2026—2027学年人教版八年级数学上册期中考试全真模拟测试常考题型押题卷

2026年期中考试全真模拟测试常考题型押题卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．已知一个三角形的两边a，b满足（a-3）2+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（　　） A．2 B．6 C．9 D．10 2．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 3．传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．小红设计了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是(　　) A．等边三角形的三个内角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．若|x|=3，那么x=±3 D．两个锐角之和一定是钝角 5． 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6． 某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　) A．40° B．62° C．78° D．102° 8．如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛Rt△ABC（∠C=90°）的相关数据时，用尺规作图的方法作∠BAC的平分线：以A为圆心画弧交AC，AB于D，E，再分别以D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC边于点F.若测得BC=10cm'BF=6cm'则点F到AB边的距离为（　　） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P，若∠BPC=25°，则∠ACB的度数为（　　） A．25° B．50° C．65° D．70° 10． 如图，在等腰中， 于点D， E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（　　) A．90° B．60° C．50° D．40° 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD=2cm，则△ABC的周长为　 　 . 12．如图，四边形中，，，．下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点；③作射线交于点，则的长为　 　． 13．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为　 　． 14．如图，直线AB，CD被BC 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝　 　。 15．如图，点 D 在边 BC 上， 垂足分别为点 E，D，BD=CF，BE=CD。若∠AFD=155°，则 　 　。 16．如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有　 　．（填序号） 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上.用无刻度直尺按要求画图(不写画法，保留画图痕迹). （1）在图1 中， 画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）在图2中，已知△ABC与△DEF成轴对称，在图中画出对称轴； （3）如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形 (在网格中画出所有符合条件的线段). 18．如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点． 求证： （1）是等腰三角形； （2） 19．已知，在中，，且，． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求这个三角形的周长． 20．如图，已知点B， E， C， F在一条直线上，AC∥DE、∠A=∠D， AB=DF. （1）证明：△ABC≌△DFE； （2）若BF=13， EC=7，求BC的长. 21．如图，在△ABC中， ∠BCD=30°， ∠ACB=80°， CD是边AB上的高， AE是∠CAB的平分线. （1）求∠CAB的大小； （2）求∠AEB的大小. 22．如图， DE⊥AB于点 E， DF⊥AC于点F. 若BD=CD， BE=CF. （1） 求证： AD平分∠BAC. （2） 已知AB=10，CF=2， 求AC的长. 23．如图，的顶点是平面内一动点，始终保持，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点，连接交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）在点运动过程中． ①求，与之间的数量关系； ②是否为定值？如果你认为是定值，请证明它，如果你认为不是定值，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且．点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为______，的度数为______； （2）如图1，若点C在线段上，求证：； （3）如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 参考答案 1．【答案】B 【解析】【解答】解： 因为（a-3）2+|6-b|=0 ，所以a=3，b=6，因为三角形任意两边之和大于第三边，选择B，A、C、D三项不合题意， 故选：B 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵CD是 的平分线， (平分线的定义)， ， 故答案为：C. 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】解： A 中， 等边三角形三个内角均为 60°， 是真命题； B 中， 同位角相等是两直线平行的判定方法之一， 是真命题； C 中， |x| = 3 时 x = 3 或 x = -3， 是真命题； D 中， 两个锐角之和不一定为钝角， 例如 30° + 40° = 70° 仍为锐角， 是假命题. 故答案为： D. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠ACD=110° ∴∠ACB=180°-110°=70° ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=70° ∴∠A=180°-70°-70°=40° 故答案为：C . 6．【答案】C 【解析】【解答】解：要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是三条角平分线的交点. 故答案为：C . 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：C. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：过点F作FD⊥AB于点D，如图所示： ∵AM平分∠BAC，AC⊥BC，FD⊥AB， ∴CF=FD， ∵BC=10，BF=6， ∴FD=FC=BC-BF=10-6=4， ∴点F到AB边的距离为4cm， 故答案为：B. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：设， ，。 平分，。 是的外角，。 又平分，。 是的外角，。 代入得： ， 解得：，即。 故答案为：C 10．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，当点E、F位于如图所示位置时，BE+EF取得最小值，此时CF⊥AB， ∵∠BAC=40°，AB=AC ∴ ∵CF⊥AB ∴∠ACF=90°-∠BAC=50° ∴∠BCF=∠BCA-∠ACF=20° ∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD=CD ∴AD垂直平分BC ∴CE=BE ∴∠EBC=∠BCF=20° ∴∠BEF=∠EBC+∠BCF=40° 故答案为：D. 11．【答案】12cm 【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB = AC = BC， ∠ACB=60°. ∵AD∥BC， CD⊥AD， ∴∠D+∠DCB=180°， ∠D =90°. ∴∠DCB=90°. ∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=30°.在Rt△ACD中， ∵AD=2cm，∠ACD=30°， ∴AC=2AD=4(cm). 故答案为：12. 12．【答案】4 【解析】【解答】解：由作图可知，平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4. 13．【答案】9 【解析】【解答】解：第三边 的范围是： 第三边长是奇数， 第三边是 . 故选： . 14．【答案】80° 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠C=45°， 又∵∠2=35°， ∴∠3=∠C+∠2=45°+35°=80°， 故答案为：80°. 15．【答案】65° 【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BED=∠CDF=90°。 在 Rt△BED和Rt△CDF中， ∴Rt△BED≌Rt△CDF(HL)， ∴∠BDE=∠CFD。 ∵∠AFD=155°， ∴∠BDE=∠CFD=180°-∠AFD=25°， ∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-25°-90°=65°。 16．【答案】①③④ 【解析】【解答】解：∵和的平分线交于点， ∴平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∵根据题意不能说明， ∴， ∴，故结论②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ， ∴，故结论④正确； 综上所述，所有正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求， （2）解：如图，直线MN即为所求， （3）解：如图，线段GH、PQ、ST即为所求. 18．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）由（1）知，， ，， ， ． 19．【答案】（1）解：由题意知： 解得：； （2）解：∵是等腰三角形，两边长为8，18所以第三边为8或18， 又，， ∴第三边只能为18． 此时周长为． 20．【答案】（1）证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF， ∴BF=CF， ∵BF=13，EC=7， ∴BE+CF=BF﹣EC=6， ∴BE=CF=3， ∴BC=BE+EC=3+7=10． 21．【答案】（1）解：∵∠ACB=80°，∠BCD=30°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=80°-30°=50°， ∵CD是AB边上的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAB=90°-∠ACD=90°-50°=40° （2）解：∵∠CAB=40°，AE平分∠CAB， ∴， ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°， ∴在Rt△BCD中，∠B=90°-∠BCD=90°-30°=60°， ∵三角形内角和为180°， ∴在△ABE中，∠AEB=180°-∠BAE-∠B=180°-20°-60°=100° 22．【答案】（1）证明：∵ DE⊥AB， DF⊥AC， ∴ ∠E=∠DFC=90°， 在 Rt△BDE与Rt△CDF中， ∴ Rt△BDE≌ Rt△CDF(HL)， ∴ DE=DF， 又∵ DE⊥AB， DF⊥AC， ∴ AD平分∠BAC； （2）解：∵ BE=CF=2， ∴ AE=AB+BE=10+2=12， 在 Rt△ADE与 Rt△ADF中， ∴ Rt△ADE≌ Rt△ADF(HL)， ∴ AF=AE=12， ∴ AC=AF+CF=12+2=14. 23．【答案】（1）证明：∵在等边三角形和等边三角形中， ，，， ， ， 。 （2）解：由（1）可知：， ， ∵， ， ， ， 如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点， ， ， 平分， ， 。 （3）解：①如图2，在上取一点，使，连接， ， ∴为等边三角形， ∴，且， ∴，又， ∴， ∴， ∴； ②是为定值． 证明：如图3，在上取一点，使，连接， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 24．【答案】（1）1， （2）证明：过点C作交于点F，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：①不变，， 理由如下：如图，作交的延长线于F， 同理（2）可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由①知， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $