江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷

江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 一．选择题（共8小题，每题2分，共16分） 1．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 3．下列各组中，数值相等的是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣3）3与﹣33 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．与 4．下列计算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．3a+b＝3ab C．﹣（a+1）＝﹣a﹣1 D．4b2﹣2b2＝2 5．某轮船先顺水航行3h，后逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为akm/h．水流速度为bkm/h，则轮船共航行了（　　）km． A．4.5a+1.5b B．1.5a+4.5b C．4.5a﹣1.5b D．1.5a﹣4.5b 6．下列有理数中，平方最大的数是（　　） A．3 B． C． D．﹣2 7．若|a|＝2，|b|＝7，则|a+b|的值是（　　） A．5 B．9 C．5或9 D．±5或±9 8．如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（　　） A．8.3 B．8.0 C．8.7 D．8.0 二．填空题（共10小题，每题2分，共20分） 9．的绝对值是__________________ ，倒数是___________________ ． 10．多项式2a2﹣3b+ab2的次数是_____ ． 11．比较大小：_____ （填“＜”、“＝”、“＞”）． 12．下列各数：1.5、1.01001、π、﹣3.262662666…（每两个2之间增加一个6）、0、，其中有理数有_____ 个． 13．若x，y满足2x﹣y＝3，则代数式9﹣4x+2y的值为_____ ． 14．按如下程序进行运算： 并规定：程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，若输入的x为整数，且运算进行4次才输出，则输入的整数x为__________ ．（写出所有满足条件的整数x） 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+a﹣c|＝_______ ． 16．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 ____________________ ． 17．如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 _____________ ．（用含m，h的代数式表示） 18．将自然数按如图的规律排列．如第2行、第3列的数是7，则第25行、第24列的数是________ ． 三．解答题（共8小题，共64分） 19．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 20．计算：2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）． 21．探险家乔治•马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山，是对山的崇敬、是对自我的挑战，更是一种向上的力量和不懈的坚持．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+85，﹣15． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 22．如图是某小区的一块长为a米、宽为2b米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝35，b＝10时，草坪的面积是多少（结果保留π）？ 23．观察下列等式：，将三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出第8个算式是____________________ ；____________________ ； （2）计算：；（写出计算过程） （3）探究并计算：.（写出计算过程） 24．数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，请利用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，若a＝2b，在数轴上画出原点O的位置； （2）如图②，若a+b＝c，在数轴上画出原点O的位置． 25．已知M，N为含x的整式，且M＝x2+kx﹣3，N＝2x﹣4． （1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求常数k的值； （2）小明说：“当k＝10时，x取任何值，M﹣5N的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 26．探究数轴上两点之间的距离． 【数学探究】 （1）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，设A，B两点之间的距离为d．补全下列探究过程． 同学们尝试探究，将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究． 当a＞b时，分三种情况： 同理，当a≤b时，d＝②__________ ． 因为（a﹣b）+（b﹣a）＝③_____ ，所以|a﹣b|＝|b﹣a|． 综上，d＝|a﹣b|． 【数学思考】 （2）数轴上，点M，N，P表示的数分别为m，n，p． ①若，点P到点M，N的距离相等吗？并说明理由； ②若m＝1，n＝﹣2，比较|p﹣m|与|p﹣n|的大小，直接写出结论． 【数学眼光】 （3）一段笔直的道路上有相距3千米的M，N两地，在两地之间距M地k（k为常数）千米处放置一个激光测速仪．一辆小汽车从M地驶向N地，当小汽车到M地的距离大于到测速仪的距离且小于到N地的距离时被测速，直接写出小汽车被测速的路段长度（用含k的代数式表示）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107． 故选：B． 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣3与﹣（﹣3） B．2与 C．﹣5与﹣[﹣（﹣5）] D．﹣2与﹣（+2） 【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，﹣3与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不是相反数，不符合题意； C．﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，与﹣5是同一个数，不是相反数，不符合题意； D．﹣（+2）＝﹣2，与﹣2是同一个数，不是相反数，不符合题意． 故选：A． 3．下列各组中，数值相等的是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣3）3与﹣33 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．与 【解答】解：A．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故选项A不合题意； B．（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故选项B符合题意； C．﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故选项C不符合题意； D.，，，故选项D不合题意． 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．3a+b＝3ab C．﹣（a+1）＝﹣a﹣1 D．4b2﹣2b2＝2 【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2≠2a﹣1，故A错误； B、3a+b≠3ab，故B错误； C、﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故C正确； D、4b2﹣2b2＝2b2≠2，故D错误． 故选：C． 5．某轮船先顺水航行3h，后逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为akm/h．水流速度为bkm/h，则轮船共航行了（　　）km． A．4.5a+1.5b B．1.5a+4.5b C．4.5a﹣1.5b D．1.5a﹣4.5b 【解答】解：由题知， 顺水航行的速度为（a+b）km/h，逆水航行的速度为（a﹣b）km/h， 则3（a+b）+1.5（a﹣b）＝（4.5a+1.5b）km， 即轮船共航行了（4.5a+1.5b）km． 故选：A． 6．下列有理数中，平方最大的数是（　　） A．3 B． C． D．﹣2 【解答】解：32＝9，，，（﹣2）2＝4， 所以平方最大的数是3． 故选：A． 7．若|a|＝2，|b|＝7，则|a+b|的值是（　　） A．5 B．9 C．5或9 D．±5或±9 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝±2， ∵|b|＝7， ∴b＝±7， 当a＝2，b＝7时，|a+b|＝|2+7|＝9； 当a＝2，b＝﹣7时，|a+b|＝|2﹣7|＝5； 当a＝﹣2，b＝7时，|a+b|＝|﹣2+7|＝5； 当a＝﹣2，b＝﹣7时，|a+b|＝|﹣2﹣7|＝9； 综上，|a+b|的值是5或9， 故选：C． 8．如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案．其中▲，★，■分别表示数字0，3，7．将小丽的图案翻译为数，可能是（　　） A．8.3 B．8.0 C．8.7 D．8.0 【解答】解：如图所示， 因为▲，★，■分别表示数字0，3，7， 则从8右边的★开始，按逆时针方向螺旋排列的图案依次为★，▲，■，★，▲，■，…， 所以小丽的图案翻译为数，可能是． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 9．的绝对值是　　 ，倒数是　　 ． 【解答】解：的绝对值是，倒数是． 故答案为：，． 10．多项式2a2﹣3b+ab2的次数是　3　 ． 【解答】解：多项式2a2﹣3b+ab2中最高次项是ab2，次数是3． 故答案为：3． 11．比较大小：　＜　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 【解答】解：∵||，||， ∴， 故答案为：＜． 12．下列各数：1.5、1.01001、π、﹣3.262662666…（每两个2之间增加一个6）、0、，其中有理数有　4　 个． 【解答】解：1.5、1.01001、π、﹣3.262662666...（每两个2之间增加一个6）、0、，其中有理数有：1.5、1.01001、0、，共计4个． 故答案为：4． 13．若x，y满足2x﹣y＝3，则代数式9﹣4x+2y的值为　3　 ． 【解答】解：∵9﹣4x+2y＝﹣4x+2y+9， ∴当2x﹣y＝3时，原式＝﹣4x+2y+9＝﹣2（2x﹣y）+9＝﹣2×3+9＝3． 故答案为：3． 14．按如下程序进行运算： 并规定：程序运行到“结果是否大于49”为一次运算，若输入的x为整数，且运算进行4次才输出，则输入的整数x为　3、4、5　 ．（写出所有满足条件的整数x） 【解答】解：第一次的结果为2x+1， 2x+1＜49， 解得：x＜24， 第二次的结果为2（2x+1）+1＝4x+3， 4x+3＜49， 解得：x＜11， 第三次的结果为2（4x+3）+1＝8x+7， 8x+7＜49， 解得：x＜5， 第四次的结果为2（8x+7）+1＝16x+15， 16x+15＞49， 解得：x＞2， ∴符合以上条件的整数x可以为3、4、5． 故答案为：3、4、5． 15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+a﹣c|＝　﹣a ． 【解答】解：∵由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|， ∴b+a﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0， ∴原式＝b﹣a﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a+c） ＝b﹣a﹣c+a﹣b﹣a+c ＝﹣a． 故答案为：﹣a． 16．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 　　 ． 【解答】解：阴影面积：πr2﹣π（r）2﹣π（r）2×4 ＝πr2πr2πr2 ， 故答案为：． 17．如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 　18m2+4mh ．（用含m，h的代数式表示） 【解答】解：∵图中有18个正方形，8个三角形，正方形的边长与等边三角形的边长一样都是m，等边三角形的高为h， ∴印章的表面积为18m2+818m2+4mh， 故答案为：18m2+4mh， 18．将自然数按如图的规律排列．如第2行、第3列的数是7，则第25行、第24列的数是　599　 ． 【解答】解：由所给数阵可知， 第1行的第1列数为0＝02，第3行的第1列数为4＝22，第5行的第1列数为16＝42，第7行的第1列数为36＝62，…， 所以第（2n﹣1）行的第1列数为（2n﹣2）2， 当2n﹣1＝25，即n＝13时， （2n﹣2）2＝576， 所以第25行的第1列数为576． 又因为第（2n﹣1）行从左往右至第（2n﹣1）个数依次增加1， 则576+（24﹣1）＝599， 所以第25行、第24列的数是599． 故答案为：599． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 20．计算：2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）． 【解答】解：原式＝2x+14x﹣4y﹣2x﹣12y ＝14x﹣16y． 21．探险家乔治•马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山，是对山的崇敬、是对自我的挑战，更是一种向上的力量和不懈的坚持．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+85，﹣15． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【解答】解：（1）他们最终没有登上顶峰；理由如下： 150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+85﹣15＝350（米）， 500﹣350＝150（米）， 答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差150米； （2）150+|﹣32|+|﹣43|+205+|﹣30|+25+|﹣20|+|﹣5|+30+85+|﹣15|＝640（米）， 640×0.04×5＝128（升）， 答：他们共使用氧气128升． 22．如图是某小区的一块长为a米、宽为2b米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝35，b＝10时，草坪的面积是多少（结果保留π）？ 【解答】解：（1）修建后剩余草坪的面积是（2ab﹣πb2）平方米； （2）当a＝35，b＝10时，2ab﹣πb2＝2×35×10﹣100π＝700﹣100π（平方米）， 故草坪的面积是（700﹣100π）平方米． 23．观察下列等式：，将三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出第8个算式是　　 ；　　 ； （2）计算：；（写出计算过程） （3）探究并计算：.（写出计算过程） 【解答】解：（1）由题知， 因为，…， 所以第n个等式可表示为：． 当n＝8时， 第8个算式为：． 故答案为：，； （2）由（1）知， 原式 ＝1 ； （3）因为，…， 所以原式 ． 24．数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，请利用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）如图①，若a＝2b，在数轴上画出原点O的位置； （2）如图②，若a+b＝c，在数轴上画出原点O的位置． 【解答】解：（1）如图①中，点O即为所求； 方法：以B为圆心，AB为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求； （2）如图②中，点O即为所求． 方法：作线段AB的垂直平分线，垂足为点J，以J为圆心，JC为半径作弧交数轴于点O，点O即为所求． 25．已知M，N为含x的整式，且M＝x2+kx﹣3，N＝2x﹣4． （1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求常数k的值； （2）小明说：“当k＝10时，x取任何值，M﹣5N的值总是正数”．你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【解答】解：（1）∵M，N为含x的整式，且M＝x2+kx﹣3，N＝2x﹣4， ∴M+N ＝x2+kx﹣3+2x﹣4 ＝x2+（k+2）x﹣7， ∵M+N的计算结果不含x的一次项， ∴k+2＝0， 解得：k＝﹣2； （2）他的说法正确，理由如下： 当k＝10时，M＝x2+10x﹣3， ∵N＝2x﹣4， ∴M﹣5N ＝x2+10x﹣3﹣5（2x﹣4） ＝x2+10x﹣3﹣10x+20 ＝x2+17＞0， 即当k＝10时，x取任何值，M﹣5N的值总是正数． 26．探究数轴上两点之间的距离． 【数学探究】 （1）数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，设A，B两点之间的距离为d．补全下列探究过程． 同学们尝试探究，将两点之间的距离转化为两点到原点的距离来研究． 当a＞b时，分三种情况： 同理，当a≤b时，d＝②　|b﹣a|　 ． 因为（a﹣b）+（b﹣a）＝③　0　 ，所以|a﹣b|＝|b﹣a|． 综上，d＝|a﹣b|． 【数学思考】 （2）数轴上，点M，N，P表示的数分别为m，n，p． ①若，点P到点M，N的距离相等吗？并说明理由； ②若m＝1，n＝﹣2，比较|p﹣m|与|p﹣n|的大小，直接写出结论． 【数学眼光】 （3）一段笔直的道路上有相距3千米的M，N两地，在两地之间距M地k（k为常数）千米处放置一个激光测速仪．一辆小汽车从M地驶向N地，当小汽车到M地的距离大于到测速仪的距离且小于到N地的距离时被测速，直接写出小汽车被测速的路段长度（用含k的代数式表示）． 【解答】解：（1）当a≤0，b＜0时，d＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝a﹣b， 故①为|b|﹣|a|， 故答案为：|b|﹣|a|， 当a≤b时，同理可得d＝|b﹣a|， 故②为|b﹣a|， 故答案为： ∵（a﹣b）+（b﹣a）＝0， ∴|a﹣b|＝|b﹣a|， 故③为0． 故答案为：0． （2）①相等， 理由：|p﹣m|＝| m|＝||， |p﹣n|＝|n|＝||， ∴|p﹣m|＝|p﹣n|， ②|p﹣m|＝|p﹣1|，|p﹣n|＝|p+2|， 当p＜﹣0.5时，|p﹣1|＞|p+2|， 当p＝﹣0.5时，|p﹣1|＝|p+2|， 当p＞﹣0.5时，|p﹣1|＜|p+2|， （3）设小汽车位置为x，则|x﹣0|＞|x﹣k|且|x﹣0|＜|x﹣3|， 由|x|＞|x﹣k|得x； 由|x|＜|x﹣3|得x， ∴（千米）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $