cm的小正方形，然后折起来。已知原来长方形的宽为xcm，长是宽的2倍，裁剪之后的无盖长方体的表面积是36cm²，则x的值是多少？可列式为（ ） A．(2x-1)(x-1)=36 B．(2x-2)(x-2)=36 C．(2x-1)(x-2)=36 D．(2x-2)(x-1)=36 7. 某商品连续两次降价，价格由每件400元降为每件324元。设平均每次降价的百分率为x，则符合实际的x的值为（　　） A．0.1 B．0.9 C．1.9 D．0.1或1.9 8. 某旅行社推出省内游：当参团人数不超过20人时，人均费用为800元；当超过20人时，每增加1人，人均费用降低20元（人均费用不低于500元）。已知某团队共x人（x>20）参团，总费用为17500元，则所列方程正确的是（　　） A．(800-20x)x=17500 B．x[800-20(x-20)]=17500 C．x[800-20(x+20)]=17500 D．(800-20x)(x-20)=17500 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 两个连续正奇数的积为195，则这两个数分别是＿＿＿＿。 10. 某农户2024年种小麦亩产为1000斤，采用科技高效种田之后，经过2025、2026两年连续增长，到2026年利润达到亩产达到1210斤，则该农户种小麦亩产的年平均增长率为＿＿＿＿。 11.《九章算术》中有一题：“今有二人同立。甲行率八，乙行率四，乙东行，甲南行六步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为8，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走6步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，问甲、乙各走了多少步？”请回答：乙走的步数是 　　　　。 12. 一个矩形的周长为36m，面积为80m²，则该矩形的长为＿＿＿＿m。 13. 有一个人携带一种病毒，经过两轮传染后共有64人携带（假设每轮每人传染的人数相同），则每轮平均一个人传染给＿＿＿＿人。 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14. 某农场2024年的水稻产量为500吨，由于改进种植技术，2026年的产量达到605吨。 （1）求这两年水稻产量的年平均增长率； （2）按此增长率，估计2027年该农场的水稻产量约为多少吨？ 15. 某商店以每件40元的价格购进一批商品，若按每件60元出售，每天可售出60件。经调查，每件每降价1元，每天可多售出10件。设每件降价x元。 （1）请用含x的代数式分别表示每天的销售量和每件商品的利润； （2）若商店要使每天的利润为1200元，则每件应降价多少元？ 16. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数比它的两个数字和的平方小12，求这个两位数。 17. 如图，用总长为40m的篱笆围成一个矩形养鸡场，其中一边利用墙（墙长28m），平行于墙的一边留一个2米宽的门。 （1）若围成的面积为220m²，求矩形较长的边所用篱笆长； （2）通过计算判断：能否围成面积为280m²的养鸡场？请说明理由。 18. 某种病毒传染性极强，若有1人感染，经过两轮传染后共有144人感染（假设每轮每个人传染的人数相同）。 （1）求每轮平均一个人传染给多少人； （2）按此速度，第三轮传染后共有多少人感染？ 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】A 【解析】设较小正整数为x，则另一个为x+1，所列方程为x(x+1)=342，故选A。 2. 【答案】A 【解析】两年连续增产，年平均增长率为x，则a(1+x)²=b，故选A。 3.【答案】A 【解析】每件涨价x元，单件利润为（30+x-20）元，每天售出（100-5x）件，故（30+x-20)(100-5x)=1125，故选A。 4. 【答案】A 【解析】修三条等宽小路后，种植区长（40-2x)m、宽（26-x)m，面积为（40-2x)(26-x)=864，故选A。 5. 【答案】C 【解析】单循环赛，每两队赛一场，总场数为x(x-1)/2，故x(x-1)/2=28，故选C。 6. 【答案】B 【解析】裁去四个边长1cm的小正方形后，盒底面长为（2x-2)cm、宽为（x-2)cm，剩下的就等于折起来的表面积，面积列式得（2x-2)(x-2)=36，故选B。 7. 【答案】A 【解析】由400(1-x)²=324，得（1-x)²=0.81，1-x=±0.9，故x=0.1或1.9；降价率不能超过100%，故x=0.1符合实际，选A。 8. 【答案】B 【解析】人数超过20人时，人均费用为800-20(x-20），总费用为x[800-20(x-20)]=17500，故选B。 二、填空题 9. 【答案】13和15 【解析】设较小的正奇数为x，则x(x+2)=195，x²+2x-195=0，（x+15)(x-13)=0，x=13（x=-15舍），另一数为15。 10. 【答案】10% 【解析】由1000(1+x)²=1210，得（1+x)²=1.21，1+x=1.1，x=0.1=10%。 11. 【答案】8步 【解析】设甲向南走6步后再走的时间为t。甲向南走6步用时6/8=3/4，此时乙已向东走4×3/4=3步；甲此后路程为8t，其向东分量为3+4t、向北分量为6，故（3+4t)²+6²=(8t)²，解得t=5/4（负值舍）。乙共走3+4×5/4=8步。 12. 【答案】10 【解析】设长为xm，则宽为（18-x)m，x(18-x)=80，x²-18x+80=0，（x-8)(x-10)=0，x=8或10，长取较大值10。 13.【答案】7 【解析】设每轮每人传染a人，则（1+a)²=64，1+a=8，a=7。 三、解答题（14、15、16题各9分，17题12分，18题12分，共51分） 14. 解： （1）设这两年水稻产量的年平均增长率为x，则500(1+x)²=605， (1+x)²=1.21,1+x=1.1, x=0.1=10%. 答：这两年水稻产量的年平均增长率为10%。 （2）605×(1+10%)=605×1.1=665.5（吨）。 答：估计2027年该农场的水稻产量约为665.5吨。 15. 解： （1）每天销售量为（60+10x）件；每件商品的利润为（60-40-x)=(20-x）元。 （2）由题意得（20-x)(60+10x)=1200， 即1200+200x-60x-10x²=1200，整理得10x²-140x=0， 10x(x-14)=0，x=0或x=14。 结合实际（降价销售以扩大销量）取x=14。 答：每件应降价14元。（注：x=0对应不降价，此时利润亦恰为1200元，按题意舍去。） 16. 解： 设十位数字为x，则个位数字为2x，这个两位数为10x+2x=12x。 由题意得12x=(3x)²-12，即12x=9x²-12， 9x²-12x-12=0，3x²-4x-4=0，（3x+2)(x-2)=0，x=2（x=-2/3舍）。 故这个两位数为24。检验：数字和6，6²-12=36-12=24，符合题意。 17. 解： 设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边总长为(40-2x)+2=(42-2x)m. （1）由题意得x(42-2x)=220，整理得x²-21x+110=0， (x-11)(x-10)=0 x=10或11 则平行于墙的一边长40-10-10=20或40-11-11=18，均符合题意。 答：求矩形较长的边所用篱笆长为20m或18m。 （2）令x(42-2x)=280，整理得x²-21x+140=0， Δ=441-560=-119<0，方程无实数解。 答：不能围成面积为280m²的养鸡场。 18. 解： （1）设每轮平均一个人传染a人，则（1+a)²=144，1+a=12，a=11。 答：每轮平均一个人传染11人。 （2）第三轮传染后共有（1+11)³=12³=1728人感染。 答：第三轮传染后共有1728人感染。 1 学科网（北京）股份有限公司 $