2026-2027学年人教版数学八年级上册期中学生综合素质模拟训练2（含：第13章三角形第14章全等三角形第15章轴对称）

2026—2027学年八年级数学第一学期期中学生综合素质模拟训练 （含：第13章三角形第14章全等三角形第15章轴对称） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项：不是轴对称图形，不符合题意； 选项：是轴对称图形，符合题意； 选项：不是轴对称图形，不符合题意； 选项：不是轴对称图形，不符合题意． 2．在中，作出边上的高，正确的是（     ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】解：A、所作线段不垂直，故A选项错误； B、所作线段不是从点B出发，故B选项错误； C、所作线段不垂直，故C选项错误； D、所作线段是从点B出发，且垂足在的延长线上，符合边上的高的定义，故D选项正确，符合题意． 3．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 4．下列条件中能判断为直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，， ， 解得， ∴ ∴不是直角三角形，故选项A不符合题意； B、，， ， 解得，是直角三角形，故选项B符合题意； C、，， ， 解得，最大角为，不是直角三角形，故选项C不符合题意； D、，， ， 解得，不是直角三角形，故选项D不符合题意． 5．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（        ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】解：当的角为底角时，底角为． 当的角为顶角时，底角为． 6．如图，、相交于点，，下列条件中，添加后仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 本题需根据全等三角形的判定定理（、、等），对每个选项逐一分析，判断能否判定． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A能判定，不符合题意； 在和中， ， ，故选项B能判定，不符合题意； 虽然，，，但这属于“”，不符合全等三角形的判定定理，不能判定，故选项C不能判定； ，， ，即 在和中， ， ， 故选项D能判定，不符合题意； 故选： 7．如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是边上的中线， ， ， 结合，化简可得． 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：在和中， ，，， ， ， 即平分． 9．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：连接，． ∵，点D是边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴， ∵，当点A、M、D共线时取等号， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值为． 10．如图，已知，点，，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形．若则等于（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是等边三角形， ，， 是的一个外角， ， ， ， ， ， 同理可得：， 是等边三角形， ， ， 同理可得：， 是等边三角形， ， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在中，已知，且，则的度数为________． 【答案】/30度 【详解】解：∵在中， ， ∴， ∵， ∴的度数为． 12．如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，，在一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13．如图，在中，，，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是4，则的面积为________． 【答案】 【详解】解：∵点是的中点，且（阴影部分）的面积是4， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴． 14．如图，是等边三角形，边长为6，和的平分线交于点F，过点F作的平行线交于点D，交于点E，则的长是_________________． 【答案】4 【详解】解：∵是等边三角形，边长为 6， ∴，， ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，， ， ∴是等边三角形， ∴，， ∴的周长． ∴的长是4． 15．如图，在中，，平分，于点，，，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的序号为___________． 【答案】①②③ 【详解】解：在中，，平分，， ，故①正确； 在和中， ， ， ，， 平分，故③正确； ， ，故②正确； 无法得到，故④错误； ，故⑤错误；综上所述，结论正确的序号为①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．如图，在中，和的平分线和相交于点G，的延长线与外角的平分线交于点H．若． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1)125度 (2)35度 【详解】（1）解：∵为的角平分线， ∴． ∴ ； （2）解：平分，平分， ∴． ∴ ． 17．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接． (1)求证：； (2)试判断的位置关系，并说明理由（适当做辅助线）． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2)解：，理由如下： 如下图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）解：关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，，，， ，，，即，，； （2）解：设， 关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等， ， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：由题意得， 解得， 此时点是内的一点，满足题意． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 19．如图，，，E是边中点，平分． (1)求证：平分； (2)，，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 【答案】(1)证明：如图，过点E作于点F ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵E是边中点 ∴ ∴ ∵， ∴平分； (2)解：，理由如下： ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 20．如图，和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)连接，证明：平分． 【答案】(1)证明：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； (2) (3)证明：如图，过点作于点，于点， ， ，， ， ， ，， 点在的平分线上，即平分． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 为等边三角形， ， 在中， ； （3）略 21．如图，中，，且点为的中点，于于． (1)求证：平分； (2)探究、和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：连接， ∵，且点为的中点， ∴， ∵， ∴,, 在和中， ∴, ∴, 在和中， ∴, ∴ ∴平分； (2)； 由（1）可知, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 22．如图所示，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒． (1)当在上运动时，________（用含的代数式表示）；当在上运动时，________（用含的代数式表示）． (2)当为何值时，和全等？ 【答案】(1)； (2)当为1或7时，和全等 【详解】（1）解：当在上运动时，； 四边形是长方形， ，， 当在上运动时，； （2）解：四边形是长方形， ，， ， ，， 要使和全等， 只需要或， 当在上运动时，则， 即， 解得； 当在上运动时，则， 即， 解得； 综上所述，当为1或7时，和全等． 23．数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． (1)【初步探究】如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由； (3)【拓展应用】如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)，理由如下： ， ， ， 在和中， ， ，， ； (3)点的运动速度为或 【详解】（1）解：， ， ， 在和中， ， ， ， 即与的数量关系为， （2）略； （3）解：， ； 是中点， ； 当时，则，， ， ； 当时，则，， ， ， ； 综上所述，点的运动速度为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八年级数学第一学期期中学生综合素质模拟训练 （含：第13章三角形第14章全等三角形第15章轴对称） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，作出边上的高，正确的是（     ） A．B．C．D． 3．点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．下列条件中能判断为直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（        ） A． B．或 C．或 D． 6．如图，、相交于点，，下列条件中，添加后仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（     ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交边，于点，．若为边的中点，为线段上的一个动点，则周长的最小值为（     ） A．7 B．8 C．10 D．12 10．如图，已知，点，，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形．若则等于（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．在中，已知，且，则的度数为________． 12．如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 13．如图，在中，，，分别是，，的中点，（阴影部分）的面积是4，则的面积为________． 14．如图，是等边三角形，边长为6，和的平分线交于点F，过点F作的平行线交于点D，交于点E，则的长是_________________． 15．如图，在中，，平分，于点，，，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的序号为___________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．如图，在中，和的平分线和相交于点G，的延长线与外角的平分线交于点H．若． (1)求的度数； (2)求的度数． 17．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接． (1)求证：； (2)试判断的位置关系，并说明理由（适当做辅助线）． 18．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 19．如图，，，E是边中点，平分． (1)求证：平分； (2)，，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 20．如图，和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)连接，证明：平分． 21．如图，中，，且点为的中点，于于． (1)求证：平分； (2)探究、和的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 22．如图所示，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒． (1)当在上运动时，________（用含的代数式表示）；当在上运动时，________（用含的代数式表示）． (2)当为何值时，和全等？ 23．数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． (1)【初步探究】如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由； (3)【拓展应用】如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $